人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(2切线的判定定理)课件（17张）

(共17张PPT)
24.2.2
直线和圆的位置关系（2）
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A
B
A(B)
d
l
图1
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l
图1
图2
O
.
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图3
切线的判定定理
如图（3）所示
OA是半径
l⊥OA于A
l是⊙O的切线
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判
断
1.
过半径的外端的直线是圆的切线（
）
2.
与半径垂直的的直线是圆的切线（
）
3.
过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
）
4.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（
）
×
×
×
√
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例1.已知，如图4所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。
图4
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常用证两条线段（或直线）垂直的方法
（1）
(1)求角法
（2）
(2)等角法
（3）
(3)平行法
（4）
(4)三线合一法
1.直接由定理证明
2.间接由定理证明
A
C
B
AC2+BC2=AB2
∠ACB=90?
A
B
C
AB是⊙O的直径
∠ACB=90?
A
C
B
D
CD=
AB
AD=BD
∠ACB=90?
A
B
C
D
E
O
.
CD是直径
AB是弦
AD=BD
AE=BE
CD⊥AB
⌒
⌒
1
╮
╮2
A
B
C
╯
╯
┓
┓
l
a
b
A
B
C
D
┓
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例1:
证明：连接OB
∵OB=OC,CA=OC
∴BC=
OA
∴
∠OBA=90?
即AB⊥OB
∴AB是⊙O的切线
图4
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例1:
证明二：连接OB
∵OB=OC,CB=OC,CA=OC
∴OB=OC=CB=CA
∴∠OCB=∠OBC=60?
∴∠CBA=
∠OCB=30?
故∠CBA+∠OBC=90?，即AB⊥OB
∴AB是⊙O的切线
图4
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例1:
证明一：连接OB
∵OB=OC,CA=OC
∴BC=
OA
∴∠OBA=90?
即AB⊥OB
∴AB是⊙O的切线
证明二：连接OB
∵OB=OC,BC=OC,CA=OC
∴OB=OC=BC=CA
∴∠OCB=∠OBC=60?
∴∠CBA=
∠OCB=30?
故∠CBA+∠OBC=90?，即AB⊥OB
∴AB是⊙O的切线
图4
图5
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练习1.
已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
BD=OB,点C在⊙O上，
∠CAB=30?
求证：DC是⊙O的切线。
图6
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(1)由已知点C在⊙O上，若连OC，则它一定是⊙O的
。
(2)要证DC是⊙O的切线，此时只需证
。
(3)要证OC⊥DC，如果连接
，这样便会
出现
两个基本图形。
半径
OC⊥DC
BC
△ABC、
△BOC
30?
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略证：连接OC、BC
∠ABC=90?
∠A=30?
BC=
AB=OB
BD=OB
BC=BD=OB
∠OCD=90?
DC经过半径OC的外端点C
DC是⊙O的切线
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练习1.
已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在⊙O上，
∠CAB=30?
求证：DC是⊙O的切线。
例1.
已知，如图（4）所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。
图6
图4
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例2.
已知：如图7所示，AB是⊙O的直径，AC⊥l,BD⊥l，垂足分别为C、D,且AC+BD=AB.
求证：直线l与⊙O相切。
图7
┓
M
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略证：过点O作OM⊥l于M,
OM是梯形ABCD的中位线
OM=
(AC+BD)
AC+BD=AB
OM=
AB
∴圆心O到直线l的距离为⊙O的半径
故直线l是⊙O的切线。
┓
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切线的判定定理
应用
添加辅助线的方法
判定直线与圆相切的三种方法
常用证明两条线段（或直线）垂直的方法
利用基本图形的性质解决几何问题
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