2020-2021学年苏科版七年级数学上册 2.5-2.6 有理数的加减乘除专题培优训练卷(word 版 含答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5-2.6
有理数的加减乘除专题培优训练卷
一、选择题
1、下列说法正确的有（　　）
A．﹣a一定是负数
B．两个数的和一定大于每一个加数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．最大的负整数是﹣1
2、若a<0，b>0，则a、a＋b、a－b、b中最大的是
(
)
A．a
　　　　　B．a＋b
　　　　　　C．a－b
　
　
D．b
3、等于
(
)
A．
B．－
C．
D．－
4、下列运算中正确的是
(
)
A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2
B．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6
C．
D．
5、已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（　　）
A．8
B．﹣8
C．4
D．﹣4
6、写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（　　）
A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）
B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）
D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
7、下列说法中正确的是
(
)
A．同号两数相乘，符号不变
B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
C．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数
D．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号
8、利用分配律计算时，正确的方法可以是（
）
A．－
B．－
C．
D．
9、下列说法错误的是
(
)
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
　C．互为倒数的两个数同号
D．1和－1互为负倒数
10、如图所示，，是有理数，则式子化简的结果为　　
A．
B．
C．
D．
11、、、是有理数且，则的值是　　
A．
B．3或
C．或1
D．或
二、填空题
12、已知│3x-1│+（2y+3）=0，那么x-y=_______；
13、如果|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号，则|a－b|=
．
14、已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，
则│c-1│+│a-c│+│a-b│化简后的结果是_______．
15、若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝　
　．
16、如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；
②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④
．其中正确的是
17、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1．如，3△4＝3×4－3－4＋1＝6．
　
(1)计算：－5△6＝________；
　
(2)比较大小：(－3)△4_______4△(－3)．
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则(a＋b)cd－2012m=__________
19、若，，则　
　
20、点，在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①②
③④，其中正确是　
　．
三、解答题
21、计算
（1）；
（2）（－3）+（+17）+（－6）+（+3）
（3）
－5+（－9）+17+（－3）
(4)（－2000）+（－1999）+4000+（－1）
22、计算
（1）（-8）-2=_____．
（2）（-32）-[（-27）-（-72）]-87；
（3）（4）（-2）-（-4）-（-）；
（4）0-
-[（+）-（-）]-（+）
23、计算
（1）-│4-6│-[（-2）-（-0.8）-│-2│]；
（2）-32+5-3-5+12
（3）-+-+-；
（4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4）
24、计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
　　　　　
25、计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
26、计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
27、计算：．
28、在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b.
(1)求a，b的值；
(2)若|x＋a|＋|y－b|＝0，求(x－y)＋y的值．
29、已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．
（1）_________；
（2）求的值．
（3）新运算是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．
30、探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写下表：
m
5
﹣5
﹣6
﹣6
﹣10
n
3
0
4
﹣4
2
A、B两点的距离
2
（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？
2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5-2.6
有理数的加减乘除专题培优训练卷
答案
一、选择题
1、下列说法正确的有（　D　）
A．﹣a一定是负数
B．两个数的和一定大于每一个加数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．最大的负整数是﹣1
2、若a<0，b>0，则a、a＋b、a－b、b中最大的是
(
D
)
A．a
　　　　　B．a＋b
　　　　　　C．a－b
　
　
D．b
3、等于
(
D
)
A．
B．－
C．
D．－
4、下列运算中正确的是
(
D
)
A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2
B．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6
C．
D．
5、已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（　C　）
A．8
B．﹣8
C．4
D．﹣4
6、写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（　D　）
A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）
B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）
D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
7、下列说法中正确的是
(
D
)
A．同号两数相乘，符号不变
B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
C．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数
D．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号
8、利用分配律计算时，正确的方法可以是（
A
）
A．－
B．－
C．
D．
9、下列说法错误的是
(
A
)
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
　C．互为倒数的两个数同号
D．1和－1互为负倒数
10、如图所示，，是有理数，则式子化简的结果为　D　
A．
B．
C．
D．
11、、、是有理数且，则的值是　C　
A．
B．3或
C．或1
D．或
二、填空题
12、已知│3x-1│+（2y+3）=0，那么x-y=_______；
13、如果|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号，则|a－b|=
4或-4
．
14、已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，
则│c-1│+│a-c│+│a-b│化简后的结果是___1-2c+b____．
15、若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝　﹣3或﹣15　．
16、如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；
②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④
．其中正确的是②、③
17、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1．如，3△4＝3×4－3－4＋1＝6．
　
(1)计算：－5△6＝____-30____；
　
(2)比较大小：(－3)△4___=____4△(－3)．
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则(a＋b)cd－2012m=__________
答案：±2012
19、若，，则　或　
20、点，在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①②
③④，其中正确是　②③　．
三、解答题
21、计算
（1）；
（2）（－3）+（+17）+（－6）+（+3）
（3）
－5+（－9）+17+（－3）
(4)（－2000）+（－1999）+4000+（－1）
（1）-27
；
（2）11
（3）解：原式=[（－5）+（－）]+[（－9）+（－）]+（17+）+[（－3）+（－）]
=[（－5）+（－9）+17+（－13）]+[
（－）+（－）++（－）]
=0+（－1）=－1…………这种解题方法叫做拆项法.
（4）
22、计算
（1）（-8）-2=_____．
（2）（-32）-[（-27）-（-72）]-87；
（3）（4）（-2）-（-4）-（-）；
（4）0-
-[（+）-（-）]-（+）
（1）-；
（2）-164；
（3）3；（4）-
23、计算
（1）-│4-6│-[（-2）-（-0.8）-│-2│]；
（2）-32+5-3-5+12
（3）-+-+-；
（4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4）
（1）2；（2）-22
（3）-；（4）1.5
24、计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)
(2)
(3)－　(4)
(5)－13.34
25、计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)
　(1)
(2)1
(3)47　(4)－1
（5）9
26、计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
（1）－7
（2）
（3）
（4）－22
27、计算：．
（）
28、在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b.
(1)求a，b的值；
(2)若|x＋a|＋|y－b|＝0，求(x－y)＋y的值．
解：(1)共有以下几种情况：(－5)×1×(－3)＝15，(－5)×1×5＝－25，－5×1×(－2)＝10，－5×(－3)×5＝75，－5×(－3)×(－2)＝－30，－5×5×(－2)＝50，1×(－3)×5＝－15，1×(－3)×(－2)＝6，(－3)×5×(－2)＝30，1×5×(－2)＝－10，
最大的积是a＝75，最小的积是b＝－30.
(2)由|x＋75|＋|y＋30|＝0，得x＋75＝0，
y＋30＝0，则x＝－75，y＝－30，
所以(x－y)＋y＝(－75＋30)＋(－30)＝－75.
29、已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．
（1）_________；
（2）求的值．
（3）新运算是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．
（1）-6；（2）；（3）不满足，举例见略
30、探索性问题：已知点A、B在数轴上分别表示m、n．
（1）填写下表：
m
5
﹣5
﹣6
﹣6
﹣10
n
3
0
4
﹣4
2
A、B两点的距离
2
（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，|x+2|+|x﹣3|取得值最小？
【分析】（1）观察数轴，得出A、B两点的距离；
【解析】（1）见表格；
m
5
﹣5
﹣6
﹣6
﹣10
n
3
0
4
﹣4
2
A、B两点的距离
2
5
10
2
12
（2）d＝|m﹣n|；
（3）符合条件的整数点P有7个，如图；
所有这些整数和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0．
（4）|x+2|表示点C到点﹣2的距离，|x﹣3|表示点C到点3的距离，
当点C在点﹣2和点3之间时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，
此时﹣2≤x≤3．