人教版八年级数学上册课件：12.2三角形全等的判定(一)(共25张PPT)

(共25张PPT)
§12.2
三角形全等的判(一)
B
C
A
E
F
A
B
C
D
E
F
1、
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形。
2、
已知△ABC
≌△
DEF，找出其中相等的边与角
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
一、激发求知欲
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
1.满足这六个条件可以保证△ABC
≌△
DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC
≌△
DEF吗?
思考：
二、展示目标和任务
1.学习目标
①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
③通过对问题的共同探讨，培养与同学的协作精神.
2.学习任务
学会寻找判定三角形全等的条件.并会证明两个三角形全等。
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
1.只给一个条件
45?
2.只给一个角时；
45?
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
三、自主合作与交流
探究一
①两边；
③两角。
②一边一角；
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm
时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
4cm
4cm
30?
30?
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
45?
30?
45?
30?
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180°，则第三个角一定也相等，所以当三个角对应相等时，两个三角形不一定全等；
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
一个条件
①一角；
②一边；
你能得到什么结论吗？
②三边；
③两边一角；
④两角一边。
3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
探索三角形全等的条件
①三角；
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°
，90°
它们一定全等吗？
　　这说明有三个角对应相等的两个三角形
不一定全等
⑴三个角
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm
。它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
⑵三条边
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’
,使
A’B’=
AB
,B’C’
=BC,
A’
C’
=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
画法:
1.画线段
B’C’
=BC;
2.分别以
B’
，
C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;
3.
连接线段
A’B’
，
A’C’
.
探究二
上述结论反映了什么规律？
　　三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”
边边边公理：
注：
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　
四、成果展示，教师点拨
如何用符号语言来表达呢?
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
　A
　C
　B
　D
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例1
如图,
△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：
△ABD≌△ACD
求证：∠B=∠C，
∴∠B=∠C，
归纳：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
证明的书写步骤：
练习:
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌
△ADC
A
B
C
D
AC
AC
(
)
≌
AB=AD
(
)
BC=DC
(
)
∴
△ABC
△ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
=
已知
已知
公共边
五、知识印证
BC
CB
△DCB
BF=CD
A
B
C
D
1、填空题：
解：
△ABC≌△DCB
理由如下：
AB
=
CD
AC
=
BD
=
△ABC
≌
（SSS）
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD
，
还需要条件
A
E
B
D
F
C
=
=
=
=
×
×
Ⅴ
Ⅴ
或
BD=FC
图1
已知：如图1
，AC=FE，AD=FB,BC=DE
求证：△ABC≌△FDE
证明：∵
AD=FB
∴AB=FD（等式性质）
在△ABC和△FDE
中
AC=FE（已知）
BC=DE（已知）
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
求证：∠C=∠E
，
A
c
E
D
B
F
=
=
?
?
。
。
（2）∵
△ABC≌△FDE（已证）
∴
∠C=∠E
（全等三角形的对应角相等）
求证：AC∥EF；DE∥BC
已知:如图，AB=AC,DB=DC,
请说明∠B
=∠C成立的理由
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
(已知）
DB=DC
（已知）
AD=AD
（公共边）
∴△ABD≌△ACD
(SSS)
解：连接AD
∴
∠B
=∠C
(全等三角形的对应角相等）
已知:
如图,
四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD
求证：
∠A＝
∠C。
A
C
D
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段
所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
1
2
3
4
已知：AC=AD,BC=BD,
求证：AB是∠DAC的平分线.
∵
AC=AD(
)
BC=BD(
)
AB=AB(
)
∴△ABC≌△ABD(
)
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等）
已知
已知
公共边
SSS
（角平分线定义）
证明:在△ABC和△ABD中
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等
简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等
转
化
证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
1.
说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.
结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
小结:
3.
有时需添辅助线(如:造公共边)