课后作业
1．下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D．变形得4x﹣6=3x+18
2．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（ ）
A．x=
B．x=﹣
C．x=﹣2
D．x=2
3．解方程去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3=6
B．3（x+1）﹣2x﹣3=1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）=12
D．3（x+1）﹣（2x﹣3）=6
4．解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ）
A．12
B．10
C．9
D．4
5．在解方程﹣=1时，对该方程进行化简正确的是（ ）
A．=100
B．
C．
D．0
6．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（ ）
A．﹣0.5=
B．﹣0.5=
C．﹣0.5=
D．﹣0.5=
7．若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等，则x的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
8．当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．﹣8
B．8
C．﹣8或8
D．不存在
10．已知|n+2|+（5m﹣3）2=0，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是x=（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
二．填空题（共6小题）
11．方程+x=1的解为
．
12．若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为
．
13．定义运算：a
b=a（ab+7），则方程3
x=2
（﹣8）的解为
．
14．若代数式的值比的小1，则a的值为
．
15．若x，y互为相反数，且（x+y+3）（x﹣y﹣2）=6，则x= ．
16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n=
．
三．解答题（共12小题）
17．解方程：15x﹣3=3（x﹣4）
18．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．
19．根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．
（1）求（4
6）
（﹣2）的值；
（2）若1
x=3，求x的值．
20．解方程：﹣=1．
21．解方程：﹣=1．
22．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？
23．解下列方程
（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）；
（2）．
24．解方程：（1）
（2）﹣=3．
25．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．
26．解方程：x﹣=2﹣．
27．小聪做作业时解方程﹣=1的步骤如下：
①去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）=1；
②去括号，得3x+3﹣4﹣6x=1；
③移项，得3x﹣6x=1﹣3+4；
④合并同类项得﹣3x=2；
⑤系数化为1，得x=﹣．
（1）聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答
．若不正确，请指出他解答过程中的错误
．（填序号）
（2）请写出正确的解答过程．
28．x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．课后作业
1．下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B．3x=2变形得
C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D．变形得4x﹣6=3x+18
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；
B、3x=2变形得x=，错误；
C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；
D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（ ）
A．x=
B．x=﹣
C．x=﹣2
D．x=2
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，
移项合并得：﹣6x=12，
解得：x=﹣2，
故选C
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
3．解方程去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3=6
B．3（x+1）﹣2x﹣3=1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）=12
D．3（x+1）﹣（2x﹣3）=6
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可．
【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）=6．
故选D．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
4．解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ）
A．12
B．10
C．9
D．4
【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果．
【解答】解：解方程﹣1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．在解方程﹣=1时，对该方程进行化简正确的是（ ）
A．=100
B．
C．
D．0
【分析】方程左边两项利用分数的基本性质化简，将小数化为整数即可．
【解答】解：方程化简得：﹣=1，
故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程，将方程进行适当的变形是解本题的关键．
6．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（ ）
A．﹣0.5=
B．﹣0.5=
C．﹣0.5=
D．﹣0.5=
【分析】已知方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：已知方程变形得：﹣0.5=．
故选D
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
7．若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等，则x的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3x﹣4=﹣2x+1，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．
8．当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时m的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：∵（3m﹣5）2≥0，
∴当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，3m﹣5=0，即m=，
代入方程得：﹣4=3x+2，
去分母得：25﹣12=9x+6，
移项合并得：9x=7，
解得：x=．
故选A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．﹣8
B．8
C．﹣8或8
D．不存在
【分析】分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．
【解答】解：∵输出数值y为1，
∴x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．
10．已知|n+2|+（5m﹣3）2=0，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是x=（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】解：∵|n+2|+（5m﹣3）2=0，
∴m=，n=﹣2，
代入方程得：6x+4=3x﹣2，
移项合并得：3x=﹣6，
解得：x=﹣2，
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．方程+x=1的解为 x=1 ．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
故答案为：x=1
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．
12若4x+2与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为 1 ．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：4x+2+3x﹣9=0，
移项合并得：7x=7，
解得：x=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
13．定义运算：a
b=a（ab+7），则方程3
x=2
（﹣8）的解为 x=﹣ ．
【分析】解此题首先要理解题意，根据题意得，3（3x+7）=2[2×（﹣8）+7]，解此方程即可求得．
【解答】解：根据题意得，
3（3x+7）=2[2×（﹣8）+7]，
∴9x+21=﹣18，
∴9x=﹣39，
∴x=﹣．
【点评】解此题的关键是理解题意，解题时要认真观察，找到规律，解方程即可．
14．若代数式的值比的小1，则a的值为 ﹣ ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程得到解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：+1=，
去分母得：2a﹣2+6=6a+9，
解得：a=﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．
15．若x，y互为相反数，且（x+y+3）（x﹣y﹣2）=6，则x= 2 ．
【分析】根据相反数的定义，得出x与y的式子，经变形得y=﹣x，代入（x+y+3）（x﹣y﹣2）=6，便可得出x的值．
【解答】解：根据互为相反数的定义，得：x+y=0，y=﹣x，
把y=﹣x代入（x+y+3）（x﹣y﹣2）=6，得：3（2x﹣2）=6，
解得：x=2．
故填2．
【点评】本题不仅需要知道相反数的定义，还要用到整体思想．
16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n= 325或361 ．
【分析】先求出求出方程的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．
【解答】解：将方程去分母得
7（1﹣x）=6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1=19x
解得x=，
∵an是方程的解，
∴an=，则n为19组，
观察数列，，可发现
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19=361，
这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．
故答案为：325或361．
【点评】解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．
三．解答题（共12小题）
17．解方程：15x﹣3=3（x﹣4）
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去括号得，15x﹣3=3x﹣12，
移项得，15x﹣3x=3﹣12，
合并同类项得，12x=﹣9，
x的系数化为1得，x=﹣．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
18．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，
移项合并得：﹣5x=0，
解得：x=0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19．根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．
（1）求（4
6）
（﹣2）的值；
（2）若1
x=3，求x的值．
【分析】（1）根据新定义先求出4
6，得出的数据再与（﹣2）计算，即可得出答案；
（2）根据新定义得出=3，求出x的值，再进行检验，即可得出答案．
【解答】解：（1）（4
6）
（﹣2）=
（﹣2）==；
（2）∵1
x=3，
∴=3，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解，
则x的值是1．
【点评】此题考查了新定义，掌握新定义的概念是解题的关键，是一道基础题．
20．解方程：﹣=1．
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移项得：﹣x=17，
系数化为1得：x=﹣17．
【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
21．解方程：﹣=1．
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）=6，
去括号得，10x+2﹣2x+1=6
移项、合并同类项得，8x=3
系数化为1得，x=．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
22．m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？
【分析】由于代数式的值与代数式的值的和等于5，由此可以得到一个关于m的一元一次方程，解此方程即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：+=5，
去分母得：12m﹣2（5m﹣1）+3（7﹣m）=30，
去括号得：12m﹣10m+2+21﹣3m=30，
移项合并同类项得：﹣m=7，
系数化1得：m=﹣7．
【点评】本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．
23．解下列方程
（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣4x+12=18﹣2x，
移项得﹣4x+2x=18﹣4﹣12，
合并得：﹣2x=2，
解得：x=﹣1；
（2）去分母得：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45，
去括号得：15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，
移项合并得：2x=﹣76，
解得：x=﹣38．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
24．解方程：（1）
（2）﹣=3．
【分析】此题可先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值．
【解答】解：（1）
去分母得：3（x﹣1）=8x+6，
去括号得：3x﹣3=8x+6
移项得：3x﹣8x=6+3
合并同类项得：﹣5x=9
系数化为1得：；
（2）﹣=3．
去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）=3
去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2=3
移项得：5x﹣2x=10+2+3
合并同类项得：3x=15
系数化为1得：x=5．
【点评】本题考查了解一元一次方程的知识，容易在去括号和移项上出错，要注意：移项、去括号时要变号．
25．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．
【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；
（2）根据题意：（﹣5）2+2×（﹣5）×x=﹣2﹣x，
整理得：25﹣10x=﹣2﹣x，
解得：x=3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，解决本题的关键是明确新定义．
26．解方程：x﹣=2﹣．
【分析】按解一元一次方程的一般步骤即可．
【解答】解：x﹣=2﹣．
去分母得：10x﹣5（x﹣1）=20﹣2（x+2），
去括号得：10x﹣5x+5=20﹣2x﹣4，
移项得：10x﹣5x+2x=20﹣4﹣5，
合并同类项得：7x=11，
系数化为1得：x=
【点评】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．
27．小聪做作业时解方程﹣=1的步骤如下：
①去分母，得3（x+1）﹣2（2﹣3x）=1；
②去括号，得3x+3﹣4﹣6x=1；
③移项，得3x﹣6x=1﹣3+4；
④合并同类项得﹣3x=2；
⑤系数化为1，得x=﹣．
（1）聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答 不正确 ．若不正确，请指出他解答过程中的错误 ①② ．（填序号）
（2）请写出正确的解答过程．
【分析】（1）检查小聪解答过程，即可作出判断；
（2）写出正确解答过程即可．
【解答】解：（1）小聪的解答过程不正确，解答过程中①②出现错误；
故答案为：不正确；①②；
（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2﹣3x）=6，
去括号得：3x+3﹣4+6x=6，
移项得：3x+6x=6﹣3+4，
合并得：9x=7，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
28．x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．
【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣9（x+1）=2（x+1）
﹣9x﹣9=2x+2
﹣11x=11
x=﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是解一元一次方程．
