人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定 同步练习（Word版 含答案）

三角形全等的判定
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF一定全等的是（　　）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D=90°
B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D=80°
C．AB=DE，∠A=∠D=90°，∠B=∠E=40°
D．BC=EF，∠A=∠D=80°，∠B=∠E=40°
2．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OC，要使△AOB≌△DOC，应添加一个条件，不能证明△MOB≌△COD的是（　　）
A．∠A=∠D
B．AO=DO
C．∠B=∠C
D．AB=CD
3．如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB=DC，AC=DB
B．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D
D．AB=DC，∠ACB=∠DBC
4．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（　　）
A．ASA
B．SAS
C．AAS
D．SSS
5．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
6．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（　　）
A．EB=BD
B．∠E+∠D=90°
C．AC=AE+CD
D．∠EBD=60°
7．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，若AB=3，CF=5，则BD的长是（　　）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB=12cm，CF=7cm，FE=4.5cm，则BD=（　　）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．4.5cm
9．如图，线段AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，BC⊥CD，若BC=6，AC=10，则CD的长为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC=AD+2，CD=7，则BC2-AD2的值等于（　　）
A．14
B．9
C．8
D．5
11．如图，已知，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠DAB=∠EAC，则下列结论错误的是（　　）
A．∠B=∠ADE
B．BC=AE
C．∠ACE=∠AEC
D．∠CDE=∠BAD
12．已知：如图，AD是△ABC的中线，∠1=2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，EF=6cm，则BC的长为（　　）
A．6cm
B．12cm
C．18cm
D．24cm
二．填空题（共5小题）
13．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带
块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是
．
14．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=160m，则河宽AB等于
m．
15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：
，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．
16．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，那么下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR=QS，其中一定正确的是（填写编号）
．
17．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠AFE；②BF=DE：③∠BFE=∠BAE；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是
．（填写所正确结论的序号）．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为证明图中的△AOB和△DOC全等，他说连接BC或AD就可以了，请你用一种方法试一试看．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．（2）AH=2BD．
20．如图，点A，F，D，C在同一直线上，BC，EF交于点M，∠B=∠E=90°，AF=CD，AB=DE．求证：（1）Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）MF=MC．
21．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=∠1，∠DCE=∠2．
（1）如图①，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2=180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交边AC于点E．
（1）当∠BDA=100°时，∠EDC=
°，∠DEC=
°．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
参考答案
1-5：BDDDB
6-10:DDACA
11-12:BB
：②，ASA
160°
∠A=∠D
①②
①③④
18、证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，
又在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
19、：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
20、（1）证明：∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=DF，
∵∠B=∠E=90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）证明：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠BCA=∠EFD，
∴∠MCF=∠MFC，
∴MF=MC．
21、：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠BCE=180°，
∴∠1+∠2=180°；
（2）∠1=∠2，
理由如下：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠1=∠2．
22、：（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=50°，
∴∠ED=180°-100°-50°=30°，
∵∠C=50°，
∴∠DEC=180°-50°-30°=100°，
故答案为：30，100；
（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵AB=3，DC=3，
∴AB=DC，
∵∠B=50°，∠ADE=50°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°∠DEC+∠C+∠EDC=180°，
∴∠ADB=∠DEC，
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE；
（3）可以，理由如下：
∵∠B=∠C=50°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°，
分三种情况讨论：
①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°，
∴∠DAE=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-15°=115°
②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°
∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-50°-50°=80°，
又∵∠BAC=80°，
∴∠DAE=∠BAE，
∴点D与点B重合，不合题意．
③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50°=30°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°，
综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形