九年级数学一元二次方程直接开平方

第2课时 直接开平方法解一元二次方程 教20110903002
教学目标
1．了解形如或的一元二次方程的解法—直接开平方法；
2．会用直接开平方法解一元二次方程；
3. 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如，知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程．
教学过程
一、预习练习题
1．写出下列各数的平方根．
（1） 25 （2） 0.04 （3） 0 （4） 7 （5） （6） 121
2．问题：由得依据是什么？
3．求出下列各式中的x．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4．一桶某种油漆可刷的面积为，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
二、创设情景，导入新课
通过预习题复习，让学生回顾有关概念
1．平方根定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．用式子表示：若，则x叫做a的平方根．
2．平方根有下列性质
⑴一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；⑵零的平方根是零；⑶负数没有平方根．
3．揭示课题
根据平方根的定义，由x2＝25可知，x就是25的平方根，因此x的值为5和－5
即 根据平方根的定义，得 x2＝25
x＝±5
即此一元二次方程的解为： x1=5，x2 =－5
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
二、精讲例题，巩固新知
例１ 用直接开平方法解下列方程：
（1）；（2）；（3）．
分析：第（1）题直接用开平方法解；第（2）题可先将－1移项，再两边同时除以9化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之．第（3）题方程无解.
例2 解下列方程：
⑴； ⑵； ⑶ 12(3－x)2-3=0．
分析：第（1）小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第（2）小题先将－4移到方程的右边，再同第（1）小题一样地解；第（3）小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第（1）小题一样地去解即可．
例3 解下列方程
（1）4x2-4x+1=0 (2)(2x+3)2+3=0 (3)
小结：如果一个一元二次方程具有的形式，那么就可以用直接开平
方法求解．（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全
平方式，右边化为常数，且要养成检验方程根的习惯）
如果不是的形式，我们可以通过移项等方法将原方程转化为
的形式，再用直接开平方的方法．
三、巩固练习
课本练习（6小题）
(让学生分组板演，教师点评)
四、总结反思
引导学生总结：
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；
2．任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？
五、课堂反馈、应用提高
1．填空
（1）方程的根是 　　 ；方程的根是 ．
（2）在中，是 的平方根，而4的平方根有 个，
分别是 和 ，所以= ，则x= 或 ．
（3）一元二次方程的根是 　　 ；
一元二次方程的根是 　　．
2．解下列方程：
（1） 　　　　(2) 　　　　　　 (3) 　
　　　
(4) 　 (5) 　 　 (6) 　
3. 解关于x的方程：
六、布置作业
中午作业
晚自修作业
第2课时 直接开平方法解一元二次方程 学20110903002
班级 小组 姓名
【预习案】
预习练习题
1．写出下列各数的平方根．
（1） 25 （2） 0.04 （3） 0 （4） 7 （5） （6） 121
2．问题：由得依据是什么？
3．求出下列各式中的x．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4．一桶某种油漆可刷的面积为，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
【探究案】
例１ 用直接开平方法解下列方程：
（1）； （2）； （3）．
例2 解下列方程：
（1）； （2）； （3） 12(3－x)2-3=0．
例3 解下列方程
（1）4x2-4x+1=0 (2)(2x+3)2+3=0 (3)
巩固练习
课本练习P31（6小题）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【训练案】
1．填空
（1）方程的根是 　　 ；方程的根是 ．
（2）在中，是 的平方根，而4的平方根有 个，
分别是 和 ，所以= ，则x= 或 ．
（3）一元二次方程的根是 　　 ；
一元二次方程的根是 　　．
2．解下列方程：
（1） 　　　 　(2) 　　 　　　　 (3) 　
　　　
(4) 　 (5) 　 　 (6) 　
3. 解关于x的方程：
第2课时 直接开平方法解一元二次方程 学20110903002
班级 小组 姓名 得分
一、课本习题22.2，P42
第1题（4小题）
（1） （2）
（3） （4）
二、填空题
1.方程可化为 ，从而求解得 ．
2.当为 时，等式成立．
3．已知二次三项式是一个完全平方式，则 ．
4.已知一元二次方程，若方程有解，则必须满足 ．
5.写出一个没有一次项且有一根为的一元一次方程为（只须写出一个） ．
三、用直接开平方法解下列方程：
（1） （2） （3）
(4)　　 (5) (6)
(7) (8) (9)
（10） （11） （12）
（13） （14） （15）
四、已知均为实数，且满足，试求方程的解．
五、解关于的方程：（1） （2）
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