人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程课件(所有分类 36张)

(共36张PPT)
一、传播问题：
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
二、增长率问题：
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第三次
第二次
第一次
a
aX10%
a+aX10%=
a（1+10%）X10%
a(1+10%)+
a(1+10%)
X10%
=
a（1+10%）2
a（1+10%）
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）
设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年
a
2002年
a（1+x)
2003年
a(1+x)
2
增长21%
a
a+21%a
a(1+x)
2
=a+21%a
分析：
a
(1+x)
2
=1.21
a
(1+x)
2
=1.21
1+x
=1.1
x
=0.1
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
a(1+x)
2
=a+21%a
答:平均每年增长的百分率为10%
．
练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，
每次降价的百分率为
x.
根据题意，得
解这个方程，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的
1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为
元，每次升价的百分率为
，
根据题意，得
解这个方程，得
由于升价的百分率不可能是负数，
所以
不合题意，舍去
答：每次升价的百分率为9.5%.
?练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.
三、面积问题：
常见的图形有下列几种：
例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
整理后，得x2-11x+30=0
解这个方程，得x1=5,x2=6
(与题设不符，舍去)
答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。
由x1=5得
由x2=6，得
解：设这个矩形的长为xcm，则宽为
（cm）.
根据题意，得
例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
32m
20m
则横向的路面面积为
，
32m
20m
x米
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
解法一、
如图，设道路的宽为x米，
32x
米2
纵向的路面面积为
。
20x
米2
注意：这两个面积的重叠部分是
x2
米2
所列的方程是不是
？
图中的道路面积不是
米2，
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
横向路面为
，
32m
20m
xm
xm
如图，设路宽为x米，
32x
米2
纵向路面面积为
。
20x
米2
耕地矩形的长（横向）为
，
耕地矩形的宽（纵向）为
。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
(20-x)
米
（32-x)
米
即
化简得：
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。
2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。
3.
如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？
40米
22米
4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m?，问道路的宽为多少？
例3、求截去的正方形的边长
用一块长28cm、宽
20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？
求截去的正方形的边长
分析
设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．
20-2x
28-2x
２８cm
20cm
求截去的正方形边长
解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得　　　
(28-2x)(20-2x)=180
x2-24x+95=0
解这个方程，得：x1=5,x2=19
经检验：x2＝19不合题意，舍去．
　所以截去的正方形边长为５cm.
例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.
分析:池底的造价+池壁的造价=总造价
解:设池底的边长是xm.
根据题意得:
解方程得:
∵池底的边长不能为负数,∴取x=4
答:池底的边长是4m.
练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？
700--x
x
3
700-x+2x
x+2x
x
原方案
新方案
课堂练习:列方程解下列应用题
1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）
2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方
米，路宽为多少？
32
20
3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少?
4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）
5、
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。
X
X
30cm
20cm
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
整理得
x2–
25+100=0
得
x1=20,
x2=5
当=20时,20-2x=
-20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
列一元二次方程解应题
6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多
放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层
?
解:要放x层,则每一层放(1+x)
支铅笔.得
x
(1+x)
=190×2
X＋
X
－380＝0
解得X1＝19，
X2＝
－
20(不合题意)
答:要放19层.
2
列一元二次方程解应题
补充练习：
（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面
积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙
（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边
（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡
场的长和宽各多少米？
四、利润问题：总利润=单件利润
销量
1、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，应涨多少元钱？
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
3、某商户以2元/千克的价格，购进一批小西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该商户决定降价出售，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元，该商户要想每天盈利200元，应该将每千克的小西瓜的售价降低多少元？
五、球赛问题：(握手、签合同、打电话、送礼)
要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一场）。计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加聚会？
六、数字问题：
1．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。