苏科版数学九年级上册2.4圆周角课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
2.4
圆周角（1）
回
忆
1.什么叫圆心角?
.
O
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角
2.
圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
.
O
A
问题（1）：将圆心角顶点向上移，观察∠A
O’
B有什么特征？
O’
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
B
合作探究：
（1）判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P
不是
是
不是
不是
顶点不在圆上。
顶点在圆上，两边和圆相交。
两边不和圆相交。
有一边和圆不相交。
（2）图中有几个圆周角？（
）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
问题（2）：如图，你能判断出
∠ＡＣＢ、
∠Ｄ的大小关系吗？你借助的依据是什么？
合作探究：
问题（3）如图，圆上有两点ＢＣ，它们所对的圆心角是：　　　
；你能在图中画出　　所对的圆周角吗？
问题4：你所画的圆周角和圆心有什么样的位置关系？你能和同伴
将所画圆周角与圆心关系分类吗
？
？？
猜想：圆周角的度数与圆心角有什么关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半
你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
A
B
C
O
∵
OA=OC
∴∠A=∠C
又
∠BOC=∠A＋∠C
∴∠BOC=2∠A
即∠A=
∠BOC
你能证明第2种情况吗？
A
B
C
O
D
提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况
证明：由第1种情况得
即∠BAC=
∠BOC
∠BAD＝
∠
BOD
∠CAD＝
∠
COD
∠BAD＋∠CAD＝
∠
BOD＋
∠COD
你能证明第3种情况吗？
证明：作射线AO交⊙O于D.
由第1种情况得
即∠BAC=
∠BOC
∠BAD＝
∠
BOD
∠CAD＝
∠
COD
∠CAD－∠BAD＝
∠
COD－
∠BOD
A
B
C
O
D
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
即∠BAC=
∠BOC
圆周角定理：
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
解：连接CF，
∵
∠BFC是△FDC的一个外角
∴
∠BFC
>
∠BDC
∵
∠BAC
=
∠BFC
（同弧所对的圆周角相等）
∴
∠BAC
>
∠BDC
个性展示：
练一练
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
则∠AOC等于（
）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
A
C
B
O
D
2、如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（
）
A、30°；
B、60°；
C、90°；
D、45°
C
A
B
P
B
例2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB
=
2∠BOC.
求证：∠ACB
=
2∠BAC.
整合提升：
概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧所对的圆心角的一半。
这节课你有哪些收获？
课堂小结：
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
2、定理的证明思路：
1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
反馈训练：
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（
）
A.∠4<∠1<∠2<∠3
B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3
<∠2
D.∠4<∠1<∠3=∠2
4.如图，已知圆心角∠AOC的度数为100
°，求圆周角∠ABC的度数．
5．在半径为r的圆中有一条长度为r的弦，则该弦所对的圆周角的度数是
6.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时,乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
7．如图，已知AB=AC,
∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
8.如图，⊙O是等边△
ABC的外接圆，E是弧BC上的一点，AE交BC于点D，
求证:AE=BE+CE