人教A版必修5 第2章 2.5 等比数列的前n项和 同步练习卷 （Word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教A版必修5 第2章 2.5 等比数列的前n项和 同步练习卷 （Word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 678.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 14:13:54 | ||
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文档简介
2.5 等比数列的前n项和 同步练习卷
一、解答题（共3小题）.
1．在等比数列{an}中，a1+an＝66，a2?an﹣1＝128，且前n项和Sn＝126，求n以及公比q．
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6＝2S9，求数列的公比q．
3．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3n+an（n≥1）．求：
（1）a2，a3；
（2）an；
（3）数列{an}的前n项和Sn．
二、选择题
4．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
5．设{an}是公比为正数的等比数列．若a1＝4，a5＝16，则数列{an}的前7项和为（ ）
A．63 B．64 C．60+28 D．128
6．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，其前n项和Sn＝189，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3＝6，a2+a3+a4＝﹣3，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（ ）
A． B． C． D．
9．设Sn是等比数列{an}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（ ）
A．12 B．24 C．16 D．32
10．下列表达式中，可以作为某个等比数列的前n项和的是（ ）
A．Sn＝3n﹣1 B．Sn＝3n C．Sn＝3n+1 D．Sn＝3n+2
三、填空题
11．在等比数列{an}中，前10项和是10，a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10＝5，则数列{an}的公比q＝ ．
12．在等比数列{an}中，a1+a2＝4，a4+a5＝108，则数列{an}的前n项和Sn＝ ．
13．已知数列{an}的通项公式为an＝5?2n﹣1，其前n项和为Sn．若Sk＞10050，则k的最小值为 ．
四、解答题（共8小题，满分0分）
14．在等比数列{an}中，
（1）已知an＝3n+1，求Sn和S4；
（2）已知Sn＝2﹣n﹣1，求an和a4；
（3）已知S2＝30，S3＝155，求an和Sn；
（4）已知S3S5﹣S42＝﹣16，a2a4＝32，求S4．
15．有一个公比q＝2，项数为10的有穷等比数列，如果将它的各项取以2为底的对数，那么这些对数的和为25．求这个数列各项的和．
16．已知数列{an}中的相邻两项a2k﹣1、a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k＝0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k＝1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．
17．已知等比数列{an}的前15项之和为8，bn＝（﹣1）n+1?an，且数列{bn}的前15项之和为5，求数列{an2}的前15项之和．
18．已知数列{an}的通项公式an＝，求这个数列的前n（n∈N*）项的和．
19．已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5+1，a6成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n＝1，2，3，…）．
20．已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|＝10，a1a2a3＝125．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
21．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项和为Sn，若S5，S15，S10成等差数列，求证：2S5，S10，S20﹣S10成等比数列．
参考答案
一、解答题
1．在等比数列{an}中，a1+an＝66，a2?an﹣1＝128，且前n项和Sn＝126，求n以及公比q．
【分析】由a2?an﹣1＝a1?an＝128，又a1+an＝66推断a1，an是方程x2﹣66x+128＝0的两根，解方程求得a1和an，进而根据等比数列的求和公式求得q和n．
解：由a2?an﹣1＝a1?an＝128，又a4+an＝66得，
a1，an是方程x2﹣66x+128＝0的两根，
或，
或．
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6＝2S9，求数列的公比q．
【分析】先假设q＝1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6＝2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．
解：若q＝1，则有S3＝3a1，S6＝6a8，S9＝9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S6，与题设矛盾，q≠1．
可得
由q≠6得方程2q6﹣q3﹣1＝0．
∵q≠1，q3﹣1≠5，
∴q＝﹣．
3．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3n+an（n≥1）．求：
（1）a2，a3；
（2）an；
（3）数列{an}的前n项和Sn．
【分析】（1）直接利用赋值法求出a2，a3；
（2）利用叠加法求出数列的通项公式．
（3）利用（2）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．
解：（1）当n＝1时，a2＝2+a1，解得a2＝4，
当n＝2时，，解得a3＝13．
所以，…，a2﹣a1＝3，
整理得＝．
所以＝＝＝．
二、选择题
4．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
【分析】由已知q＝2，a1+a2+a3+a4＝1可得a5+a6+a7+a8＝（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和
解：由题意可得，q＝2，a1+a2+a3+a4＝2
由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8＝（a1+a6+a3+a4）q4＝16
故选：B．
5．设{an}是公比为正数的等比数列．若a1＝4，a5＝16，则数列{an}的前7项和为（ ）
A．63 B．64 C．60+28 D．128
【分析】设公比为q（q＞0），由题设求出q，然后利用等比数列的前n项和公式求得结果即可．
解：设公比为q（q＞0），由题设知：＝q4＝＝4，解得：q＝，
∴数列{an}的前7项和为＝＝60+28．
故选：C．
6．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．
解：由于q＝2，
∴
故选：C．
7．等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，其前n项和Sn＝189，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由题意结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程组，解之可得q，代入通项公式可得n值．
解：设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3，an＝96可知q≠6，
故an＝a1qn﹣1＝3qn﹣4＝96，①Sn＝＝189，②
解得q＝2，故2n﹣1＝32，解得n＝4，
故选：C．
8．在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3＝6，a2+a3+a4＝﹣3，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】由题意可得公比q≠1，再由条件利用等比数列的前n项和公式，解方程组求得首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求得a3+a4+a5+a6+a7+a8的值．
解：由题意可得 公比q≠1，且 ，．
解方程组求得 a8＝8，q＝﹣．
故选：A．
9．设Sn是等比数列{an}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（ ）
A．12 B．24 C．16 D．32
【分析】本题先设等比数列{an}的公比为q，然后根据等比数列的定义及已知条件可计算出q4＝2，再根据等比数列的求和公式写出S4及S8的表达式，进一步计算即可得到S8的结果．
解：由题意，设等比数列{an}的公比为q，则
＝q4＝2，
∴＝﹣4，
故选：A．
10．下列表达式中，可以作为某个等比数列的前n项和的是（ ）
A．Sn＝3n﹣1 B．Sn＝3n C．Sn＝3n+1 D．Sn＝3n+2
【分析】由选项得到等比数列的公比，求出Sn，再逐项观察，选出正确答案．
解：由选项易知该等比数列的公比为3，设首项为a1，前n项和为Sn，
则Sn＝＝?3n﹣，∴选项A正确．
故选：A．
三、填空题
11．在等比数列{an}中，前10项和是10，a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10＝5，则数列{an}的公比q＝ 3 ．
【分析】先由题设条件求出等比数列{an}前10项中的偶数项之和与奇数项之和，再求出它们的比，即可求得q．
解：由题设条件知：a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10＝10，又a1﹣a7+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a6+a9﹣a10＝5，
两式相加可得：a1+a3+a5+a2+a9＝；两式相减可得：a2+a4+a8+a8+a10＝，
故答案为：3．
12．在等比数列{an}中，a1+a2＝4，a4+a5＝108，则数列{an}的前n项和Sn＝ ．
【分析】先由题设条件求出公比q与首项a1，再代入其前n项和公式，即可求得Sn．
解：设等比数列{an}的公比为q，由题设条件知：＝＝q3，解得：q＝3，
又a1+a7＝4＝a1（5+q）＝4a1，∴a1＝1，∴Sn＝＝．
故答案为：．
13．已知数列{an}的通项公式为an＝5?2n﹣1，其前n项和为Sn．若Sk＞10050，则k的最小值为 11 ．
【分析】先由题设条件求出Sk，再解不等式：Sk＞10050，求出满足题意的k即可．
解：由题设可得：Sk＝＝8（2k﹣1），又Sk＞10050，即5（2k﹣3）＞10050，
即：2k＞2011，又210＝1024，211＝2048，∴k的最小值为11．
故答案为：11．
四、解答题（共8小题，满分0分）
14．在等比数列{an}中，
（1）已知an＝3n+1，求Sn和S4；
（2）已知Sn＝2﹣n﹣1，求an和a4；
（3）已知S2＝30，S3＝155，求an和Sn；
（4）已知S3S5﹣S42＝﹣16，a2a4＝32，求S4．
【分析】（1）利用等比数列的前n项和公式求得结果；
（2）先利用an＝求得an，再求a4；
（3）设公比为q，由题设条件列出a1与q的方程组，解出a1与q，即可求得结果；
（4）设公比为q，由题设条件列出a1与q的方程组，解出a1与q，即可求得S4．
解：（1）由题设易知公比q＝3，∴Sn＝＝，S4＝＝360；
（2）当n≥2时，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝2﹣n﹣1﹣（2﹣n+1﹣1）＝﹣3﹣n，
∴an＝﹣2﹣n，a4＝﹣3﹣4＝﹣；
∴①当时，an＝5n，Sn＝＝；
②当时，an＝180×（﹣）n﹣1，Sn＝＝[1﹣（﹣）n]．
（4）设公比为q（q≠1），由题设可得：，解得：，
∴S4＝＝＝±10．
15．有一个公比q＝2，项数为10的有穷等比数列，如果将它的各项取以2为底的对数，那么这些对数的和为25．求这个数列各项的和．
【分析】记有穷等比数列为{an}，先由题设条件和等比数列的性质列出a1的方程，解出a1，再利用等比数列的前n项和公式求得结果．
解：记有穷等比数列为{an}，由题设知：log2a1+log2a2+…+log4a10＝25，即log2（a1a2…a10）＝25，
∴a1a2…a10＝225，由等比数列的性质可得：（a8a10）5＝225，∴a1a10＝25＝a12q9＝a82×29，又an＞0，∴a1＝，
即该数列的各项和为．
16．已知数列{an}中的相邻两项a2k﹣1、a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k＝0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k＝1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．
【分析】（Ⅰ）首先因式分解求得方程的两根，由条件a2k﹣1≤a2k写出当k＝1，2，3，4时相邻两项，
（Ⅱ）由（1），寻找规律，得到数列{an}中的相邻两项a2k﹣1、a2k的通项，最后采用分组求和的方法求数列{an}的前2n项和S2n
解：（I）解：易求得方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k＝0的两个根为x1＝7k，x2＝2k．
当k＝6时x1＝3，x2＝2，所以a1＝2，a2＝3
当k＝4时，x1＝9，x3＝8，所以a5＝5，a6＝9
因为n≥2时，2n＞3n，所以a2n﹣1＝3（n﹣3），a2n＝2n（n≥4）
＝
17．已知等比数列{an}的前15项之和为8，bn＝（﹣1）n+1?an，且数列{bn}的前15项之和为5，求数列{an2}的前15项之和．
【分析】首先利用等比数列的通项公式和前n项和公式的应用进一步变换，最后求出结果．
解：设数列{an}的公比为q的等比数列，数列{an}的前15项之和为8，
所以①，
所以，整理②
由①②得：＝＝．
18．已知数列{an}的通项公式an＝，求这个数列的前n（n∈N*）项的和．
【分析】首先利用分类讨论思想的应用和数列的通项公式的应用和利用分组法的应用求出数列的和．
解：数列{an}的通项公式an＝，
①当n为偶数时，数列的偶数项和奇数项相等，都为项，
②当n为奇数时．数列的奇数项为项，数列的偶数项为项，
所以．
19．已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5+1，a6成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n＝1，2，3，…）．
【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，根据a7＝求得a1和q的关系，进而根据a4，45+1，a5成等差数列．求得q，进而求得a1，则等比数列的饿通项公式可得．
（Ⅱ）根据等比数列的求和公式，求得，根据，进而使原式得证．
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q∈R），
由a7＝a1q6＝1，得a1＝q﹣6，从而a4＝a3q3＝q﹣3，a5＝a1q4＝q﹣2，a6＝a1q5＝q﹣1．
即q﹣4+q﹣1＝2（q﹣2+1），q﹣1（q﹣2+1）＝2（q﹣2+1）．
（Ⅱ）．
20．已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|＝10，a1a2a3＝125．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式
（Ⅱ）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得
解得
（Ⅱ）若，则，
从而．
从而故．
故不存在正整数m，使得成立．
21．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项和为Sn，若S5，S15，S10成等差数列，求证：2S5，S10，S20﹣S10成等比数列．
【分析】由等差数列的中项性质和等比数列的求和公式，首先判断公比不为1，化简整理，解方程求得q5＝﹣，再由等比数列的求和公式，计算即可得证．
【解答】证明：若S5，S15，S10成等差数列，
可得2S15＝S5+S10，
由7?＝+，
即（2q5+5）（q5﹣1）＝0，
2S5（S20﹣S10）＝2??[﹣]
S10＝＝（1﹣）?＝?，
则2S5，S10，S20﹣S10成等比数列．
一、解答题（共3小题）.
1．在等比数列{an}中，a1+an＝66，a2?an﹣1＝128，且前n项和Sn＝126，求n以及公比q．
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6＝2S9，求数列的公比q．
3．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3n+an（n≥1）．求：
（1）a2，a3；
（2）an；
（3）数列{an}的前n项和Sn．
二、选择题
4．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
5．设{an}是公比为正数的等比数列．若a1＝4，a5＝16，则数列{an}的前7项和为（ ）
A．63 B．64 C．60+28 D．128
6．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，其前n项和Sn＝189，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3＝6，a2+a3+a4＝﹣3，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（ ）
A． B． C． D．
9．设Sn是等比数列{an}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（ ）
A．12 B．24 C．16 D．32
10．下列表达式中，可以作为某个等比数列的前n项和的是（ ）
A．Sn＝3n﹣1 B．Sn＝3n C．Sn＝3n+1 D．Sn＝3n+2
三、填空题
11．在等比数列{an}中，前10项和是10，a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10＝5，则数列{an}的公比q＝ ．
12．在等比数列{an}中，a1+a2＝4，a4+a5＝108，则数列{an}的前n项和Sn＝ ．
13．已知数列{an}的通项公式为an＝5?2n﹣1，其前n项和为Sn．若Sk＞10050，则k的最小值为 ．
四、解答题（共8小题，满分0分）
14．在等比数列{an}中，
（1）已知an＝3n+1，求Sn和S4；
（2）已知Sn＝2﹣n﹣1，求an和a4；
（3）已知S2＝30，S3＝155，求an和Sn；
（4）已知S3S5﹣S42＝﹣16，a2a4＝32，求S4．
15．有一个公比q＝2，项数为10的有穷等比数列，如果将它的各项取以2为底的对数，那么这些对数的和为25．求这个数列各项的和．
16．已知数列{an}中的相邻两项a2k﹣1、a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k＝0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k＝1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．
17．已知等比数列{an}的前15项之和为8，bn＝（﹣1）n+1?an，且数列{bn}的前15项之和为5，求数列{an2}的前15项之和．
18．已知数列{an}的通项公式an＝，求这个数列的前n（n∈N*）项的和．
19．已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5+1，a6成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n＝1，2，3，…）．
20．已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|＝10，a1a2a3＝125．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
21．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项和为Sn，若S5，S15，S10成等差数列，求证：2S5，S10，S20﹣S10成等比数列．
参考答案
一、解答题
1．在等比数列{an}中，a1+an＝66，a2?an﹣1＝128，且前n项和Sn＝126，求n以及公比q．
【分析】由a2?an﹣1＝a1?an＝128，又a1+an＝66推断a1，an是方程x2﹣66x+128＝0的两根，解方程求得a1和an，进而根据等比数列的求和公式求得q和n．
解：由a2?an﹣1＝a1?an＝128，又a4+an＝66得，
a1，an是方程x2﹣66x+128＝0的两根，
或，
或．
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6＝2S9，求数列的公比q．
【分析】先假设q＝1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6＝2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．
解：若q＝1，则有S3＝3a1，S6＝6a8，S9＝9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S6，与题设矛盾，q≠1．
可得
由q≠6得方程2q6﹣q3﹣1＝0．
∵q≠1，q3﹣1≠5，
∴q＝﹣．
3．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3n+an（n≥1）．求：
（1）a2，a3；
（2）an；
（3）数列{an}的前n项和Sn．
【分析】（1）直接利用赋值法求出a2，a3；
（2）利用叠加法求出数列的通项公式．
（3）利用（2）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．
解：（1）当n＝1时，a2＝2+a1，解得a2＝4，
当n＝2时，，解得a3＝13．
所以，…，a2﹣a1＝3，
整理得＝．
所以＝＝＝．
二、选择题
4．已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15 B．17 C．19 D．21
【分析】由已知q＝2，a1+a2+a3+a4＝1可得a5+a6+a7+a8＝（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和
解：由题意可得，q＝2，a1+a2+a3+a4＝2
由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8＝（a1+a6+a3+a4）q4＝16
故选：B．
5．设{an}是公比为正数的等比数列．若a1＝4，a5＝16，则数列{an}的前7项和为（ ）
A．63 B．64 C．60+28 D．128
【分析】设公比为q（q＞0），由题设求出q，然后利用等比数列的前n项和公式求得结果即可．
解：设公比为q（q＞0），由题设知：＝q4＝＝4，解得：q＝，
∴数列{an}的前7项和为＝＝60+28．
故选：C．
6．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝（ ）
A．2 B．4 C． D．
【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．
解：由于q＝2，
∴
故选：C．
7．等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，其前n项和Sn＝189，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由题意结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程组，解之可得q，代入通项公式可得n值．
解：设等比数列{an}的公比为q，由a1＝3，an＝96可知q≠6，
故an＝a1qn﹣1＝3qn﹣4＝96，①Sn＝＝189，②
解得q＝2，故2n﹣1＝32，解得n＝4，
故选：C．
8．在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3＝6，a2+a3+a4＝﹣3，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】由题意可得公比q≠1，再由条件利用等比数列的前n项和公式，解方程组求得首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求得a3+a4+a5+a6+a7+a8的值．
解：由题意可得 公比q≠1，且 ，．
解方程组求得 a8＝8，q＝﹣．
故选：A．
9．设Sn是等比数列{an}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（ ）
A．12 B．24 C．16 D．32
【分析】本题先设等比数列{an}的公比为q，然后根据等比数列的定义及已知条件可计算出q4＝2，再根据等比数列的求和公式写出S4及S8的表达式，进一步计算即可得到S8的结果．
解：由题意，设等比数列{an}的公比为q，则
＝q4＝2，
∴＝﹣4，
故选：A．
10．下列表达式中，可以作为某个等比数列的前n项和的是（ ）
A．Sn＝3n﹣1 B．Sn＝3n C．Sn＝3n+1 D．Sn＝3n+2
【分析】由选项得到等比数列的公比，求出Sn，再逐项观察，选出正确答案．
解：由选项易知该等比数列的公比为3，设首项为a1，前n项和为Sn，
则Sn＝＝?3n﹣，∴选项A正确．
故选：A．
三、填空题
11．在等比数列{an}中，前10项和是10，a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10＝5，则数列{an}的公比q＝ 3 ．
【分析】先由题设条件求出等比数列{an}前10项中的偶数项之和与奇数项之和，再求出它们的比，即可求得q．
解：由题设条件知：a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10＝10，又a1﹣a7+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a6+a9﹣a10＝5，
两式相加可得：a1+a3+a5+a2+a9＝；两式相减可得：a2+a4+a8+a8+a10＝，
故答案为：3．
12．在等比数列{an}中，a1+a2＝4，a4+a5＝108，则数列{an}的前n项和Sn＝ ．
【分析】先由题设条件求出公比q与首项a1，再代入其前n项和公式，即可求得Sn．
解：设等比数列{an}的公比为q，由题设条件知：＝＝q3，解得：q＝3，
又a1+a7＝4＝a1（5+q）＝4a1，∴a1＝1，∴Sn＝＝．
故答案为：．
13．已知数列{an}的通项公式为an＝5?2n﹣1，其前n项和为Sn．若Sk＞10050，则k的最小值为 11 ．
【分析】先由题设条件求出Sk，再解不等式：Sk＞10050，求出满足题意的k即可．
解：由题设可得：Sk＝＝8（2k﹣1），又Sk＞10050，即5（2k﹣3）＞10050，
即：2k＞2011，又210＝1024，211＝2048，∴k的最小值为11．
故答案为：11．
四、解答题（共8小题，满分0分）
14．在等比数列{an}中，
（1）已知an＝3n+1，求Sn和S4；
（2）已知Sn＝2﹣n﹣1，求an和a4；
（3）已知S2＝30，S3＝155，求an和Sn；
（4）已知S3S5﹣S42＝﹣16，a2a4＝32，求S4．
【分析】（1）利用等比数列的前n项和公式求得结果；
（2）先利用an＝求得an，再求a4；
（3）设公比为q，由题设条件列出a1与q的方程组，解出a1与q，即可求得结果；
（4）设公比为q，由题设条件列出a1与q的方程组，解出a1与q，即可求得S4．
解：（1）由题设易知公比q＝3，∴Sn＝＝，S4＝＝360；
（2）当n≥2时，有an＝Sn﹣Sn﹣1＝2﹣n﹣1﹣（2﹣n+1﹣1）＝﹣3﹣n，
∴an＝﹣2﹣n，a4＝﹣3﹣4＝﹣；
∴①当时，an＝5n，Sn＝＝；
②当时，an＝180×（﹣）n﹣1，Sn＝＝[1﹣（﹣）n]．
（4）设公比为q（q≠1），由题设可得：，解得：，
∴S4＝＝＝±10．
15．有一个公比q＝2，项数为10的有穷等比数列，如果将它的各项取以2为底的对数，那么这些对数的和为25．求这个数列各项的和．
【分析】记有穷等比数列为{an}，先由题设条件和等比数列的性质列出a1的方程，解出a1，再利用等比数列的前n项和公式求得结果．
解：记有穷等比数列为{an}，由题设知：log2a1+log2a2+…+log4a10＝25，即log2（a1a2…a10）＝25，
∴a1a2…a10＝225，由等比数列的性质可得：（a8a10）5＝225，∴a1a10＝25＝a12q9＝a82×29，又an＞0，∴a1＝，
即该数列的各项和为．
16．已知数列{an}中的相邻两项a2k﹣1、a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k＝0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k＝1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．
【分析】（Ⅰ）首先因式分解求得方程的两根，由条件a2k﹣1≤a2k写出当k＝1，2，3，4时相邻两项，
（Ⅱ）由（1），寻找规律，得到数列{an}中的相邻两项a2k﹣1、a2k的通项，最后采用分组求和的方法求数列{an}的前2n项和S2n
解：（I）解：易求得方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k＝0的两个根为x1＝7k，x2＝2k．
当k＝6时x1＝3，x2＝2，所以a1＝2，a2＝3
当k＝4时，x1＝9，x3＝8，所以a5＝5，a6＝9
因为n≥2时，2n＞3n，所以a2n﹣1＝3（n﹣3），a2n＝2n（n≥4）
＝
17．已知等比数列{an}的前15项之和为8，bn＝（﹣1）n+1?an，且数列{bn}的前15项之和为5，求数列{an2}的前15项之和．
【分析】首先利用等比数列的通项公式和前n项和公式的应用进一步变换，最后求出结果．
解：设数列{an}的公比为q的等比数列，数列{an}的前15项之和为8，
所以①，
所以，整理②
由①②得：＝＝．
18．已知数列{an}的通项公式an＝，求这个数列的前n（n∈N*）项的和．
【分析】首先利用分类讨论思想的应用和数列的通项公式的应用和利用分组法的应用求出数列的和．
解：数列{an}的通项公式an＝，
①当n为偶数时，数列的偶数项和奇数项相等，都为项，
②当n为奇数时．数列的奇数项为项，数列的偶数项为项，
所以．
19．已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5+1，a6成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n＝1，2，3，…）．
【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，根据a7＝求得a1和q的关系，进而根据a4，45+1，a5成等差数列．求得q，进而求得a1，则等比数列的饿通项公式可得．
（Ⅱ）根据等比数列的求和公式，求得，根据，进而使原式得证．
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q∈R），
由a7＝a1q6＝1，得a1＝q﹣6，从而a4＝a3q3＝q﹣3，a5＝a1q4＝q﹣2，a6＝a1q5＝q﹣1．
即q﹣4+q﹣1＝2（q﹣2+1），q﹣1（q﹣2+1）＝2（q﹣2+1）．
（Ⅱ）．
20．已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|＝10，a1a2a3＝125．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式
（Ⅱ）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得
解得
（Ⅱ）若，则，
从而．
从而故．
故不存在正整数m，使得成立．
21．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项和为Sn，若S5，S15，S10成等差数列，求证：2S5，S10，S20﹣S10成等比数列．
【分析】由等差数列的中项性质和等比数列的求和公式，首先判断公比不为1，化简整理，解方程求得q5＝﹣，再由等比数列的求和公式，计算即可得证．
【解答】证明：若S5，S15，S10成等差数列，
可得2S15＝S5+S10，
由7?＝+，
即（2q5+5）（q5﹣1）＝0，
2S5（S20﹣S10）＝2??[﹣]
S10＝＝（1﹣）?＝?，
则2S5，S10，S20﹣S10成等比数列．