(共24张PPT)
9.10（1）单项式乘以单项式
学习目标
在具体情境中了解单项式乘法的意义；
能概括、理解单项式乘法法则；
会利用法则进行单项式的乘法运算.
【要点梳理】
要点一、单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.
（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.
（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.
（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
温故知新
1.下列整式中那些是单项式那些是多项式？
单项式：数字与字母的乘积
（单独的一个数或者一个字母也是单项式）
2.判断并说出其中所使用的性质名称与法则
①m2
·m3=m6
(
)
②(a5)2=a7(
)
③(ab2)3=ab6(
)
×
m5
×
×
a3b6
6
aa3b6
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
问题
1：
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102）
=(3
×5)
×(105
×102)
=15
×10７
=1.5
×108（千米）
问题
3：
如何计算:4a2x5?
(-3a3bx2)？
问题
2：
如果将上式中的数字改为字母，
即：ac5·bc2；怎样计算？
ac5?bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)
=abc5+2=abc7.
计算：
解：
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(1)3x2y
?
(-2xy3);
(2)
(-5a2b3)
?
(-4b2c)2
(3)
解:(1)
原式=
[3×(-2)](x2?x)(yy3)=
-6x3y4
(2)
原式
=
(-5a2b3)
?（16b4c2）
=[(-5)
×16]
a2(b3?b4)c2=-80a2b7c2
变式巩固、点拨释疑
例1
计算：
(3)
原式=
5(m2?m)(n3n)(tt2)=
5m3n4t3
计算：
(1)
(-5a2b)(-3a);
(2)
(2x)3(-5xy2).
解:(1)
(-5a2b)(-3a)
=
[(-5)×(-3)](a2?a)b
=
15a3b
(2)
(2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
试试就能行
下面计算对不
对？如果不对，请改正？
⑴
⑷
⑶
⑵
⑸
我是法官我来判
？
细心算一算：
(1)
3x2·5x3
=
(2)
4y·
(-2xy2)
=
(3)
(-3x2y)
·(-4x)
=
(4)
(-4a2b)(-2a)
=
15X5
-8xy3
12x3y
8a3b
细心算一算：
(1)
x3y2·(-xy3)2=
(2)
(-9ab2)
·(-ab2)2=
(3)
(2ab)3·(-a2c)2=
x5y8
-9a3b6
8a7b3c2
2.计算：3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
解：原式=3x3y·4y2-x2y2·
(-xy)-xy3·16x2
=12x3y3+x3y3-16x3y3
=-3x3y3
例3已知
求m、n的值.
由此可得：
2m+2=4
3m+2n+2=9
解得：
m=1
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
能力训练
细心算一算：
(1)
3x2·5x3
=
(2)
4y·
(-2xy2)
=
空当接龙
(3)
(-3x2y)
·(-4x)
=
(4)
x3y2·(-xy3)2=
15X5
-8xy3
12x3y
x5y8
(5)
(-9ab2)
·(-ab2)2=
(6)
(2ab)3·(-a2c)2=
-9a3b6
2a7b3c2
我收获
我快乐
1、理解掌握了单项
式乘法法则；
2、会利用法则进行单项式的乘法运算
.
注意点
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
3、运算顺序：先乘方，再乘除
.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（
）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4
D、5x7·5x7=10x14
2、下列运算正确的是（
）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2
D、(-2X2)(-3X3)=6x5
B
D
当堂检测
3、下列等式①a5+3a5=4a5
②2m2·
m4=m8
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2
④(-7x)
·
x2y=-4x3y中，正确的有（
）个。
A、1
B、2
C、3
D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与
x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（
）
A、x6y4
B、-x3y2
C
、x3y2
D、
-x6y4
B
D
计算：(-a)2·a3·
(-2b)3-(-2ab)2·
(-3a)3b
解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-9a3)b
=-a5b3+36a5b3
=35a5b3
我收获
我快乐
1、理解掌握了单项
式乘法法则；
2、会利用法则进行单项式的乘法运算
。(共22张PPT)
9.10（2）单项式乘以多项式
m(a+b+c)
复习：
问题
1、乘法分配律
2、什么叫多项式、多项式的项和各项的系数？
3、单项式乘以单项式的法则
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c；你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
（1）先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：________________
m(a+b+c)
（2）先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入为：________________
ma+mb+mc
所以：m(a+b+c)=
ma+mb+mc
你能根据上式问题总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
情境引入情境引入
探究单项式乘以多项式探究单项式乘以多项式
计算：
15×（
＋
－
），
通常用怎样的方法计算较简便？
想一想：如何求图中长方形的面积。
即求：S=5a·（5a+3
b）
问题2
问题3
5a
3b
5a
提示
5a
5a
3b
1、S=S正+S长
2、S=5a·(5a+3b)
3、S正=(5a)2=25a2
4、S长=5a·3b=15ab
所以：
为什么？
式子
5a（5a+3b）
=5a·5a+5a·3b
=25a2+15ab
归纳法则
上面的计算依据的是什么法则？
乘法对于加法的分配律
根据上题再试一题：
归纳法则
=
=
单项式乘以多项式的法则：
归纳法则
单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
如：
或
例1、计算：
（1）（－4x2）·（3x+1）
(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1
解：（1）原式=
=(-4×3)·(x2·x)+(-4x2)
=
-12x3-4x2
注意:多项式中”1”这项不要漏乘.
把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。
新知应用新知应用
例1、计算：
（1）（－4x2）·（3x+1）
把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；
②单项式的乘法运算。
新知应用新知应用
计算
（1）
解：
=
=
=
练习
计算：
(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y)
·(-6x)
新知应用新知应用
(-2ab)3(5a2b–2b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3)
=(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3）
=-40a5b4+16a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。
计算：
例2、
解：
=
=
=
练一练
1、
2、
1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同。
2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注意事项注意事项
例3、计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式=
-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)
=
-7a3b+3a2b2
单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。
新知应用新知应用
新知应用新知应用
3
、化简：
大家一起来
1、注意运算顺序
2、做到底：合并同类项
答案：
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
课堂小结课堂小结
