12.1轴对称（第2、3课时）

(共23张PPT)
要仔细观察哦！
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知识回顾
沿一条直线折叠,这条直线的两
旁部分能够互相重合的图形叫
轴对称图形。
一个图形沿一条直线折叠,能
够与另一个图形重合,这两个
图形关于这条直线对称。
对称轴
探究、归纳
发现:OA=OA’,OB=OB’,OC=OC’MN垂直AA’.BB’.CC’.
对称轴
M
N
A
C
B
B’
A’
C’
O
P
Q
对称轴经过对称点所连
线段的中点,并且垂直
于这条线段。
线段的垂直平分线
轴对称图形的性质:
对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线
A
B
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
PA=PB
直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.
已知：如图，
点P在MN上.
求证：
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
A
B
P
M
N
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，
1) 若BD＝10，则AD= 。
2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。
3) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。
实战演练
高 速 公 路
A
B
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
生活中的数学
L
′
思考分析
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗
A
B
P
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.
.
C
你能给出证明过程吗
高 速 公 路
A
B
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
生活中的数学
L
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平
分线上。
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
A
B
P
C
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.
点到线段两个端点距离相等
这个点在这条线段的垂直平分线上
4.在△ ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，并相交于点P，求证：点P也在BC的垂直平分线上。
知识应用
P
D
E
A
B
C
∴点O在BC的垂直平分线上。
（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）
证明：连结OB。
∵ ON是AB的垂直平分线（已知）
∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）
∵ OA=OC（已知）
∴ OB=OC（等量代换）
A
B
C
O
N
M
例如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解：
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=
=
=
BD=AD
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19
书中练习：
如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
A
B
C
M
今天学习了线段的垂直平分线、性质、
判定及它的集合定义，你能由此联想到
前面学过的什么知识与此类似吗？
问题探讨：
O
A
B
. C
. D
1、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
·
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
思考：生活中的数学
那么如何利用圆规和直尺作已知线段的垂直平分线呢？
A
B
再见