人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数y=ax2 k的图象和性质课件（17张）

(共21张PPT)
y＝ax2
a>0
a<0
图
象
开口方向
开口大小
对称性
顶
点
最
值
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是y轴(直线x＝0)
原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
课前回顾
第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
第3课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
灵宝市秦岭学校
周
兵
1
会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）
2
掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.
（难点）
学习目标
2
理解y=ax?与
y=ax?+k之间的联系.（重点）
一、二次函数y=ax2+k的图象
动手操作：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。
解：列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
…
…
y=x2-1
…
…
10
5
2
1
2
5
10
8
3
0
-1
0
3
8
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
一、二次函数y=ax2+k的图象
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点
各是什么？
观察发现
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x2+1
向上
y轴
(0，1)
y=x2-1
向上
y轴
(0，-1)
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
一、二次函数y=ax2+k的图象
（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？
观察发现
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2
把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1。
把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。
问题：把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到
哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
一、二次函数y=ax2+k的图象
二次函数y=ax2+k的图象可以由
y=ax2
的图象平移得到：
当k
>
0
时,向上平移|k|个单位长度得到.
当k
<
0
时,向下平移|k|个单位长度得到.
二次函数y=ax2
与y=ax2+k（a
≠
0）的图象的关系
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
知识要点
一、二次函数y=ax2+k的图象
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
2
y=-0.5x2
y=-0.5x2+2
y=-0.5x2-2
思考：
1、观察在同一直角坐标系中，画出的
y=-0.5x2，y=-0.5x2+2
,
y=-0.5x2-2
的函数图象，说说三条抛物线的相互关系，
2、尝试总结抛物线y=ax2+k的性质，并在小组内交流。
y＝ax2+k
a>0
a<0
图
象
开口方向
开口大小
对称性
顶
点
最
值
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是y轴(直线x＝0)
（0，k）
当x=0时，y最小值=k
当x=0时，y最大值=k
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
一、二次函数y=ax2+k的图象与性质
反馈练习
1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是
。
2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是
。
3、若一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，
则原抛物线是
。
4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值及增减性如何？
（1）y=-x2-3
（2）y=1.5x2+7
（3）y=2x2-1
（4）
y=
?2x2+3
y=-2x2+3
y=-x2-7
y=0.5x2-2.5
反馈练习
5.（1）抛物线y=?2x2+3的顶点坐标是
,对称轴是
，在
侧，y随着x的增大而增大；在
侧，y随着x的增大而减小，当x=
时，函数y的值最大，最大值是
,它是由抛物线y=?2x2向
平移
个单位得到的.
（2）抛物线
y=
x?-5
的顶点坐标是
，对称轴是
,在对称轴的左侧，y随着x的
；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=____时，函数y的值最
，最值是
.
(0,3)
y轴
对称轴左
对称轴右
0
3
上
3
(0,-5)
y轴
增大而减小
增大而增大
0
小
-5
反馈练习
6.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是(
)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
7.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1
)
,(x2，y2)且x1＜x2＜0，
则y1
y2(填“＜”或“＞”)
8.抛物线
共有的性质是（
）
A．开口向上
B．对称轴都是y轴
C．都有最高点
D．顶点都是原点
C
＜
B
例题精讲
例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，
即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，
∴AB＝4.
∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，
∴
×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±
，
此时P点坐标为(
，2)，(－
，2)；
当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±
，
此时P点坐标为(
，2)，(－
，2)．
课前小结
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
k决定顶点位置；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.
课堂检测
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线
．　　
2.填表：
y
=
2x2－４
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y
=
３x2
y
=
3x2＋1
y
=
-4x2－5
向上
向上
向下
（0,0）
(0,1)
(0,-5)
y轴
y轴
y轴
有最低点
有最低点
有最高点
课堂检测
3.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
D
课堂检测
能力提升：
1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.
2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）
则a=____.
3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
2
-2
8