北师大版九年级上册 2.6 应用一元二次方程（第二课时）(共27张PPT）

(共27张PPT)
第二章
一元二次方程
第六节
应用一元二次方程
应用一元二次方程
第二课时
营销问题和平均增长率问题
认识一元二次方程
应用一元二次方程
学习目标
1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均增长率等其他类型问题。（重点、难点）
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力。
认识一元二次方程
应用一元二次方程
情境引入
每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
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应用一元二次方程
情境引入
如果你是一名中国农业银行储户，今年去银行储存了一份为期两年的定期存款，本金为50000元，预计两年后共得本息和55125元，那么这笔存款的年利息率为多少？
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探索新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
例1
：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
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探索新知
解法一：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
整理,得：x2
-
300x
+
22500
=
0.
解方程,得：
x1
=
x2
=
150.
∴
2900
-
x
=
2900
-
150
=
2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
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解法二：设每台冰箱的定价为x元,根据题意,得
整理,得：x2
-
5500x
+
7562500
=
0.
解方程,得：
x1
=
x2
=
2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
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探索新知
例2：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·
[(50+x)－40]=8000.
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解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)·
[(50+x)－40]=8000，
整理得
x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x
=60，500－10
x=400；
当x=30时，50+x
=80，
500－10
x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.
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针对练习
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
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解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3
-
0.5x)元.根据题意,得.
(x
+
3)(3
-
0.5x)
=
10.
整理，得
x2
-
3x
+
2
=
0.
解这个方程,得
x1=1,
x2=2.
经检验，x1=1
,
x2
=
2
都符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
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总结归纳
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
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二
利用一元二次方程解决平均增长率问题
例3.
某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率。
有关增长率的基本知识
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
如果设平均增长率为
那么一般得方程
解题钥匙
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解：设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为
，依题意得：
答：该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为20%。
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例4
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
变式训练
有关下降率的基本知识
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解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5
000
(
1－x
)2
=
3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
注意
下降率不可为负，且不大于1.
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1.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
6
000
(
1－y
)2
=
3
600.
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
针对练习
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解后反思
问题1
药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答：不能。绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大。
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问题2
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
解后反思
答：不能.
能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
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问题3
你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
解后反思
类似地
这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
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1.
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
课堂练习
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1.
解:
(1)(360－280)×60＝4
800(元)　
(2)设每件商品应降x元，根据题意，得
(360－280－x)(60＋5x)＝7
200，
解得x1＝8，x2＝60，
为减少库存，则x＝60，
答：每件商品应降价60元　
课堂练习
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2.
某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
课堂练习
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为
x.
根据题意，得
解这个方程，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
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3.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
课堂练习
解：设这个增长率为x.根据题意，得
200+200(1+x)
+200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
答：这个增长率为50%.
注意
增长率不可为负，但可以超过1.
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课时小结
本课时主要学习了什么内容，你有何收获？
应用一元二次方程
课后作业：
完成课本P55
习题2.10
第1题、第2题、第4题
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