苏科版八年级上册 数学 2.5 等腰三角形的轴对称性课件（20张PPT）

(共20张PPT)
2.5
等腰三角形的轴对称性
1、什么样的三角形是等腰三角形?
有两边相等的三角形。
【情境引入】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
2、你还了解等腰三角形的其他概念吗?
【情境引入】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
3、
把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
A
B
C
A
D
B（C）
A
B
C
D
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【归纳总结】
等腰三角形是轴对称图形.
　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.
　　等腰三角形的两个底角相等.
　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
B
D
A
C
性质巩固
1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠
____=∠_____.
2.如图.在△ABC中,
AB=AC,点D在BC上.
如果∠BAD=∠CAD,那么
AD⊥BC
,
BD=CD;
如果BD=CD,那么∠____=∠_____,
_______⊥______;
如果AD⊥BC,那么_________,
_________.
能说说依据吗？
A
C
B
等腰三角形的两个底角相等
(简写“等边对等角”)
∴
∠B＝∠C
(等边对等角)
推理格式：
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
∵
△ABC中，AB=AC
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
C
A
B
1
2
D
用符号语言表示为：
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”。
等腰三角形“三线合一”
【操作尝试】
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.
(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.
500
800
500
(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________.
800和200
(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.
400和400
或500和500
(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_______________________________.
650、650、500
或500、500、800
新知应用一:
点评：
等腰三角形中的内角，若没指出是底
角还是顶角应分两种情况讨论。
(1)如果等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是____.
(2)如果等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长是________
.
17
14或16
(3)如果等腰三角形的周长为20，一边长为8，则另两边长为___________________.
8、4
(4)如果等腰三角形的周长为20，一边长为4，则另两边长为_________.
8、8
或
6、6
点评：
等腰三角形中的边，若没指出是底
边还是腰应分两种情况讨论。
新知应用二:
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
（1）找出图中相等的角并说明理由．
（2）若∠ADC=70°，求∠BAC的度数．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
A
B
C
D
1
3
2
新知应用三:
2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC
，AD⊥BC，
∠BAC＝110°，求∠B、∠C
、∠BAD、∠CAD的度数．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,试说明DE=DF
（请用多种方法证明）
A
B
C
D
E
F
一线生机
【自我挑战】
2.如图，已知AB=AC，EB=EC，请问
结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由.
A
B
C
E
【自我挑战】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
?等腰三角形是轴对称图形.
?等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴.
等腰三角形的性质
?等腰三角形的两个底角相等
(简称“等边对等角”)
◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.
变式训练
如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC.
（1）找出图中相等的角.
（2）求△ABC各内角的度数.
A
B
C
D
谢
谢