人教版八年级数学上册
13.1.2.1
线段的垂直平分线的性质
同步训练卷
一、选择题(共10小题,3
10=30)
1.点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点,则一定有( )
A.PA=PC
B.PA=PB
C.PB=BC
D.点P到∠ACB两边的距离相等
2.如图,AD垂直平分BC,AC=CE,点B,D,C,E在同一直线上,则AB+DB与DE的关系是( )
A.AB+DB>DE
B.AB+DBC.AB+DB=DE
D.不能确定
3.关于线段的垂直平分线有以下说法:①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;②线段的垂直平分线是一条直线;③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中,正确的说法有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
4.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3
cm,BD=1.6
cm,则四边形ACBD的周长是( )
A.3.9
cm
B.7.8
cm
C.4
cm
D.4.6
cm
5.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.以上都不正确
6.
如图,点D在△ABC的BC边上,且BC=BD+AD,则点D在线段_______的垂直平分线上.( )
A.AB
B.AC
C.BC
D.不确定
7.如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是( )
A.12
B.13
C.14
D.15
8.已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C.取AB的中点C,连接PC
D.过点P作PC⊥AB,垂足为C
9.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( )
A.13
B.15
C.17
D.19
10.如图,△ABC中,∠CAB=120?,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,则∠EAF等于( )
A.40?
B.50?
C.60?
D.80?
二.填空题(共8小题,3
8=24)
11.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段________的垂直平分线上.
12.
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的_____________________________.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,若BD+DC=8
cm,则AB=_______
cm.
14.小明做了一个如图所示的风筝,其中EH=FH,ED=FD,小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是_____________________________________________.
15.
如图所示,直线MN是线段AB的对称轴,点C在MN外,CA与MN相交于点D,如果CA+CB=8
cm,那么△BCD的周长等于________cm.
16.如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是________.
17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边上的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,则△ABC的面积为________.
18.如图,∠AOB内有一点P,P1,P2分别是点P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5
cm,则△PMN的周长是____cm.
三.解答题(共7小题,
46分)
19.(6分)
如图,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?
20.(6分)
如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.求证:AO⊥BC.
21.(6分)
如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
22.(6分)
如图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点,BE与CE是否相等?试说明理由.
23.(6分)
如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,∠B=70°,∠FAE=19°,求∠C的度数.
24.(8分)
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF.
25.(8分)
如图,已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G.求证:
(1)BF=CG;
(2)AF=(AB+AC).
参考答案
1-5
BCBBA
6-10BBBBC
11.
AC
12.
三条边的垂直平分线的交点
13.
8
14.
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
15.8
16.
16
17.
24
cm2
18.
5
19.
解:如图,点C即为所求.
20.
解:∵OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上,
又AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上,
即A,O均在BC的垂直平分线上,
∴AO⊥BC
21.
解:直线AM是线段BC的垂直平分线.理由如下:
∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上.
又∵BM=CM,∴点M在线段BC的垂直平分线上.
∴直线AM是线段BC的垂直平分线.
22.
解:相等.连接BC,∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上.
同理,点D也在线段BC的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线,∴AD是线段BC的垂直平分线,
∵E是AD延长线上的一点,∴BE=CE
23.
解:∵DE垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠EAC+∠FAE=∠EAC+19°=∠C+19°.
∵AF平分∠BAC,∴∠BAC=2∠FAC=2(∠C+19°).
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°,
∴∠C=24°.
24.
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°.
∵AD=AD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF.∴点A在线段EF的垂直分线上.
∴AD垂直平分EF.
25.
证明:(1)连接BE、CE.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF=EG.
∵DE垂直平分BC,∴EB=EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中,
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
∴BF=CG.
(2)∵BF=CG,∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG.
又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL),
∴AF=AG.∴AF=(AB+AC).
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精品试卷·第
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