人教版七年级数学上册课件：2.2整式的加减（共51张PPT）

(共51张PPT)
第二章
整式的加减
2.2　整式的加减
第一课时
第一课时
一、新知导入
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是
100
km/h，在非冻土地段的行驶速度是
120
km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的
2.1
倍，如果通过冻土地段需要
t
h，你能用含
t
的式子表示这段铁路的全长吗？
100
t＋120×2.1
t＝100
t＋252
t．
一、新知导入
100
t＋120×2.1
t
＝
100
t＋252
t.
这个式子的结果是多少？
你是怎样得到的？
二、探究
问题
1
整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
二、探究
（1）运用有理数的运算律计算：
①
100×2
＋
252×2
＝(100
＋
252)×2
＝
352×2＝704；
②
100×(－2)
＋
252×(－
2)
＝(100
＋
252)×(－
2)＝
352×(－
2)＝
－
704．
二、探究
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：
①
100
t
＋
252
t
＝（100＋252）t
＝
352
t；
③
3ab2
－
4ab2
＝
（3－4）ab2
＝
－
ab2
．
②
3x2
＋
2x2
＝（3＋2）x2
＝
5x2；
二、探究
问题
2
观察多项式
100
t＋252
t，100
t－252
t
，3x2＋2x2，
3ab2－4ab2．
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）上述多项式的运算有什么共同特点？
你能从中得出什么规律？
二、探究
1．上述各多项式的项有什么共同特点？
（1）
每个式子的项含有相同的字母；
（2）相同字母的指数也相同．
2．上述多项式的运算有什么共同特点？
（1）根据分配律把多项式各项的系数相加；
（2）字母部分保持不变．
二、探究
定义和法则：
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
二、探究
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2．
找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
二、探究
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
(交换律)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)
(结合律)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
(分配律)
＝－4x2＋5x＋5．
二、探究
归纳步骤：
1．找出同类项并做标记；
2．运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
3．合并同类项；
4．按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
二、探究
例
1
水库水位第一天连续下降了a
h，每小时平均下降
2
cm；第二天连续上升了a
h
，每小时平均上升
0.5
cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是－2a
cm，第二天水位的变化量是
0.5
a
cm．
两天水位的总变化量（单位：cm）是
－2a＋0.5a＝－1.5a．
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a
cm．
二、探究
例
2
某商店原有
5
袋大米，每袋大米为
x
kg．上午卖出
3
袋，下午又购进同样包装的大米
4
袋．进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x＋4x
＝（5－3＋4）x
＝
6x．
二、探究
例
3　用式子表示十位上的数字是
a，个位上的数字是
b
的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被
11
整除吗？
解：原来的两位数为
10a＋b，新的两位数为
10b＋a，
两个数的和为
10a＋b＋10b＋a．
10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b＝11(a＋b).
所得数与原数的和为
11(a＋b)，因此能被
11
整除．
二、探究
例
4
已知
m
是绝对值最小的有理数，且－a
m＋1
b
y＋1与
3a
xb3
是同类项．
求
：
2x2b－3xy＋6x2－3mx2＋mxy－9my2
的值．
解：
因为
m
是绝对值最小的有理数，所以
m
＝
0．
因为－a
m＋1b
y＋1
与
3axb3
是同类项
，所以
解得
所以
2x2b－3xy＋6x2－3mx2＋mxy－9my2
＝2x2b－3xy＋6x2－0＋0－0＝2b．
三、归纳总结
1．本节课主要学了哪些内容？
2．你能举例说明同类项的概念吗？
3．举例说明合并同类项的方法．
4．本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
四、课堂训练
1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”：
（1）
与
是同类项；（
）
（2）
与
是同类项；（
）
（3）
与
是同类项；（
）
（4）
与
是同类项；（
）
（5）
与
是同类项．（
）
√
√
√
×
×
五、作业
教科书第
65
页练习题第
1，2，3
题；
习题
2.2
第
1，9
题．
第二章
整式的加减
2.2　整式的加减
第二课时
第二课时
一、新知导入
例1　如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有
1、2、3
或
4
个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有
n
个正方形，需要多少根火柴棍？
一、新知导入
方法一：第一个正方形用
4
根火柴棍，每增加一个正方形增加
3
根火柴棍，搭
n
个正方形就需要
[4＋3(n－1)]
根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用
4
根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要
[4n－(n－1)]
根火柴棍．
一、新知导入
方法三：第一个正方形可以看成是
3
根火柴棍加
1
根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加
3
根，搭
n
个正方形共需要
(3n＋1)
根火柴棍．
想一想：这三种方法的结果是否一样？
以上三种方法的结果是一样的，搭
n
个正方形共需要(3n
＋
1)根火柴棍．
二、探究
例2　我们看以下两个简单问题：
（1）4＋（3－1）；
（2）4－（3－1）．
解:
（1）
方法一
：
方法二：
4＋(3－1)
4＋(3－1)
＝4＋2
＝4＋3－1
　
＝6，
＝6．
（2）
4－(3－1)
＝4－2
＝2．
二、探究
（3）4＋3（n－1）应如何计算？
（4）4n－（n－1）应如何计算？
解：（3）4＋3（n－1）
＝4＋3n－3
＝3n＋1；
（4）4n－（n－1）
＝4n－n＋1
＝3n＋1．
二、探究
例
3
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是
100
km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到
120
km/h，请根据这些数据回答下列问题：
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5
h，如果列车通过冻土地段要
u
h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
二、探究
解：列车通过冻土地段要
u
h，那么它通过非冻土地段的时间为(u－0.5)
h，于是，冻土地段的路程为
100u
km，非冻土地段的路程为120(u－0.5)
km．因此，这段铁路全长（单位：km）是
100u＋120(u－0.5)，
①
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120(u－0.5).
②
上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
二、探究
利用分配率，可以去括号，再合并同类项，得　
100
u＋120(u－0.5)
＝100
u＋120
u＋120×(－0.5)
＝220
u－60，
③
　100
u－120(u－0.5)
＝100
u－120
u－120×(－0.5)
＝－20
u＋60．
④
比较上面③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
二、探究
去括号法则：
1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
三、归纳总结
特别说明：
＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作
1
与－1分别乘(x－3)．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
＋(x－3)＝x－3，
－(x－3)＝－x＋3．
去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内每一项的符号，做到要变都变，要不变都不变，另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
三、归纳总结
1．数学思想方法——类比．
2．去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
3．注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内每一项的符号，做到要变都变，要不变都不变，另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
四、课堂训练
1．化简下列各式：
（1）8a＋2b＋(
5a－b)
；
解：
8a＋2b＋(
5a－b)
＝8a＋5a＋2b－b
＝13a＋b．
四、课堂训练
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．
解：(5a－3b)－3(a2
－2b)
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b．
四、课堂训练
2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是
50
km/h，水流速度是a
km/h．
（1）2
h后两船相距多远？
（2）2
h后甲船比乙船多航行多少千米？
四、课堂训练
解：（1）2(50＋a)＋
2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a
＝200(km)；
（2）2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a(km)．
五、作业
教科书第
67
页练习题第
1，2
题．
教科书习题
2.2
第
2，4，3，5
题．
第二章
整式的加减
2.2　整式的加减
第三课时
第三课时
一、新知导入
小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子
小红:
2x－3y，
小明:
5x＋4y．
问题：
小红想要求出两个式子的和，小明想要求出
5x＋4y
与
2x－3y
的差，你能帮助他们吗？
二、探究
例
1　(2x－3y)＋(5x＋4y)．
解：
(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝2x＋5x－3y＋4y
＝7x＋y．
去括号
找出同类项
合并同类项
二、探究
例
2　(5x＋4y)－(2x－3y).
解：
(5x＋4y)－(2x－3y)
＝
5x＋4y－2x＋3y
＝
5x－2x＋4y＋3y
＝3x＋7y．
去括号
找出同类项
合并同类项
二、探究
整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的．
二、探究
例
3　(8a－7b)－(4a－5b).
解：
(8a－7b)－(4a－5b)
＝
8a－7b－4a＋5b
＝
8a－4a－7b＋5b
＝
4a－2b．
二、探究
例
4　一种笔记本的单价是
x
元，圆珠笔的单价是
y元．小红买这种笔记本
3
本，买圆珠笔
2
支；小明买这种笔记本
4
本，买圆珠笔
3
支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
二、探究
方法一：
小红买
3
本笔记本，花去
3x
元，买
2
支圆珠笔花去
2y
元，小红共花去（
）元；小明买
4
本笔记本，花去
4x
元，买
3
支圆珠笔花去
3y
元，小明共花去（
）元．
小红和小明一共花去
(3x＋2y)＋(4x＋3y)
＝
3x＋2y＋4x＋3y
＝
7x＋5y（元）．
思考：还能用其他方法知道“小红和小明共花费多少钱吗？”
3x＋2y
4x＋3y
二、探究
方法二：
小红和小明买笔记本共花去（
）元，买圆珠笔共花去（
）元．
小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去
(3x＋4x)＋(2y＋3y)
＝
3x＋4x＋2y＋3y
＝
7x＋5y（元）．
3x＋4x
2y＋3y
二、探究
例
5　做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小做纸盒多用料多少平方厘米？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
二、探究
解：做这两个纸盒共用料（单位：cm2）
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝
2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝
8ab＋10bc＋8ca．
做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝
4ab＋6bc＋4ca．
三、归纳总结
1．整式的加减运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2．列整式解决实际问题的一般步骤．
3．比较复杂的式子求值，先化简，再把数值代入计算．
四、课堂训练
1．
2x2
＋
x
＋
1与
A
的和是
x，则
A＝（
）.
A．2x2
＋
1
B．－
2x2
＋
1
C．2x2
－
1
D．－
2x2
－
1
2．已知
a＋2b＝5，ab＝－3，则(3ab－2b)＋(4b－
4ab＋a)＝______.
3．三角形的周长为
48，第一边长为
3a－2b，第二边长为
a＋2b，则第三边长为__________．
D
8
48－4a
四、课堂训练
4．有这样一道题：
已知
A＝
2a2＋2b2－3c2
，B＝3a2－b2－2c2
，
C＝c2＋2a2－3b2，当
a＝1，b＝2，c＝3时，求
A－B＋C
的值．有一位学生说，题中给出
b＝
2，c＝
3
是多余的，他说得有道理吗？为什么？
解:
A－B＋C＝(2a2＋2b2－3c2)－(3a2－b2－2c2)＋(c2
＋2a2－3b2)
＝2a2＋2b2－3c2－3a2＋b2＋2c2＋c2＋2a2－3b2
＝
(2a2－3a2＋2a2)＋(2b2＋b2－3b2)＋(－3c2＋2c2＋c2)
＝a2
因为
A－B＋C
化简后为
a2，不含有字母
b，c，所以它的值与
b，c
无关．
五、作业
教科书第
69
页练习题第
1，2，3
题．
教科书习题
2.2
第
6，7，8，10
题．