人教版
八年级数学上册
12.2
全的三角形的判定
同步培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是( )
A．BC＝EF
B．∠A＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝DF
【答案】B
2.
如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( )
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
【答案】A
3.
如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是( )
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．AAS
【答案】A
4.
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
【答案】C
5.
如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
【答案】C [解析]
A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选C.
6.
如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是( )
A．HL
B．ASA
C．SSS
D．SAS
【答案】A
7.
如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c
B．b＋c
C．a－b＋c
D．a＋b－c
【答案】D [解析]
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.
8.
如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )
A．∠EAC
B．∠ADE
C．∠BAD
D．∠ACE
【答案】D [解析]
∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.
9.
如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠EFD
B.BE=EC
C.BF=CD
D.FD∥BC
【答案】D [解析]
在△AFD和△AFB中，
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
10.
如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是
( )
【答案】C [解析]
选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
12.
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．
【答案】25°
13.
如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．
【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析]
由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．
14.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．
【答案】20 [解析]
由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.
15.
如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
【答案】5或10 [解析]
∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.
分两种情况：①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；
②当AP＝CA＝10时，
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．
综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
16.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
【答案】16 [解析]
∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
17.
如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．
【答案】4 [解析]
能画4个，分别是：以点D为圆心，AB长为半径画圆；以点E为圆心，AC长为半径画圆，两圆相交于两点(DE上下各一个)，分别与点D，E连接后，可得到两个三角形．以点D为圆心，AC长为半径画圆；以点E为圆心，AB长为半径画圆，两圆相交于两点(DE上下各一个)，分别与点D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与△ABC全等．如图．
三、解答题（本大题共3道小题）
18.
如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，请你说明其中的道理．
【答案】
解：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAC，即AE平分∠BAD.
19.
如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
【答案】
证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，
即BC＝BE.
20.
如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.
求证：MN＝2AD.
【答案】
证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(SAS)．
∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA.
∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°.
∵∠BAM＝∠CAN＝90°，
∴∠MAN＋∠BAC＝180°.
∴∠ABE＝∠MAN.
在△ABE和△MAN中，
∴△ABE≌△MAN(SAS)．
∴AE＝MN.
∵AE＝2AD，∴MN＝2AD.人教版
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12.2
全的三角形的判定
同步培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是( )
A．BC＝EF
B．∠A＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝DF
2.
如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( )
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
3.
如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是( )
A．ASA
B．SAS
C．SSS
D．AAS
4.
如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
5.
如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
6.
如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是( )
A．HL
B．ASA
C．SSS
D．SAS
7.
如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c
B．b＋c
C．a－b＋c
D．a＋b－c
8.
如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )
A．∠EAC
B．∠ADE
C．∠BAD
D．∠ACE
9.
如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠EFD
B.BE=EC
C.BF=CD
D.FD∥BC
10.
如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是
( )
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
12.
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．
13.
如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．
14.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．
15.
如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
16.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
17.
如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．
三、解答题（本大题共3道小题）
18.
如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，请你说明其中的道理．
19.
如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
20.
如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.
求证：MN＝2AD.
