九年级数学根与系数关系

第9课时 根的判别式、根与系数关系习题课
教学目标
掌握一元二次方程根的判别式、根与系数关系之间的综合应用．
【预习案】
1. 如果方程的两根是、，那么=______ , =______ .
2. 如果是方程的一个根，那么m的值是______ ，另一个根是______ .
3. 已知关于的方程的两根的平方和为，求的值.
【探究案】
探究一：关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。
探究二：已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。
探究三：设（a,b）是一次函数y=2(k-2)x+m与反比例函数的图象的交点， 且a,b是关于x的一元二次方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m,n为常数。
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式。
【训练案】
1．已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
2．已知，关于的方程是否存在正数的m，使方程的两个实数根的平方和等于224？
3．已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且
.
（1）求证：；（2）试用的代数式表示；（3）当时,求的值.