苏科版九年级上册 2.5直线与圆的位置关系(2)（17张PPT）

(共19张PPT)
2.5
直线与圆的位置关系（二）
初中数学九年级上册
（苏科版）
直线和圆相交
d
r;
d
r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d
r;
直线与圆的位置关系
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
回
顾
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
A
C
B
┐
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
D
┛
∵AB=8cm,AC=4cm.
因此,当半径长为
cm时,AB与⊙C相切.
尝
试
请你画一画
书68页
第1题
　　１．过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由，与你的同学交流你的想法.
P
O
请你议一议
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
　　定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　判定定理的2个条件：
　　①直线与圆有公共点；
　　②直线与过公共点的半径垂直．
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你议一议
A
O
l
（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线.
直线与圆相切的判定方法：
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你想一想
A
O
l
直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的性质：
反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥
l，垂足为点B．
（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．
（3）OB＜OA，即d
＜
r．
B
　　例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
典型例题
　　变式
△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
E
2
证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
2.5
直线与圆的位置关系（2）
典型例题
　　例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
　　例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.
典型例题
书73页
第6题
书73页
第7题
2.5
直线与圆的位置关系（2）
课堂练习
书74页
第8题
　　1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.
经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.
1.切线的判定定理
2.切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
3.证明一条直线是圆的切线时
总
结