人教版九年级上册22.1.3二次函数y=a（x-h）2 k图象和性质课件（24张）

(共25张PPT)
第二十二章
二次函数
二次函数的图象和性质
——y=a(x－h)2+k(a≠0)
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k
(a
≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k
(a
≠0)的图象的性质并会应用.(重点）
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k
(a
≠0)与y=ax2
(a
≠0)之间的联系.（难点）
导入新课
复习引入
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、
对称轴及最值？
3.把y=-2x2的图像
向上平移3个单位
y=-2x2+3
向左平移2个单位
y=-2(x+2)2
4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
O
X
y
3
-2
O
y
3
-2
X
探究
画出函数
的图像.
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
…
解:
列表
描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
二次函数图像平移
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
(2)抛物线
与
有什么关系?
练习
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(1,－2)
向下
向下
(3,7)
(2,－6)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,5)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
2.请回答抛物线y
=
4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
3.抛物线y
=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?
归纳
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x
－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时,
开口向上;当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
C(3,0)
B(1，3)
例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴
0=a(3－1)2＋3
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
y=
(x－1)2＋3
(0≤x≤3)
3
4
－
练习2一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面　　ｍ　，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？
4米
3米
1、抛物线y=-4（x-3）2-6的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
，抛物线有最
点，
当x=
时，y有最
值，其值为
。当x
时，y随x的增大而增大；当x
时，y随x的增大而减小；它可以由哪个函数经过怎么样的平移得到？
2、已知二次函数的图像的对称轴是直线x=4，在y轴上的截距为6，且过点（2，0）求它的解析式。
当堂检测
一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高
　
米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
3米
8米
4米
4米
在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？
课后练习
A
组
1.
抛物线y=(x－2)2－
的对称轴是直线
（
）
A.
x=2
B.
x=－2
C.
x=
D.
x=－
A
2.
二次函数y=－(x－1)2+2有
（
）
A.
最大值1
B.
最大值2
C.
最小值1
D.
最小值2
B
3.
将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（
）
A.
y=(x+2)2+2
B.
y=(x+2)2－2
C.
y=(x－2)2+2
D.
y=(x－2)2－2
B
4.
抛物线y=2(x－3)2+2的顶点坐标是（
）
A.
(－3,2)
B.
(3,2)
C.
(－3,－2)
D.
(3,－2)
B
5.
将抛物线y=－x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为
________________________．
6.
将抛物线y=－
(x－5)2+3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为________________________．
y=－(x－1)2+2
y=－
x2+6
7.
已知二次函数y=
(x+1)2+4.若y随x的增大而减小，则x的取值范围是____________．
x<－1
B
组
8.
写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=3x2
y=3(x－1)2+2
y=－4x2
y=－4(x+2)2－4
向上
y轴
(0,0)
向上
直线x=1
(1,2)
向下
y轴
(0,0)
向下
直线x=－2
(－2,－4)
9.
已知二次函数y=－3(x－3)2+2．
（1）写出该函数图象的顶点坐标；
（2）判断点(1,－12)是否在这个函数的图象上．
解：（1）∵二次函数的解析式为
y=－3(x－3)2+2，
∴顶点坐标是(3,2).
（2）当x=1时，y=－3×4+2=－10≠-12．
∴点(1,－12)不在这个函数的图象上.
C
组
10.
对于二次函数y=
+1，有下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=－
；③其图象的顶点坐标为
；④当x<
时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有
（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B