华师大版 九年级数学上册 第22章 一元二次方程章节习题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版 九年级数学上册 第22章 一元二次方程章节习题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-26 15:29:03 | ||
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文档简介
22.1一元二次方程
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.
一元二次方程的一般形式是
，它的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项系数是
.
2.
是方程的一个根，则=
.
3.
若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是
.
4.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（
）．
A．k2x
＋5k
＋
6＝0
B．x2
－
x
－
=
0
C．3x2
＋－2
=
0
D．（2x－1）2
=
（x－1）（4x＋3）
5.
下列方程中，不含一次项的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
若关于x的方程的一次项系数为-1，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.
写出方程的一个解为__
___．
8.
若方程是关于的一元二次方程，则(
)
A.
B.
C.
D.
9.
方程的系数满足，则方程必有一根为____
.
10.
已知是方程的根，则代数式=_____
.
二、计算与解答（60分）．
11.（14分）把下列关于的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)
(2)
12.
根据题意，列出方程（不必求解）：
(8分)学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径．
13.（14分）已知关于的方程
（1）当取何值时，上述方程是一元二次方程；
（2）当为何值时，上述方程是一元一次方程。
14.（12分）（提升与拓展）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好．已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？
解：设主持人应站在距左端米处，则较短的线段为米，较长的线段为
米．根据题意，可列出方程：
．
15.（12分）（提升与拓展）已知是方程的一个根，试求代数式的值。
22.2.1直接开平方法和因式分解法
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.直接开平方法：形如
x2＝A
(A≥0)或(x－b)
2
＝A(A≥0)的一元二次方程，即方程左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数，就可用直接开平方的方法.方程x
2
＝A(A≥0)的解是__________．
2.
因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③由每个因式都等于
，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3.
方程(x-1)2=4的解是
.
4.
若方程有整数根，则的值可以是
（写出符合条件的一个）.
5.
一元二次方程的解是
.
6.
用直接开平方法解方程的必备条件是（ ）
A.
B.
C.
,
D.
同号，或
7.
下列方程中，不能用直接开平方法的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.
一元二次方程的解是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
关于的一元二次方程的解为(
)
A.
B.
C.
D.
无解
10.
若，则=_____________.
二、计算与解答（60分）．
11.
（16分）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
12.
(16分)用因式分解法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
13.（8分）
用两种方法解方程：
14.（
6分）市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
15.
（提升与拓展）（6分）观察下面方程的解法.
例;解方程
分析：∵常数项一次项系数∴
.
解：原方程化为，
∴.
∴
用上面的方法解方程：
16.（提升与拓展）（8分）如图，已知⊿ABC
中，且是方程
的根，求⊿ABC的面积.
22.2.2 配方法
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.配方法：用配方法解一元二次方程ax
2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤是：①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为
；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为：
(
x＋m
)
2＝n
的形式；⑤如果
n
是非负数，即n≥0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果
n＜0，则原方程无解．
2.
将方程左边配成完全平方式后,所得方程是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
用配方法解方程时，原方程应变形为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
对任意实数，多项式的值是一个（
）
A.负数
B.非正数
C.正数
D.无法确定
5.
若代数式是一个完全平方式，则的值为（
）
A.3
B.9
C.±3
D.±9
6.
7.
若方程可化为，则=_____，=______.
8.
一元二次方程的根为
．
9.
已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.
10.
二次三项式的最小值为______.
二、计算与解答（60分）．
11.（12分）将下列各方程化成(x+m)2=n的形式.
（1）x2－16x+23=0
(2)x2+6x+7=0
12．（16分）用配方法解下列方程.
（1）
（2）
13.
（10分）用配方法解关于的一元二次方程.
14．（提升与拓展）（10分）已知：,求的值.
15．（提升与拓展）（12分）阅读理解:
解方程：
解：当时，原方程为,
配方，得.
两边开方，得
∴（不符合题意，舍去）
当时，原方程为,
配方，得.
两边开方，得
∴（不符合题意，舍去）
∴原方程的解为
参照上述方法解方程：
22.2.3 公式法
一、填空与选择（每小题5分，共40分）．
1.一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(
a
≠0)的求根公式是____________________________．
2．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是
(
)
．
A.
b2－4ac≥0
B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac＞0
D．b2－4ac＜0
3.
方程的解是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
用公式法解方程，下列代入公式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是（
）
A.一元二次方程的一般形式是
B.
一元二次方程的根是
C.方程的解是
D.方程的根有三个
6.
已知一元二次方程,则
,方程的根是
.
7.
已知是关于x的方程的一个根，那么
.
8.
在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当b2－4ac＝0时，方程的解是x＝
．
二、计算与解答（60分）．
9．（14分）解方程：（1）．
（2）
10.（21分）选择适当的方法解下列一元二次方程.
(1)5x(x-3)=6-2x;
(2)3y2+1=;
(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
11．（7分）（我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①
x2－3x＋1＝0； ②
(x－1)2＝3；
③
x2－3x＝0； ④
x2－2x＝4
我选的方程是：
．
解：
12．（提升与拓展）（8分）若方程（m－1）+
＋
5=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
13.
（提升与拓展）（10分）若关于的代数式是一个完全平方式，求实数的值.
22.2.4
一元二次方程根的判别式
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.
关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是
.
2.
关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0），
（1）当b2－4ac
0，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2－4ac
0，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2－4ac
0，方程有没有实数根；
（4）当b2－4ac
0，方程有实数根.
3.若有方程,则
.
4.
若有方程的根的判别式的值为4，则m=
.
5.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是
.
6.
下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
关于x的方程有两个不相等的实数根,实数m的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
一元二次方程的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
9.
若关于x的方程无实数根，则一次函数的图象不经过（
）
A.第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
10.
已知a,b,c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是
三角形.
二、计算与解答（60分）．
11.（15分）不解方程，利用根的判别式判断下列方程根的情况：
（1）2x2+5x+2=0
（2）3x2+6x=2x2-9
（3）4x2+=3
12.（8分）求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+
k2+
k+
=0有两个相等的实数根.
13.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.
14.（9分）如果一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值.
15.
（提升与拓展）（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.
16.
（提升与拓展）（10分）已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程有两个相等的实数根；
(2)若⊿ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5当
⊿ABC是等腰三角形时，求k的值.
22.2.5
一元二次方程的根与系数的关系
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.已知方程的两根是，则
，=
.
2.
一元二次方程在应用根与系数的关系时应注意两个条件：
（1）方程必须是
形式，
（2）⊿
0.
3.
已知是一元二次方程的两个根，则（
）
A.
-4
B.
-1
C.1
D.4
4.下列一元二次方程两个实数根的和为-4的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知方程的两个解分别为，则的值为（
）
A.
-7
B.-3
C.
7
D.3
6.
已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
8.
已知关于x的方程的两个实数根是0和-3，则,.
9.
若关于x的方程的两个根互为倒数，则
．
10.已知m,n是方程的两个实数根，则.
二、计算与解答（60分）．
11.（10分）
如果一元二次方程x2＋ax
＋b=
0的两个根是0和—2，求a、b的值.
12.
（10分）已知是方程的两个实根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
(2)
13.
（10分）
关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2
,
求这个方程两根倒数的和.
14．（10分）已知一元二次方程，，求.
15.
（提升与拓展）（10分）已知：关于x的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.
16．（提升与拓展）（10分）关于x一元二次方程的实数根.
(1)
求k的取值范围；
（2）如果,且k为整数，求k的值.
22.3.1实践与探索（1）
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1．解一元二次方程的基本思想是_______
.
2．增长率问题经常用的基本关系式：增长量＝原量×_
_；新量＝原量×（1＋____
）.
3.
商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是(
).
A、12％
B、11％
C、10％
D、9%
4.
为了使天更蓝水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
5.
如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个
全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，则所截去小正方形的边长为________________.
6.
某酒厂2007年盈利a万元,以后每年增长率都为x,则2008年的盈利为___________万元,2009年盈利为______________
万元.
7.
一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_______
___.
8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（
）.
A．
B．
C．
D．
9.
两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方__________.
10.
明珠电器城今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,则3月份到5月份营业额的平均月增长率为
.
二、计算与解答（60分）．
11．（12分）一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似满足关系式：,则小球在什么时刻的高度为10m?
12.
（12分）某城市2013年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷．求绿化面积平均每年的增长率.
13.
（12分）现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
14．（提升与拓展）（12分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱？
15．（提升与拓展）（12分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可以多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22.3.2 实践与探索（2）
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.长方形的长比宽多7cm，面积为60cm2，则它的周长为__________cm.
2.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番，则平均每年工农业生产总值的增长率是
.
3.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该商品原价为元，则两次降价后该商品的价格为
元.
4.
一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为（
）.
A.x2+(x+4)2=10(x－4)+x－4
B.x2+(x+4)2=10x+x+4
C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x－4
D.x2+(x－4)2=10x+(x－4)－4
5.
某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6.
某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份
平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（
）
A．
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
7.在一幅长厘米，宽厘米的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是平方厘米，设金色
纸边的宽为厘米，那么满足的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.
已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,
则这个三角形的周长为(
).
A.11
B.17
C.17或19
D.19
9.
若从一块正方形的铁板上的一侧裁去一块3m宽的长方形铁板，剩下的面积为40m2，则原来的这块铁板的面积为 ．
10.
设a、b是方程的两个不等实数根，则的值为_______．
二、计算与解答（60分）．
11.（10分）试说明：无论m取什么实数时，代数式m2＋4m＋5的值总是正数．
12.（15分）
将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽均为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，求x的值
13.（15分）一钢铁企业2013年盈利1500万元，2015年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2013年到2015年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2014年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
14．（提升与拓展）（20分）已知矩形ABCD中，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点D移动，一直到点B为止，点Q以2cm的速度向点D移动，用表示运动时间.问：
（1）填空：AP＝
，CQ＝
；（用含的代数式表示）
（2）当为何值时，四边形PBCQ的面积是33？
（3））当为何值时，点P与点Q间的距离是10cm？
一元二次方程单元测试
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如果是一元二次方程，则
(
)
A.
B.
C.
D.
3.方程的解是
（
）
A．
B．
C．
D．
4.用配方法解方程，下列配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.方程的解是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.关于的一元二次方程的根的情况是
(
)
A.有两个不相等的实根
B.有两个相等的实根
C.无实数根
D.不能确定[]
7.已知的值为3，则的值为（
）
A．10
B．11
C．10或11
D．3或11
8.已知0和都是某个方程的解，此方程是
(
)
A.
B.
C.
D.[]
9.以3和-1为两根的一元二次方程是（
）
A．
B．
C．
D．
10.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.方程化成一般形式是___________________；
12.如果关于的方程有一个根为，则=_______；
13.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________________；
14.设方程的两个实数根为，则=_____________；
15.一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有__________名同学；
16.三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形周长是_______________________；
三、解答题（共62分）
17.按指定的方法解下列方程（每小题5分，共20分):
(1)(
直接开平方法
)
(2)(因式分解法)
(3)(
配方法)
(4)(公式法)
用适当的方法解方程（每小题5分，共10分):
(1)
(2)
19.（6分）如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求镶上的金色纸边的宽度。
20.（8分）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则
，原方程可化为
①
解得
当时，，∴，
∴
当时，，∴，
∴
∴原方程的解为：[]
解答问题：
⑴填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_____________的数学思想；
⑵解方程：
21.（9分）如图所示，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商把它分成甲、
乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园。
⑴请用含x的代数式表示正方形乙的边长；
⑵请用含x的代数式表示丙地的面积；
⑶若丙地的面积为3200平方米，请求出x的值。
22.（9分）某企业的产品每件生产成本原为50元，原销售价65元，因受全球金融危机影响，现经市场预测，从2009年的第三季度销售价将下降10%，但第四季度又将回升2.5%
⑴求2009年第三季度的销售价是多少元？（精确到个位）
⑵为保证第四季度的销售利润不变，企业决策者拟采取以下两种方案：
①通过技术革新，降低产品成本，如果采用这种方案，那么每件产品应降低成本多少元？②原计划每季度销售1万件，如果采用增加销售量的方案，第三、四季度销售量的增长率相同，求这个增长百分率为多少？（精确到0.1%）
[]
一元二次方程单元测试参考答案
1－5
CADAB
6－10ABB
CC
11.
12.0 13.如,答案不唯一
14.15．9 16．13
(1)
(2)
(3)
(4)
18.(1)
(2)
19．解:设镶上的金色纸边的宽度cm,依题意可列方程
,解得(不合题意,舍去)
答:镶上的金色纸边的宽度5cm[]
（1）换元 转化化归(2)
21.(1),(2),(3)
22．（1）65（1－10%）（1＋2.5%）≈60（元）
（2）设每件产品成本降低元,依题意，得
解方程，得（元）
（3）设每个季度产品平均增长率为，依题意得
解得：
经检验y2＝－2.
225不符合题意，应舍去。
∴y＝0.
225
即y＝22.5%
答：每个季度产品平均增长22.5%
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.
一元二次方程的一般形式是
，它的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项系数是
.
2.
是方程的一个根，则=
.
3.
若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是
.
4.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（
）．
A．k2x
＋5k
＋
6＝0
B．x2
－
x
－
=
0
C．3x2
＋－2
=
0
D．（2x－1）2
=
（x－1）（4x＋3）
5.
下列方程中，不含一次项的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
若关于x的方程的一次项系数为-1，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.
写出方程的一个解为__
___．
8.
若方程是关于的一元二次方程，则(
)
A.
B.
C.
D.
9.
方程的系数满足，则方程必有一根为____
.
10.
已知是方程的根，则代数式=_____
.
二、计算与解答（60分）．
11.（14分）把下列关于的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)
(2)
12.
根据题意，列出方程（不必求解）：
(8分)学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径．
13.（14分）已知关于的方程
（1）当取何值时，上述方程是一元二次方程；
（2）当为何值时，上述方程是一元一次方程。
14.（12分）（提升与拓展）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好．已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？
解：设主持人应站在距左端米处，则较短的线段为米，较长的线段为
米．根据题意，可列出方程：
．
15.（12分）（提升与拓展）已知是方程的一个根，试求代数式的值。
22.2.1直接开平方法和因式分解法
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.直接开平方法：形如
x2＝A
(A≥0)或(x－b)
2
＝A(A≥0)的一元二次方程，即方程左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数，就可用直接开平方的方法.方程x
2
＝A(A≥0)的解是__________．
2.
因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③由每个因式都等于
，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3.
方程(x-1)2=4的解是
.
4.
若方程有整数根，则的值可以是
（写出符合条件的一个）.
5.
一元二次方程的解是
.
6.
用直接开平方法解方程的必备条件是（ ）
A.
B.
C.
,
D.
同号，或
7.
下列方程中，不能用直接开平方法的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.
一元二次方程的解是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
关于的一元二次方程的解为(
)
A.
B.
C.
D.
无解
10.
若，则=_____________.
二、计算与解答（60分）．
11.
（16分）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
12.
(16分)用因式分解法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
13.（8分）
用两种方法解方程：
14.（
6分）市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
15.
（提升与拓展）（6分）观察下面方程的解法.
例;解方程
分析：∵常数项一次项系数∴
.
解：原方程化为，
∴.
∴
用上面的方法解方程：
16.（提升与拓展）（8分）如图，已知⊿ABC
中，且是方程
的根，求⊿ABC的面积.
22.2.2 配方法
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.配方法：用配方法解一元二次方程ax
2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤是：①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为
；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为：
(
x＋m
)
2＝n
的形式；⑤如果
n
是非负数，即n≥0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果
n＜0，则原方程无解．
2.
将方程左边配成完全平方式后,所得方程是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
用配方法解方程时，原方程应变形为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
对任意实数，多项式的值是一个（
）
A.负数
B.非正数
C.正数
D.无法确定
5.
若代数式是一个完全平方式，则的值为（
）
A.3
B.9
C.±3
D.±9
6.
7.
若方程可化为，则=_____，=______.
8.
一元二次方程的根为
．
9.
已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.
10.
二次三项式的最小值为______.
二、计算与解答（60分）．
11.（12分）将下列各方程化成(x+m)2=n的形式.
（1）x2－16x+23=0
(2)x2+6x+7=0
12．（16分）用配方法解下列方程.
（1）
（2）
13.
（10分）用配方法解关于的一元二次方程.
14．（提升与拓展）（10分）已知：,求的值.
15．（提升与拓展）（12分）阅读理解:
解方程：
解：当时，原方程为,
配方，得.
两边开方，得
∴（不符合题意，舍去）
当时，原方程为,
配方，得.
两边开方，得
∴（不符合题意，舍去）
∴原方程的解为
参照上述方法解方程：
22.2.3 公式法
一、填空与选择（每小题5分，共40分）．
1.一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(
a
≠0)的求根公式是____________________________．
2．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是
(
)
．
A.
b2－4ac≥0
B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac＞0
D．b2－4ac＜0
3.
方程的解是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
用公式法解方程，下列代入公式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是（
）
A.一元二次方程的一般形式是
B.
一元二次方程的根是
C.方程的解是
D.方程的根有三个
6.
已知一元二次方程,则
,方程的根是
.
7.
已知是关于x的方程的一个根，那么
.
8.
在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当b2－4ac＝0时，方程的解是x＝
．
二、计算与解答（60分）．
9．（14分）解方程：（1）．
（2）
10.（21分）选择适当的方法解下列一元二次方程.
(1)5x(x-3)=6-2x;
(2)3y2+1=;
(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
11．（7分）（我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①
x2－3x＋1＝0； ②
(x－1)2＝3；
③
x2－3x＝0； ④
x2－2x＝4
我选的方程是：
．
解：
12．（提升与拓展）（8分）若方程（m－1）+
＋
5=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
13.
（提升与拓展）（10分）若关于的代数式是一个完全平方式，求实数的值.
22.2.4
一元二次方程根的判别式
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.
关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是
.
2.
关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0），
（1）当b2－4ac
0，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2－4ac
0，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2－4ac
0，方程有没有实数根；
（4）当b2－4ac
0，方程有实数根.
3.若有方程,则
.
4.
若有方程的根的判别式的值为4，则m=
.
5.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是
.
6.
下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
关于x的方程有两个不相等的实数根,实数m的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
一元二次方程的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
9.
若关于x的方程无实数根，则一次函数的图象不经过（
）
A.第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
10.
已知a,b,c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是
三角形.
二、计算与解答（60分）．
11.（15分）不解方程，利用根的判别式判断下列方程根的情况：
（1）2x2+5x+2=0
（2）3x2+6x=2x2-9
（3）4x2+=3
12.（8分）求证：关于x的方程x2-（2k+1）x+
k2+
k+
=0有两个相等的实数根.
13.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
求证:不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.
14.（9分）如果一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值.
15.
（提升与拓展）（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.
16.
（提升与拓展）（10分）已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程有两个相等的实数根；
(2)若⊿ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5当
⊿ABC是等腰三角形时，求k的值.
22.2.5
一元二次方程的根与系数的关系
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.已知方程的两根是，则
，=
.
2.
一元二次方程在应用根与系数的关系时应注意两个条件：
（1）方程必须是
形式，
（2）⊿
0.
3.
已知是一元二次方程的两个根，则（
）
A.
-4
B.
-1
C.1
D.4
4.下列一元二次方程两个实数根的和为-4的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知方程的两个解分别为，则的值为（
）
A.
-7
B.-3
C.
7
D.3
6.
已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
8.
已知关于x的方程的两个实数根是0和-3，则,.
9.
若关于x的方程的两个根互为倒数，则
．
10.已知m,n是方程的两个实数根，则.
二、计算与解答（60分）．
11.（10分）
如果一元二次方程x2＋ax
＋b=
0的两个根是0和—2，求a、b的值.
12.
（10分）已知是方程的两个实根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
(2)
13.
（10分）
关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2
,
求这个方程两根倒数的和.
14．（10分）已知一元二次方程，，求.
15.
（提升与拓展）（10分）已知：关于x的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.
16．（提升与拓展）（10分）关于x一元二次方程的实数根.
(1)
求k的取值范围；
（2）如果,且k为整数，求k的值.
22.3.1实践与探索（1）
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1．解一元二次方程的基本思想是_______
.
2．增长率问题经常用的基本关系式：增长量＝原量×_
_；新量＝原量×（1＋____
）.
3.
商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是(
).
A、12％
B、11％
C、10％
D、9%
4.
为了使天更蓝水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
5.
如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个
全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，则所截去小正方形的边长为________________.
6.
某酒厂2007年盈利a万元,以后每年增长率都为x,则2008年的盈利为___________万元,2009年盈利为______________
万元.
7.
一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_______
___.
8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（
）.
A．
B．
C．
D．
9.
两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方__________.
10.
明珠电器城今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,则3月份到5月份营业额的平均月增长率为
.
二、计算与解答（60分）．
11．（12分）一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似满足关系式：,则小球在什么时刻的高度为10m?
12.
（12分）某城市2013年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷．求绿化面积平均每年的增长率.
13.
（12分）现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
14．（提升与拓展）（12分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱？
15．（提升与拓展）（12分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可以多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22.3.2 实践与探索（2）
一、填空与选择（每小题4分，共40分）．
1.长方形的长比宽多7cm，面积为60cm2，则它的周长为__________cm.
2.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番，则平均每年工农业生产总值的增长率是
.
3.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该商品原价为元，则两次降价后该商品的价格为
元.
4.
一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为（
）.
A.x2+(x+4)2=10(x－4)+x－4
B.x2+(x+4)2=10x+x+4
C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x－4
D.x2+(x－4)2=10x+(x－4)－4
5.
某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6.
某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份
平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（
）
A．
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
7.在一幅长厘米，宽厘米的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是平方厘米，设金色
纸边的宽为厘米，那么满足的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.
已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,
则这个三角形的周长为(
).
A.11
B.17
C.17或19
D.19
9.
若从一块正方形的铁板上的一侧裁去一块3m宽的长方形铁板，剩下的面积为40m2，则原来的这块铁板的面积为 ．
10.
设a、b是方程的两个不等实数根，则的值为_______．
二、计算与解答（60分）．
11.（10分）试说明：无论m取什么实数时，代数式m2＋4m＋5的值总是正数．
12.（15分）
将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽均为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，求x的值
13.（15分）一钢铁企业2013年盈利1500万元，2015年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2013年到2015年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2014年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
14．（提升与拓展）（20分）已知矩形ABCD中，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点D移动，一直到点B为止，点Q以2cm的速度向点D移动，用表示运动时间.问：
（1）填空：AP＝
，CQ＝
；（用含的代数式表示）
（2）当为何值时，四边形PBCQ的面积是33？
（3））当为何值时，点P与点Q间的距离是10cm？
一元二次方程单元测试
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如果是一元二次方程，则
(
)
A.
B.
C.
D.
3.方程的解是
（
）
A．
B．
C．
D．
4.用配方法解方程，下列配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.方程的解是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.关于的一元二次方程的根的情况是
(
)
A.有两个不相等的实根
B.有两个相等的实根
C.无实数根
D.不能确定[]
7.已知的值为3，则的值为（
）
A．10
B．11
C．10或11
D．3或11
8.已知0和都是某个方程的解，此方程是
(
)
A.
B.
C.
D.[]
9.以3和-1为两根的一元二次方程是（
）
A．
B．
C．
D．
10.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.方程化成一般形式是___________________；
12.如果关于的方程有一个根为，则=_______；
13.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________________；
14.设方程的两个实数根为，则=_____________；
15.一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有__________名同学；
16.三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形周长是_______________________；
三、解答题（共62分）
17.按指定的方法解下列方程（每小题5分，共20分):
(1)(
直接开平方法
)
(2)(因式分解法)
(3)(
配方法)
(4)(公式法)
用适当的方法解方程（每小题5分，共10分):
(1)
(2)
19.（6分）如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求镶上的金色纸边的宽度。
20.（8分）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则
，原方程可化为
①
解得
当时，，∴，
∴
当时，，∴，
∴
∴原方程的解为：[]
解答问题：
⑴填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_____________的数学思想；
⑵解方程：
21.（9分）如图所示，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商把它分成甲、
乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园。
⑴请用含x的代数式表示正方形乙的边长；
⑵请用含x的代数式表示丙地的面积；
⑶若丙地的面积为3200平方米，请求出x的值。
22.（9分）某企业的产品每件生产成本原为50元，原销售价65元，因受全球金融危机影响，现经市场预测，从2009年的第三季度销售价将下降10%，但第四季度又将回升2.5%
⑴求2009年第三季度的销售价是多少元？（精确到个位）
⑵为保证第四季度的销售利润不变，企业决策者拟采取以下两种方案：
①通过技术革新，降低产品成本，如果采用这种方案，那么每件产品应降低成本多少元？②原计划每季度销售1万件，如果采用增加销售量的方案，第三、四季度销售量的增长率相同，求这个增长百分率为多少？（精确到0.1%）
[]
一元二次方程单元测试参考答案
1－5
CADAB
6－10ABB
CC
11.
12.0 13.如,答案不唯一
14.15．9 16．13
(1)
(2)
(3)
(4)
18.(1)
(2)
19．解:设镶上的金色纸边的宽度cm,依题意可列方程
,解得(不合题意,舍去)
答:镶上的金色纸边的宽度5cm[]
（1）换元 转化化归(2)
21.(1),(2),(3)
22．（1）65（1－10%）（1＋2.5%）≈60（元）
（2）设每件产品成本降低元,依题意，得
解方程，得（元）
（3）设每个季度产品平均增长率为，依题意得
解得：
经检验y2＝－2.
225不符合题意，应舍去。
∴y＝0.
225
即y＝22.5%
答：每个季度产品平均增长22.5%