人教版九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程 基础练习（Word版 含答案）

22.2二次函数与一元二次方程
基础练习
一、选择题
1．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是(
)
A．a＞0，b＞0，
B．a＜0，c＞0，
C．a＞0，b＜0，
D．a＞0，c＜0，
2．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）
A．m＜a＜b＜n
B．
a＜m＜n＜b
C．
a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b
3．下列关于函数y＝（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m＝3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m＝3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（　　）个．
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个
4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（　　）
A．1
B．直线x＝1
C．2
D．直线x＝2
5．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：
x
﹣4.1
﹣4.2
﹣4.3
﹣4.4
x2+2x﹣10
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（　　）
A．﹣4.1
B．
﹣4.2
C．
﹣4.3
D．﹣4.4
6．若函数y=mx2+（m+2）x+
m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）
A．0
B．0或2
C．2或-2
D．0，2或-2
7．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）
A．b＜1且b≠0
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
8．抛物线y＝x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2
B．m＞2
C．0＜m≤2
D．m＜﹣2
9．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
二、填空题
10．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为
．
11．已知二次函数(a≠0)的顶点坐标为(-1，-3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别为和________．
12．一元二次方程x2+(k-1)x+1=0的一根大于2，一根小于2，则k的取值范围是
.
13．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　
　．
14．抛物线y＝2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m＝0的解是　
　．
15．如图所示，已知抛物线经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．
三、解答题
16.
已知抛物线与x轴没有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．
17.已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
18．如图，抛物线y＝ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
答案
1．
A
2．
A
3．
A
4．
B
5．
C
6．
D
7．
A
8．
A
9．
C
10．
11．
-3.3
12．
13．
﹣1或2或1．
14．
x1＝﹣1，x2＝3
15．
等
16.
（1）∵
抛物线与x轴没有交点
∴
△＜0，即．解得，
（2）∵
∴
直线随x的增大而增大，∵
∴
直线经过第一、二、三象限．
17.
(1)∵由已知，可得抛物线的顶点为(3，-2)
∴设抛物线的解析式为y=a(x-3)2-2且对称轴为x=3，由抛物线的对称性可知，
当抛物线在x轴上截得的线段长为4时，则点A、点B到直线x=3的距离均为2
∴A(1，0)，B(5，0)，∴a(1-3)2-2=0，解得
.
(2)假定存在点Q(m，n)，使S△QAB=12，
，
又
∴当n=6时，，解得m1=-1，m2=7
当n=-6时，，无实根
∴Q(-1，6)或(7，6)为所求.
18．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，
∴△＝4a2﹣4a＝0，解得a1＝0（舍去），a2＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2+2x+1；
（2）∵y＝（x+1）2，
∴顶点A的坐标为（﹣1，0），
∵点C是线段AB的中点，
即点A与点B关于C点对称，
∴B点的横坐标为1，
当x＝1时，y＝x2+2x+1＝1+2+1＝4，则B（1，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x+2．