苏科版数学八年级上册《第3章 勾股定理》 单元练习（Word版 含答案）

第3章
勾股定理
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6
B．1，1，
C．6，8，11
D．5，12，23
2．下列命题中是假命题的是（　　）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．位似变换不改变图形的形状和大小
C．等腰三角形两底角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）
A．13
B．26
C．34
D．47
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（　　）
A．16
B．8
C．4
D．2
5．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）
A．12
B．13
C．144
D．194
6．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（　　）
A．13cm
B．cm
C．2cm
D．20cm
7．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）
A．△ABC的周长
B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长
D．四边形ADEC的周长
8．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）
A．4
B．8
C．16
D．64
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　
　元钱．
10．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　
　．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝　
　．
12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝　
　°．
13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　
　m．
14．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是　
　．
15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：
（1）判断△ABC是　
　三角形；
（2）计算△ABC的面积S△ABC＝　
　．
16．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC＝5：3，则AC＝　
　．
三．解答题（共1小题）
17．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，求AB的长．
四．解答题（共4小题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求BC的长．
19．如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD＝，BC＝CD＝2，请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．
20．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x
（1）小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝
（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
B．
3．
D．
4．B．
5．
C．
6．
D．
7．
A．
8．
D．
二．填空题
9．612．
10．
20．
11．
9．
12．
45°．
13．
2.2．
14．
11cm≤a≤12cm．
15．
5．
16．
8．
三．解答题
17．解：如下图：延长AD、BC交于E点，
∵∠A＝60°，
∴∠E＝90°﹣60°＝30°．
∵CD＝3，
∴CE＝3×2＝6，
则BE＝2+6＝8．
∴AB＝．
四．解答题（共4小题）
18．解：如图，∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，
∴AB?ED＝60，即AB×12＝60，
解得AB＝10．
又∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
∴BC＝＝6．
答：线段BC的长度是6．
19．解：如图，作CE⊥AB于E．
∵AD⊥AB，AD⊥CD，
∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴AD＝CE＝，CD＝AE＝2，
在Rt△BCE中，BE＝＝＝3，
∴AB＝AE+BE＝2+3，
∴四边形ABCD的周长＝+2+2+2+3＝7+3，
四边形ABCD的面积＝?＝．
20．解：（2）因为S△ABC＝S△ABI+S△BIC+S△AIC
＝cx+ax+bx
所以x＝．
答：x与a、b、c的关系为x＝．
（3）根据（1）和（2）得：
x＝＝．
即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c）
化简得a2+b2＝c2．
21．解：如图所示：
图中各画出了一条线段CD，将线段AB分为2：3两部分．