人教版八年级数学上册 13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 能力提升卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
13.1.2.1
线段的垂直平分线的性质
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)
A．AB＝AD
B．CA平分∠BCD
C．AB＝BD
D．△BEC≌△DEC
2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　)
A．8
B．11
C．16
D．17
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　)
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
4．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(　　)
A．8
B．9
C．10
D．11
5．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，BC＝6
cm，则△ADE的周长是(　　)
A．3
cm
B．12
cm
C．9
cm
D．6
cm
6.
如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　)
A．点P为∠BAC，∠ABC的平分线的交点
B．点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．点P为AC，AB两边上的高的交点
D．点P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
7．如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
8．如图，P为∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N.若P1P2＝4cm，则△PMN的周长为(　　)
A．6cm
B．5cm
C．4cm
D．3cm
9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为(　　)
A．
130°
B．
120°
C．
110°
D．
100°
10．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE.给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5
cm，BD＝3
cm，则BE的长是_________．
13．
如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝________°.
14．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则BC＝________cm，AD＝________cm，四边形ACBD
的周长为________cm.
15．如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是____________．
16．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝____．
17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为
；
18．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为
．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，求作一点M，使MC＝MD，且使点M到∠AOB两边的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．
20．(6分)
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
21．(6分)
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求△ABC的面积．
22．(6分)
如图，AD为△ABC的角平分线，AE＝AF.求证：线段AD所在的直线为线段EF的垂直平分线．
23．(6分)
如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N.
(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；
(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
24．(8分)
如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；
(2)若∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
25．(8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
(1)求证CF＝AD.
(2)若AD＝3，AB＝5，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？
参考答案
1-5CBBCD
6-10BBCBB
11.
11
12.
13.
24
14.
1.6，2.3，7.8
15.
0＜BC＜10
16.
5
17.
15
18.
2.4
19.
解：如图，点M即为所求．
20.
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝CE.∴AC＝2AE＝6(cm)．
∵△ABD的周长为13
cm，∴AB＋BD＋AD＝13
cm，
∴AB＋BD＋CD＝13
cm，即AB＋BC＝13
cm.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm)．
21.
解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BD＝DC.∵△ABD的周长为14
cm，
∴BD＋AD＋AB＝14
cm，
∴AB＋AD＋CD＝14
cm，
即AB＋AC＝14
cm.
∵AC＝8
cm，∴AB＝14－8＝6(cm)．
∴△ABC的面积是AB·AC＝×6×8＝24(cm2)．
22.
证明：∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD，∴DE＝DF.
∴点D在线段EF的垂直平分线上．
∵AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上．
∴线段AD所在的直线为线段EF的垂直平分线．
23.
解：(1)∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，
∴AD＝BD，AE＝EC，
又∵AD＋DE＋AE＝10，
∴BD＋DE＋EC＝10，即BC＝10　
(2)∵DM⊥AB，BD＝AD，∴Rt△BDM≌Rt△ADM(HL)，
∴∠BAD＝∠B，同理∠CAE＝∠C，
∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－100°＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝100°－80°＝20°
24.
解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴△APQ的周长＝AP＋PQ＋
AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.
∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.
(2)由(1)知，AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.
∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°，
∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.
25.
(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠D.
∵E为CD的中点，∴CE＝DE.
在△CEF和△DEA中，
∴△CEF≌△DEA(ASA)．∴CF＝AD.
(2)解：当BC＝2时，点B在线段AF的垂直平分线上．理由如下：
∵BC＝2，AD＝3，AB＝5，∴AB＝BC＋AD.
又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，
∴AB＝BC＋CF＝BF.
∴点B在线段AF的垂直平分线上．