苏科版八年级上册第二章轴对称图形 章节专题训练（含7个专题，word版无答案 ）

苏科版八年级上册轴对称章节专题训练
专题一：等腰三角形中的多解问题
1.有个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为
cm.
2.等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为
cm.
3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC=
.
4.已知等边三角形ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC，若AE=6，则CD的长为
.
5.在等腰三角形ABC中，BD是AC边上的高，且，则等腰三角形ABC的底角度数为
.
6.（1）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为
.
（2）已知一个等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为
.
7.如图，已知点C是线段AB的中点，点
D是线段BC上的定点（不同于点B,C），过点D作直线垂直于线段AB，若点P是直线上的任一点，连接PA，PB，则能使△PAB称为等腰三角形的点P一共有
.个（填写确切数字）.
8.已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长为5cm，那么这个三角形的腰长为
cm.
9.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12cm和15cm两部分，则它的三边长是
cm.
10.已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度数.
11.以正方形ABCD的一边CD为边做等边三角形CDE.连接AE、BE.
（1）画出图形；
（2）求∠AEB的度数.
专题二：各类作图题
1.如图，点A、B、C处是新建的三个居民小区，我们要在到三个小区的距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置.
2.如图，已知直线及其两侧的两点A、B.
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB；
（3）在直线上求一点O，使到AB两点之间的距离之和最小.
（1）
（2）
（3）
3.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在两条公路中间的点P处有一油库，若在两条公路上各设置一个加油站，试问设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走路程最短？并说明你的理由.
4.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.
6.如图，已知P为∠AOB内部任意一点，分别在OA、OB上，求作P1、P2，使△PP1P2的周长最小.
7.（1）如图（1），在AB直线一侧有C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；
（2）如图（2），在∠AOB内部找一点P，是否存在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由；
（3）如图（3），在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N四点组成周长最短，找出E、F两点，并说明理由.
8.如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？
专题三：角平分线与垂直平分线相关的辅助线
1.如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线EM、EN相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.
2.如图，在△ABC中，D为BC的的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.试问：BF与CG的大小关系如何？证明你的结论.
3.如图，D为∠ABC内一点，点M在边BA上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°.求证：BD平分∠ABC.
4.已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，求证：∠ABE=∠CDE.
5.如图，在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，O′是∠ABC，∠ACB外角的平分线的交点.
（1）点O′在∠A的平分线上吗？为什么？
（2）求证：∠BOC+∠BO′C=180°.
专题四：轴对称与三角形相关的面积问题
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（
）
A.
15
B.
30
C.
45
D.
60
2.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是30cm?，AB=8cm，BC=7cm，则DE=
.
3.如图，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是
.
4.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB=6，BC=8.如果，那么DE=
.
5.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则=
.
6.如图，已知△ABC的周长是20，OC、OB分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若△ABC的面积是30，则OD=
.
7.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F.
（1）求证：BE=BF；
（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，求BC的长.
专题五：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则三角形CDE的周长为
.
2.
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长为
.
3.如图，BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，若EF=5，BC=8，则△EFM的周长是
.
4.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC保持不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.当∠BAE=90°，AF=5时，CD的长为
.
5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长为
.
6.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,AC,BD相交于点E,点G,H分别是AC,BD的中点,如果∠BEC=80°,那么∠GHE等于
.
7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB中点，AD，CE相交于F，AD=DB.若∠B=35°，则∠DFE=
.
8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为
.
9.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.
（1）求证：EF=；
（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.
10.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4.
（1）求△MEF的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数.
专题六：直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半
1.如图，AC=BC=10cm，∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为
.
2.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB于点D，若PD=2cm，则PC=
cm.
3.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M,N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=
.
4.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=6,点E在AB边上,D是BC边上一点(不与点B,C重合),且AE=ED,则线段AE的最小值是
.
5.如图,在△ABC中,∠C=60°,AD是BC边上的高,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F.若∠AFB=90°,EF=2,则BF的长为
.
6.顶角为30°的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高为　　　　.?
7.如图,在等边三角形ABC中,BC=2,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC于点F,过点F作FE⊥BC于点E,则BE的长为　　　　.?
8.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为
.
9.如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的长.
10.问题探究:如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系,某学习小组成员已经添加了辅助线.
(1)请叙述辅助线的添加方法,并完成探究过程.
(2)探究应用:如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在线段CB上,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE,为探究线段BE与DE之间的数量关系,组长佳佳已经添加了辅助线:取AB的中点F,连接EF.则线段BE与DE之间的数量关系是　　　　　　　　,说明理由.?
微专题七：等腰三角形的动点多解问题
1.如图，在中，，cm，cm，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm，设点运动的时间为秒.
(1)则
cm
;
(2)当平分，求此时点的运动时间的值;
(3)点运动过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值;若不能请说明理由.
2.如图，在中，，动点从点出发，沿着运动，速度为每秒1个单位，到达点时运动停止，设运动时间为秒，请解答下列问题:
(1)求上的高;
(2)当为何值时，为等腰三角形?
3.如图，在中，，，，点在的延长线上，，连接.
(1)求的长;
(2)动点从点出发，向终点运动，速度为2个单位/秒，运动时间为秒.
①当为何值时，；
②当为何值时，是以为腰的等腰三角形?
4.如图，已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，动点P从点C出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．
（1）判断△ABC的形状，并求AB边上的高；
（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？
（3）另有一点Q,从点C开始,按顺时针走一圈回到C点,且速度为每秒1cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
5.如图，△中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒。
(1)当为何值时，把△的周长分成相等的两部分。
(2)当为何值时，把△的面积分成相等的两部分，并求出此时的长；
(3)当为何值时，△为等腰三角形?