人教版九年级数学上册21.2.2 公式法教案

《公式法解一元二次方程》
一、教学目标:
知识目标：
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：
（1）通过求根公式的推导，加强推理技能的训练，培养学生数学推理的严密性及严谨性。
（2）培养学生准确快速的计算能力。
情感目标：
（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
（2）通过求根公式的推导，渗透分类讨论的数学思想。
二、教学重难点
重点：求根公式的推导及公式法的应用
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。
三、教学过程
温故知新
「活动1」用配方法解一元二次方程方程（1)x2－4x－3＝0
「活动2」探索新知
1、学生自主探究根据幻灯上展示的用配方法的步骤解一元二次方程
2、合作交流：将自己的问题在小组内交流寻求帮助，并给出以下几个问题在小组内讨论交流
问题：（1）哪些一元二次方程适合用直接开平方法解？(mx＋n)2＝p(p≥0)
（2）在开方时，方程右边的数含有字母系数，你能确定它的正负吗？
包含几种情况？在这呢我引导学生发现他有可能大于0、小于0、也有可能等于0
（3）b
2
-4ac
的正负由谁来决定？为什么？这些问题解决了一元二次方程方程
的根也就求出来了再返回去，引导学生发现b平方减4ac的正负与一元二次方程跟之间的关系：当它大于0时，方程有两个不相等的实数根，当它等于0时，方程有两个相等的实数根，当它小于0时，方程无实数根，（再幻灯上展示）既然知道了它们之间存在这样的关系，那么通过计算b平方减4ac的值，并与0作比较，就能判断出一元二次方程根的情况，所以我们把式子b平方减4ac叫做一元二次方程根的判别式，常用希腊字母“
”
来表示，引导学生通过上面的解答过程，发现当b平方减4ac大于或等于时，方程有实数根
并指出当
大于或等于0时，方程
有实数根为：
也就是说当（）可以利用这个公式可以求出方程的两根，把它就叫做一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫公式法。也可再细分为：当
大于0时，当
等于0时，求根公式就变为，所以当
等于0时直接利用这个公式计算方程的根
「活动3」学以致用
利用公式法解下列方程：第一道我进行板演，给出公式法解题的格式，让学生作出示范
后三道题叫3名学生在黑板上完成，其余学生练习本上完成，做完之后同桌之间互相检查
（1）；
（2）；
（3）．
（4）
通过做题让学生再次感受?的值与一元二次方程跟的关系，
并引导学生总结公式法的步骤。
通过这道题也能让学生明白公式法适合于任何一元二次方程所以说掌握了这种解法，相当于得到了解一元二次方程的万能钥匙。这也就突出了这种解法的重要性
「活动4」巩固训练：
1、不解方程，判断下列方程根的情况
（1）
（2）5x2－8＝－2x.
（3）
让学生通过做这三道题，学会应用不解方程快速应用根的判别式确定根的情况
2、用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0　(2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－x＋＝0　(4)4x2－3x＋2＝0
「活动5」拓展延伸：
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是
（
）
A.k>-1
B.
k>-1
且k≠
0
C.
k<1
D.
k<1
且k≠0
使学生明白?大于0，等于0，小于0分别等价于方程有两个不相等、相等的实数根和无实数根，从而可以灵活运用这种关系解题
「活动6」小结评价
1.课堂小结：
知识总结：一元二次方程根的判别式是？常用字母？表示等
数学思想方法：分类讨论、从特殊到一般
能力方面：
让学生从知识、方法、能力三方面总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力。
3.作业：
必做题：习题21.2第4、9题绩优学案巩固训练2、3、4
选做题：达标测评8
（三）板书设计
1.
求根公式中的a,b,c是一般形式中的二次项系数、一次项系数和常数项，所以要先把方程化为
一般形式；再写出a，b，c
的值。
2.
求出
?
的值。
3.
(a)当
?
>0
时，代入求根公式
:
写出一元二次方程的根：
x1
=
______
，x2
=
______
。
(b)当?=0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1
=
x2
=
______
。
(b)当?<0时，方程无实数根。
在学生归纳的基础上，老师可以进行完善比如：
1、关于x的一元二次方程
有两个实根，则m的取值范围是——
.
公式法解一元二次方程
一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0），b2-4ac≥0的两个根
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