9.7同底数幂的乘法-沪教版（上海）七年级数学上册课件（31张）

(共31张PPT)
9.7
同底数幂的乘法
教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习;
3.能运用性质来解决一些实际问题.
复习：
1.
103的意义：
10×10×10
10的三次方
读作：
10的立方
2.
a3的意义：
a·a·a
a的三次方
读作：
a的立方
3.
an的意义：
a的n次方
读作：
其中a表示
，正整数n表示
，
a的n次乘方的结果叫做
.
a的n次幂
底数
指数
口答
指出下列各幂的底数和指数：
（1）103；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
如何计算？
两个幂的底数相同
请把结果写成幂的形式：
新知探索
an
表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
幂
指数
思考：
an
=
a
×
a
×
a
×…
a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10
可以写成什么形式?
问题：
25
=
.
?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10
=
.
(乘方的意义）
(乘方的意义）
式子103×102的意义是什么？
思考：
103与102
的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103
×102
=（10×10×10）×（10×10）
=
10（
）
23
×22
=
=2（
）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2
=
=
a（
）
.
5
（a
a
a）
（a
a）
=2×2×2×2×2
=
a
a
a
a
a
3个a
2个a
5个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103
×102
=
10（
）
23
×22
=
2（
）
a3×
a2
=
a（
）
5
5
5
猜想:
am
·
an=
?
(当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+2
3+2
=
10（
）；
=
2（
）；
=
a（
）
。
回到小结
猜想:
am
·
an=
(当m、n都是正整数)
am
·
an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂相乘的法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（m、n都是正整数）
（m、n
、p都是正整数）
一般地：
当有三个或三个以上同底数幂相乘时，以上法则依然适用：
例题1
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
例题1
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（4）
（5）
（6）
（4）
（5）
1
（6）
课内练习1
判断下列计算是否正确？错误的请改正．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
错误
错误
错误
错误
正确
错误
1.计算：
（1）107
×104
；
（2）x2
·
x5
.
解：（1）107
×104
=107
+
4=
1011
（2）x2
·
x5
=
x2
+
5
=
x7
2.计算：（1）23×24×25
（2）y
·
y2
·
y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y
·
y2
·
y3
=
y1+2+3=y6
尝试练习
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
　
　am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
回到小结
练习一
1.???计算：（抢答）
(1011
)
(
a10
)
（
x10
）
（
b6
）
（2）
a7
·a3
（3）
x5
·x5
（4）
b5
·
b
（1）
105×106
Good!
回顾旧知
在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：
从上述练习中你能得到什么规律？
-
-
+
+
探索新知
尝试计算：
探索新知
计算：
(1)解：
或
探索新知
试一试：
在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：
-
+
-
+
探索新知
把下列各式化成
的形式：
注意：
1、
幂的指数为1，是省略不写，不要误认为没有指数；
2、结果以幂的形式表示时，要成（-3）的形式，而不是-3
的形式。
3、计算时，幂的结果比较小时，一般计算出来；
练习2
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
底数分别是什么？
这个结果是幂的形式吗？
课堂练习：
练习3
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）
（2）
2.??计算：
（1）x10
·
x
（2）10×102×104
（3）
x5
·x
·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10
·x
=
x10+1=
x11
（2）10×102×104
=101+2+4
=107
（3）x5
·x
·x3
=
x5+1+3
=
x9
（4）y4
·y3
·y2
·y=
y4+3+2+1=
y10
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5
·
b5=
2b5
（
）
（2）b5
+
b5
=
b10
（
）
（3）x5
·x5
=
x25
(
)
（4）y5
·
y5
=
2y10
(
)
（5）c
·
c3
=
c3
(
)
（6）m
+
m3
=
m4
(
)
m
+
m3
=
m
+
m3
b5
·
b5=
b10
b5
+
b5
=
2b5
x5
·
x5
=
x10
y5
·
y5
=y10
c
·
c3
=
c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
填空：
（1）x5
·（
）=　x
8
（2）a
·（
）=　a6
（3）x
·
x3（
）=
x7
（4）xm
·（　
）＝ｘ3m
变式训练
x3
a5
x3
ｘ2m
真棒！
真不错！
你真行！
太棒了！
思考题
(1)
x
n
·
xn+1
;
(2)
(x+y)3
·
(x+y)4
.
1.计算:
解:
x
n
·
xn+1
=
解:
(x+y)3
·
(x+y)4
=
am
·
an
=
am+n
xn+(n+1)
=
x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3+4
=(x+y)7
2.填空：
（1）
8
=
2x，则
x
=
；
（2）
8×
4
=
2x，则
x
=
；
（3）
3×27×9
=
3x，则
x
=
.
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
同底数幂相乘，　
底数　　
指数　
am
·
an
=
am+n
(m、n正整数)
小结
我学到了什么？
知识　
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　
例子
公式
应用
不变，
相加.
再见!