人教九年级上册22.3实际问题与二次函数 面积问题课件（22张）

(共22张PPT)
第二十二章
二次函数
实际问题与二次函数
——图形面积
学习目标
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
导入新课
复习引入
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5;
(配方法)
(2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：x=
；
顶点坐标：（
，
）；最大值：
.
1.
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条
，它的对称
轴是
，顶点坐标是
.
抛物线
2.
二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是
，顶点
坐标是
。当x=
时，函数有最
值，是
。
直线x=-4
(-4
，-1)
-4
大
-1
知识回顾
自学教材第49页，思考下列问题：
1、竖直上抛小球，小球的运动高度与运动时间之间是一个什么函数关系？函数图形是什么样子？
2、小球达到最大高度时、对应的函数图像在什么位置？
3、一般的，当a〉0（a〈0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最
（
）点，当x=（
）时，二次函数
y=ax2+bx+c有最
（
）值
（
）
低
高
小
大
九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。
（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？
问题1：
（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？
自主探究
X
（一边长）
10
15
20
30
S
（面积）
200
225
200
1.表格中s与x之间是一种什么关系？
2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？
3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？
思考
X
（一边长）
10
15
20
30
S
（面积）
200
225
200
九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。
问题2：
小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。
合作交流
解：由题意，得：s=x(30-x)
即s与x之间的函数关系式为：
s=-x2+30x
配方，得：S=-(x-15)2+225
又由题意，得：
解之，得：
∴当x=15时，s有最大值。
∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。
我来当设计师
问题4
现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。
解：由题意，得：
即s与x之间的函数关系式为：
∴这个二次函数的对称轴是：x=30
又由题意，得：
解之，得：
∴当x
≤
30时，s随x的增大而增大。
∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。
当堂检测
A
组
1.
若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为
（
）
A.
y=(x+6)2
B.
y=x2+62
C.
y=x2+6x
D.
y=x2+12x
D
2.
三角形的一边长与这边上的高都为x
cm，其面积是y
cm2，则y关于x的函数解析式为
（
）
A.
y=x2
B.
y=2x2
C.
y=
x2
D.
y=
x2
C
3.
等边三角形的边长2x与面积y之间的函数解
析式为_________________．
y=
x2
4.
如图F22-24-1，在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28
m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8
m.设AB的长为x
m，矩形花园的面积为S
m2.当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？
解：由题意,可得
S=x(28－2x)
=－2x2+28x
=－2(x－7)2+98.
∵－2<0，10≤x<14，
∴当x=10时，S有最大值，最大值为80．
B
组
5.
在半径为4的圆中，挖去一个边长为x
cm的正方形，剩下部分面积为y
cm2，则y与x的函数关系式为
（
）
A.
y=πx2－4x
B.
y=16π－x2
C.
y=16－x2
D.
y=x2－4x
B
C
组
6.
如图F22-24-2,正方形ABCD的边长为4，E是AB边上一点（不与A,B重合）,F是AD延长线上的一点，且DF=2BE.四边形AEGF为矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形AEGF的面积是
10，求BE的长．
解：（1）∵正方形ABCD的边长是4，
BE=x，DF=2BE，
∴AE=AB－BE=4－x，AF=AD+DF=4+2x.
∴y=(4－x)(4+2x)=－2x2+4x+16.
∵点E不与A,B重合，∴0∴y=－2x2+4x+16(0（2）∵矩形AEGF的面积是10，
∴10=－2x2+4x+16.
解得x1=3，x2=－1（不合题意,舍去）.
因此BE的长为3．