人教版九年级数学上册课件：22.1.3二次函数y=a(x-h)2图象和性质.(共20张PPT)

(共20张PPT)
22.1.3
二次函数
二次函数
二次函数y=a(x－h)2图象和性质
复习
1.
二次函数的图像都是抛物线.
2.
抛物线y=ax2的图像性质:
(2)当a>0时,抛物线的开口向
,顶点是抛物线的最
点;
当a<0时,抛物线的开口向
,顶点是抛物线的最
点;
|a|越大,抛物线的开口越
;
a<0时,
在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少;
(3)
a>0时,
在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;
(1)
抛物线y=ax2的对称轴是
轴,顶点是
|a|越小,抛物线的开口越
;
x
y
o
a>0
a<0
a<0
x
y
o
y
原点
上
低
下
高
小
大
二次函数的图像
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线
y=x2－1
向上平移
1个单位
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
思考
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
y=x2－1
y=x2
抛物线
y=x2+1
归纳
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时,
开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
探究
画出二次函数
、
的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
解:
先列表
描点
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-8
…
-4.5
-8
…
-2
-0.5
0
-4.5
-2
…
-0.5
可以看出,抛物线的开口向下,
对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,
顶点是(－1,0);
抛物线
呢?
x=－1
抛物线
与抛物线
有什么关系?
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
可以发现,抛物线
向左平移1个单位,就得到抛物线
;
向左平移1个单位
讨论
把抛物线
向右平移1个单位,就得到抛物线
.
向右平移1个单位
即:
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线:
x=0
练习
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
二次函数左右平移
的口决
左加右减
y
=
2x2
y
=
2(x+1)2
向左平移
1
个单位
向右平移1个单位
例如：
y
=
2(x－1)2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时,
开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是x=h;
(3)顶点是(h,0).
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
归纳
1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
，抛物线是最
点，
当x=
时，y有最
值，其值为
。
抛物线与x轴交点坐标
，与y轴交点坐标
。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
（3，0）
（0，36）
练习
2.对于二次函数
请回答下列问题:
(1)把函数
的图象作怎样的平移变换得
到函数
的图象.
(2).说出函数
的图象的顶点坐标和对
称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？
顶点是(6,0),
向右平移6个单位
抛物线
对称轴是直线x=6.
当x=6时,函数y有最大值,y最大=0
.
如果反过来,如何表述?
3.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线
y=-4x2
平移得到吗?应怎样平移?
4.若抛物线y=2(x-m)
的顶点在x轴正
半轴上,则m的值为(
)
A.m=5
B.m=-1
C.m=5或m=-1
D.m=-5
A
y=-4x2+4x-1=-4(x-0.5)2
5、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（
）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
C
6、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。
7.如何平移：
8.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说
出开口方向，顶点坐标和对称轴。
y＝ax2+c
a>0
a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=ax2+c的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
c>0
c<0
c<0
c>0
(0,c)
y＝a(x-ｈ)2
a>0
a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0
h<0
h<0
h>0
(ｈ,0)
小结
3.抛物线y=ax2+k有如下特点:
当a>0时,
开口向上;
当a<0时,开口向下.
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
(1)当a>0时,
开口向上,当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是x=h;
(3)顶点是(h,0).
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;
(1)当a>0时,
开口向上,当a<0时,开口向下;
再见