人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定课件(第1课时 共17张PPT)

(共21张PPT)
第十二章
全等三角形
学习新知
检测反馈
12.2
三角形全等的判定(1)
A
B
C
D
E
F
1.
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形.
3.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
2.
全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?
想一想：
我们知道：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
1.只给一个条件
45?
2.只给一个角时；
45?
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究一
①三角形一个内角是30°,一条边是3
cm;
②三角形两个内角分别是30°和50°;
③三角形的两条边分别是4
cm和6
cm.
探究二：当给出两个条件时
结
果
展
示
(1)给出的两个条件可能
是:一边一内角、两内角、
两边.
1
2
3
满足三个条件呢？
探究活动3
三个角；
2.
三条边；
3.
两边一角；
4.
两角一边.
满足三个条件分别相等的两个三角形全等吗？
此时所满足的三个条件，又分为几种情况呢？
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
探究活动3：三个条件可以吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′
,使A′B′=
AB
,B′C′
=BC,
A′
C′
=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A
′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？（全等）
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A
'C
'.
动手试一试
归纳总结定理
如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.（边边边，SSS)
注：
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　
书写格式：在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中
2.摆出三个条件用大括号括起来
3.写出全等结论
证明的书写步骤：
归纳
例1
如图，有一个三角形钢架，AB
=AC
，AD
是连接点A
与BC
中点D
的支架．求证：（1）△ABD
≌△ACD
．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵
D
是BC中点，
∴　BD
=DC．
在△ABD
与△ACD
中，
∴
△ABD
≌
△ACD
（
SSS
）．
C
B
D
A
AB
=AC
(已知）
BD
=CD
（已证）
AD
=AD
（公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD
=
∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD
，
∴
∠BAD=
∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
如图所示,已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
三、作一个角等于已知角
如图所示,(1)作射线O'A';
作一个角等于已知角的依据是什么?
讨论
作法
(3)以O‘
为圆心,以OC的长为半径画弧,交O'A'于点C';
(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D
;
(5)过D‘作射线O’B‘
，则∠A'O'B'就是所求作的角.
(4)以点C‘
为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D';
如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明.
知识小结
C
解析：AE为公共边,AB=AC,BE=CE,则△ABE≌△ACE(SSS).故选C.
1．如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定
(　　)
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
检测反馈
EC
解析:∵BC=BD+CD,DE=EC+CD,
BC=DE,∴BD=EC.又∵AC=FD,
AE=FB,∴△ACE≌△FDB(SSS).
　△FDB
SSS
2．如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,
AC=FD,AE=FB,则BD=　　　　,△ACE≌　　　　,理由是　　　　.
?
3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,
BE=CF,请添加一个条件:　　　
,使△ABC≌△DEF(SSS).
AC=DF
解析：连接AC,由于AB=AD,
CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得△ABC≌△ADC,于是∠B=∠D.
?
4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成
“SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1.
说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.
结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
小结