2020年秋人教版八年级数学上册随课练—12.3角的平分线的性质随堂练习（word版含答案 ）

12.3角的平分线的性质随堂练习
一、选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
2.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为(　　)
A.3　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.不能确定
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有（??
）
A.?5个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????
C.?3个???????????????????????????????????????D.?2个
4.过线段AB外一点C，用直尺和圆规作AB的垂线段CD，以下四个作图中，作法错误的是（
??）
5．下列结论中，错误的是（
）
A．到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B．一条直线上有一点到已知角的两边距离相等，这条直线平分已知角
C．到角的两边距离相等的点，与角顶点的连线平分这个角
D．角内有两点各自到角的两边的距离相等,经过这两点的直线平分这个角
6．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（
）
A．18
B．16
C．14
D．12
7．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，则与的大小关系是（
）
A．＞
B．＜
C．＝
D．无法确定
8.如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（
）
A.?6cm????????????????????????????????????B.?7cm????????????????????????????????????
C.?8cm????????????????????????????????????D.?9
cm
9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）
A．10
B．7
C．5
D．4
10.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）
A．5cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
11.如图，在
和
中，
，连接
交于点
，连接
．下列结论：①
；②
；③
平分
；④
平分
．其中符合题意的个数为（???
）．
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????
C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
12.
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，
则AC长是（　　）
A.9
B.
8
C.
7
D.
6
二、填空题
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝________．
14．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是
。
15.尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.
已知：直线l和l外一点A.
求作：点A关于l的对称点A'.
作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'.
点A'就是所求作的对称点.
由步骤①，得________
由步骤②，得________
将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.
16．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC．则S△ABD：S△ACD=______．
17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，
∠EBC=
18.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离为
cm．
三、解答题
19.如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.
20.如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证：∠FDE=∠DEB。
21．如图,已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．
（1）求BP、CQ、AR的长．
（2）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若∠A=60゜，求证：OE=OF．
答案
1．
D
2.
C
3.
A
4.
B
5．
B
6．
C
7．
A
8.
A
9．
C
10.
C
11.
B
12.
D
13.
3
14．
15；
15.
PA=PB
；AB=BA'
；根据线段相等，即可证明三角形全等，证明对称
16．
2
17.
27
18.
4
19.
证明　在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
20.
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC．
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=
∠ADE，∠ABE=
∠ABC，
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB
21．
解：（1）连接AO，OB，OC
∵OP⊥BC，OQ⊥AC，OR⊥AB，∠A、∠B的角平分线交于点O，
∴OR=OQ，OR=OP，
∴由勾股定理得：AR2=OA2﹣OR2，AQ2=AO2﹣OQ2，
∴AR=AQ，
同理BR=BP，CQ=CP，
即O在∠ACB角平分线上，
设BP=BR=x，CP=CQ=y，AQ=AR=z，
则
x=3，y=5，z=4，
∴BP=3，CQ=5，AR=4．
（2）过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N
∵O在∠A的平分线，
∴OM=ON，∠ANO=∠AMO=90°，
∵∠A=60°，
∴∠NOM=120°，
∵O在∠ACB、∠ABC的角平分线上，
∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=60°，
∴∠FON=∠EOM，
在△FON和△EOM中
∴△FON≌△EOM，
∴OE=OF．