2020-2021学年人教A版必修5第二章数列训练卷（二）(word含解析）

2020-2021学年必修5第二章训练卷
数列（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．记为数列的前项和，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．设数列满足：，，（），则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知数列满足，若，则（
）
A．2
B．
C．
D．
4．已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知等比数列满足，，则数列前项的和（
）
A．
B．
C．
D．
6．在等差数列中，，其前项和为，若，则（
）
A．0
B．2018
C．
D．2020
7．数列满足且，则的值是（
）
A．
B．
C．2
D．
8．设等差数列的前n项和为，已知，，则（
）
A．85
B．97
C．100
D．175
9．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲乙两人共分77文，戊己庚三人共分75文，则丙、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是（
）
A．丙分34文，丁分31文
B．丙分37文，丁分40文
C．丙分40文，丁分37文
D．丙分3l文，丁分34文
10．设首项为1的数列的前n项和为，已知，现有下面四个结论：
①数列为等比数列；
②数列的通项公式为；
③数列为等比数列；
④数列的前n项和为．
其中结论正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．等差数列和，其前项和分别为、，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．记为等差数列的前n项和，公差，，，成等比数列，
则________．
14．已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为______．
15．在数列中，，，数列是公比为的等比数列，则数列的前项和____________．
16．设等差数列的前项和为，若，，则使得成立的最大正整数的值为________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知数列的前n项和，，（），．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求之和．
18．（12分）已知，分别是数列的前项和，，且．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19．（12分）已知是等差数列，是正项等比数列，且，，的前3项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20．（12分）已知递减等差数列，满足，．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和．
21．（12分）已知是递增等差数列，设新数列定义如下：，且，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）如果，求数列的前项和．
22．（12分）已知数列满足，，且，令．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列各项和．
2020-2021学年必修5第二章训练卷
数列（二）答
案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】B
【解析】因为，所以，
两式相减得，化简得，且，
所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，
所以，且此时，所以，
所以选B．
2．【答案】C
【解析】数列满足：，，，
可得，，
，，
，，
…，
则，故选C．
3．【答案】A
【解析】数列，满足，，
，，，，
所以数列是周期为3的周期数列，
，，故选A．
4．【答案】D
【解析】等差数列，且，
可得，故，
所以，
当时，，
则的通项公式可能是，故选D．
5．【答案】A
【解析】由等比数列满足，，
则等比数列，即，
代入，可得，
则数列前8项的和，故选A．
6．【答案】D
【解析】设等差数列的公差为d，
由等差数列的性质可得为等差数列，的公差为，
，，解得，
则，故选D．
7．【答案】C
【解析】，，，数列是等差数列，，，故选C．
8．【答案】C
【解析】，，解得，
，故选C．
9．【答案】A
【解析】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，
则，解得，
所以丙分得（文），丁分得（文），故选A．
10．【答案】B
【解析】因为，所以，
又，所以数列为首项是2，公比是2的等比数列，
所以，则．
当时，，但，
所以①正确，②③错误，
因为，所以的前n项和为，
所以④正确，
故选B．
11．【答案】D
【解析】因为数列和是等差数列，所以，
又，，
所以，
在中，令，有，
所以，故选D．
12．【答案】B
【解析】由，
当时，，
所以，
当时，，此时，
所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即，
故选B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】等差数列的公差，，，成等比数列，
可得，即为，解得，
则，故填．
14．【答案】34
【解析】，
当为奇数时，，
则数列是常数列，；
当为偶数时，，
则数列是以为首项，的等差数列，
．
故答案为34．
15．【答案】
【解析】∵数列是公比为的等比数列，
∴，即，
这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，
又，，
∴当时，
；
当时，
，
综上所述：．
16．【答案】
【解析】等差数列的前项和为，且，，
，即，
，．
由可知，，即，
则，．
满足，即成立的最大正整数的值为，
故答案为．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，
∴，∴，
，
∴，
，从而．
（2）∵，
．
18．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）当时，，
当时，．
检验：当时，，
所以．
因为，所以．
当时，，即，
当时，，
整理得到．
所以数列是以首项为，公差为的等差数列，
所以，即．
（2）
……①，
……②，
①②，得，
，．
19．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差为，正项等比数列的公比为，
，，
，
又，的前3项和，
则或(舍)，
．
（2）由（1）可知，
所以
，
．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
所以，解得或，
又因为是递减等差数列，所以，则，
所以．
（2）由题意，所以，
．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．
【解析】（1）设等差数列的公差为（常数），
因为（常数），所以数列为等比数列．
（2）由（1）知，代入已知条件，得，所以，
所以，所以或，
所以或（舍去），
所以．
（3）由（2），
所以①
所以②
由①②，
得，
所以．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）数列满足，，
，且，．
对两边取对数可得，
，，
数列是等比数列，首项为，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可得，∴，
数列各项和．
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