3.1.2 对函数的再认识（含答案）
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第三章 二次函数
3.1 对函数的再认识
第2课时
知识梳理
知识点1 函数的表示方法
（1）解析法:用来表示______________________的数学式子叫做函数的表达式（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.
（2）列表法:用_______________来表示函数的方法称为列表法。例如，在国内投寄平信时，应付的邮资如下表所示:
信件质量 x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资 y/元 0.80 1.20 1.60
（3）图象法:用______________来表示函数的方法称为图象法（如图所示）
注意 函数的三种表示方法各有优缺点，解析法准确、简单明了，但抽象，求对应值时需要计算；列表法可明显看出自变量和函数的对应关系，但有一定的局限性；图象法直观，但所画图象是近似的、局部的，不准确。
知识点2 函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义。
（1）表达式为整式，自变量的取值范围为_______________。
如函数y＝3x2＋2中，自变量x的取值范围是_____________；
（2）表达式为分式，要考虑分母____________。
如函数y＝中，自变量x的取值范围是______________；
（3）表达式为二次根式，要考虑被开方数为______________；
如函数y＝中，自变量x的取值范围是_____________。
（4）表达式是指数式且指数为0或负数时，要考虑底数______________；
如函数y＝（x＋3）0中，自变量x的取值范围是____________；
（5）当表达式是两个或两个以上代数式的复合式子时，应先分别求出每一个代数式中自变量的取值范围，然后取它们的_____________。
如函数y＝中，自变量x的取值范围是_________________。
注意 （1）当表达式是两个或两个以上代数式的复合式子，求自变量的取值范围时，应注意事先不能将表达式变形，否则就会出问题.例如，若把y＝变形为y＝，求出x的取值范围为x≥0，而原来x的取值范围为x＞0。
（2）两个函数相同，必须是表达式相同且自变量的取值范围也相同例如，y＝x与不是同一个函数；而y＝与y＝是同一个函数。
考点突破
考点1 求自变量的取值范围
典例1 求下列函数的自变量x的取值范围:
（1）y＝2x2＋5x－1； （2）y＝； （3）y＝；
（4）y＝； （5）y＝.
思路导析: 解析式为整式时，自变量取全体实数；解析式为分式时，自变量取使分母不为零的任意实数；解析式是二次根式时，自变量取使被开方数为非负数的实数；既有分式又含二次根式的，自变量取值应使分母不为零，同时又要使二次根式的被开方数为非负数。
解:（1）因为y＝y＝2x2＋5x－1是整式，所以x的取值范围是全体实数；
（2）因为y＝是分式，所以x－3≠0，所以x的取值范围是x≠3；
（3）因为y＝是二次根式，所以2x－3≥0所以x的取值范围是x≥2；
（4）由题意得，x＋1≥0且x－3≠0，所以x的取值范围是x≥－1且x≠3；
（5）由题意得，3－x≥0且2x＋1≥0，所以x的取值范围是－≤x≤3.
变式1 求下列函数的自变量x的取值范围：
（1）y＝－x2＋3x－1 （2）y＝； （3）y＝（x＋）－1；
（4）； （5）； （6）。
变式2 求下列函数的自变量x的取值范围:
（1）； （2）y＝；
（3）y＝（x＋3）0； （4）y＝.
典例2 如图所示，在△ABC中，已知∠B，∠C的平分线相交于点D，设∠A和∠BDC的度数分别
为x和y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围。
思路导析: 此种题型是利用几何知识，确定几何量之间函数关系式的问题，解决此类问题首先要弄清各个量之间的关系，然后再根据几何知识求出函数关系式，同时自变量的取值范围要符合实际问题。
解:∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB。
∴∠BDC＝180?－（∠1＋∠2）＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）
＝180°－90°＋∠A＝90°＋∠A。
∴y与x之间的函数关系式为y＝90°＋x。∵三角形的内角和为180°，
∴x的取值范围为0°＜x＜180°
变式3 已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
考点2 函数的表示方法
典例3 如图所示是某市某一天内的气温变化图，根据图中提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低。
思路导析: 由图可知，这一天的最高气温是24℃，故A项正确；这一天的最高气温与最低气温的差为24℃－8℃＝16℃，故B项正确；这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C项正确；这一天中除了14时至24时之间的气温逐渐降低外，0时到2时之间的气温也在逐渐降低，故D项错误，故选D答案:D
友情提示 解决此类问题时，要弄清两个变量所表示的实际意义，认真观察函数图象，通过图象找出两个变量之间的对应关系及变化规律。
变式4 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题:
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
变式5 等腰三角形的周长为24，腰长为x底边长为y，试写出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。
巩固提高
1.函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x＞1 C. x≥1且x≠2 D. x≠2
2.函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥0且x≠2 B. x≥0 C. x≠2 D. x＞2
3.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3
4.能使式子成立的x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≥2 C. 1≤x≤2 D. x≤2
5.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
6.点P（x，y）在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）
7.如图所示，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图反映弹簧测力计的读数y（单位:N）与铁块被提起的高度x（单位:cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
8.如图1所示，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折 BE-ED-DC线运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，以下结论:①BC＝10；②cos∠ABE＝；③当0≤t≤10时，y＝＝t2；④当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤22时，y＝110－5t.其中正确的有（ ）
2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
9.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）时变化的图象（全程）如图所示有下列说法:①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前___________小时到达B地。
11.函数y＝中，自变量x的取值范围是______________________。
12.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个过程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:
（1）A，B两城之间距离是多少千米？
（2）求乙车出发多长时间追上甲车？
（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米。
13.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小
明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元。
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
体验中考
1.（2019·无锡）函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠ B. x≥1 C. x＞ D. x≥
2.（2019·眉山）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥－2且x≠1 B. x≥－2 C. x≠1 D. －2≤x＜1
3.（2019·包头）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞－1 B. x≥－1 C. x＞－1且x≠2 D. x≥－1且x≠2
4.（2019·恩施州）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤ B. x≥ C. x＜且x≠－1 D. x≤且x≠－1
5.（2019·资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
6.（2019·潍坊）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
7.（2019·自贡）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
8.（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是（ ）
5 B. 10 C. 19 D. 21
9.（2019·巴中）函数的自变量x的取值范围___________。
10.（2019·乐山）如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线⊥AB.当直线沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线与四边形ABCD的边分别相交于点E，F.设直线向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______________。
11.（2019·北京）如图所示，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D。
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:
（1）对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如表所示:
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83
AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定__________的长度是自变量，____________的长度和_________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题:当PC＝2PD时，AD的长度约为__________ cm.
参考答案
知识梳理
知识点1:（1）函数关系 （2）表格 （3）图象
知识点2:（1）全体实数 全体实数 （2）不为零 x≠2 （3）非负数 x≤6
（4）不为零x≠－3 （5）公共解集 x≤2且x≠1
考点突破
1.（1）x取任意实数 （2）x≠2 （3）x≠－ （4）x≥－2且x≠1
（5）－1≤x＜2 （6）x取任意实数
2.（1）x≥－1 （2）x≥3 （3）x≠－3 （4）x＝
3.解:y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是0≤x≤1.
4.解:（1）小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分），在超市逗留了的时间为40－10＝30（分）；
（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b.将（45，2000）和（40，3000）代入，
得，解得.∴函数解析式为y＝－200x＋11000.
当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8:55.
5.解:y与x之间的函数关系式为y＝24－2x.
∵2x＞24－2x，24－2x＞0，∴6＜x＜12.
巩固提高
1.С 2. А 3.В 4.С 5. C 6. С 7. D 8. B 9. С
10. 2 11. x≥0且x≠3且x≠2
12，解:（1）由图象可知A， B两城之间距离是300千米；
（2）设乙车出发x小时追上甲车.
由图象可知，甲的速度＝＝60 km/h.乙的速度＝＝100 km/h.
由题意得，60（x＋ 1）＝100x，解得x＝1.5.
∴乙车出发1.5h追上甲车；
（3）设y甲＝kx＋b，则.解得.∴у甲＝60x－300.
设y＝k＇x＋b＇，则，解得。∴y＝100x－600.
∵两车相距20千米，∴y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或у甲＝280.
即60x－300－（100x－600）＝20或100x－600－（60x－300） ＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，解得x＝7或8或或。
∵7－5＝2，8－5＝3，－5＝，，
∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米.
13，解:（1）∵每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场价为n元.
∴，解得。
答:每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元；
（2）当0＜x＜14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2＋（x－14）×3.5＝3.5x－21；
故函数关系式为；
（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70（元）.
答:小明家5月份水费70元.
体验中考
D 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C
10. 10＋2 解析:∵∠B＝30?，直线⊥AB，∴ BE＝2EF.
由图可得， AB＝4cos30?＝4×＝2，BC＝5，AD＝7－4＝3.
如图所示，AN＝5－4＝1， ND＝CM＝7－5＝2，DM＝2.
∵∠B＝30? ，EF⊥AB，∴∠M＝60?.又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形.
∴DC＝DM＝2.∴四边形ABCD的周长是AB＋BC＋AD＋CD＝2＋5＋3＋2＝10＋2.
故答案为10＋2.
11，解:（1）由函数的定义， PC， PD不可能为自变量，只能是AD为自变量，故答案为AD，PC， PD；
（2）描点画出如图所示图象:
（3）PC＝2PD，从图和表格可以看出位置4和位置6附近符合要求。
∴AD的长度约为2.29或3.99.
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第三章 二次函数
3.1 对函数的再认识
第2课时
知识梳理
知识点1 函数的表示方法
（1）解析法:用来表示______________________的数学式子叫做函数的表达式（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.
（2）列表法:用_______________来表示函数的方法称为列表法。例如，在国内投寄平信时，应付的邮资如下表所示:
信件质量 x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资 y/元 0.80 1.20 1.60
（3）图象法:用______________来表示函数的方法称为图象法（如图所示）
注意 函数的三种表示方法各有优缺点，解析法准确、简单明了，但抽象，求对应值时需要计算；列表法可明显看出自变量和函数的对应关系，但有一定的局限性；图象法直观，但所画图象是近似的、局部的，不准确。
知识点2 函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义。
（1）表达式为整式，自变量的取值范围为_______________。
如函数y＝3x2＋2中，自变量x的取值范围是_____________；
（2）表达式为分式，要考虑分母____________。
如函数y＝中，自变量x的取值范围是______________；
（3）表达式为二次根式，要考虑被开方数为______________；
如函数y＝中，自变量x的取值范围是_____________。
（4）表达式是指数式且指数为0或负数时，要考虑底数______________；
如函数y＝（x＋3）0中，自变量x的取值范围是____________；
（5）当表达式是两个或两个以上代数式的复合式子时，应先分别求出每一个代数式中自变量的取值范围，然后取它们的_____________。
如函数y＝中，自变量x的取值范围是_________________。
注意 （1）当表达式是两个或两个以上代数式的复合式子，求自变量的取值范围时，应注意事先不能将表达式变形，否则就会出问题.例如，若把y＝变形为y＝，求出x的取值范围为x≥0，而原来x的取值范围为x＞0。
（2）两个函数相同，必须是表达式相同且自变量的取值范围也相同例如，y＝x与不是同一个函数；而y＝与y＝是同一个函数。
考点突破
考点1 求自变量的取值范围
典例1 求下列函数的自变量x的取值范围:
（1）y＝2x2＋5x－1； （2）y＝； （3）y＝；
（4）y＝； （5）y＝.
思路导析: 解析式为整式时，自变量取全体实数；解析式为分式时，自变量取使分母不为零的任意实数；解析式是二次根式时，自变量取使被开方数为非负数的实数；既有分式又含二次根式的，自变量取值应使分母不为零，同时又要使二次根式的被开方数为非负数。
解:（1）因为y＝y＝2x2＋5x－1是整式，所以x的取值范围是全体实数；
（2）因为y＝是分式，所以x－3≠0，所以x的取值范围是x≠3；
（3）因为y＝是二次根式，所以2x－3≥0所以x的取值范围是x≥2；
（4）由题意得，x＋1≥0且x－3≠0，所以x的取值范围是x≥－1且x≠3；
（5）由题意得，3－x≥0且2x＋1≥0，所以x的取值范围是－≤x≤3.
变式1 求下列函数的自变量x的取值范围：
（1）y＝－x2＋3x－1 （2）y＝； （3）y＝（x＋）－1；
（4）； （5）； （6）。
变式2 求下列函数的自变量x的取值范围:
（1）； （2）y＝；
（3）y＝（x＋3）0； （4）y＝.
典例2 如图所示，在△ABC中，已知∠B，∠C的平分线相交于点D，设∠A和∠BDC的度数分别
为x和y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围。
思路导析: 此种题型是利用几何知识，确定几何量之间函数关系式的问题，解决此类问题首先要弄清各个量之间的关系，然后再根据几何知识求出函数关系式，同时自变量的取值范围要符合实际问题。
解:∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB。
∴∠BDC＝180?－（∠1＋∠2）＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）
＝180°－90°＋∠A＝90°＋∠A。
∴y与x之间的函数关系式为y＝90°＋x。∵三角形的内角和为180°，
∴x的取值范围为0°＜x＜180°
变式3 已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
考点2 函数的表示方法
典例3 如图所示是某市某一天内的气温变化图，根据图中提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低。
思路导析: 由图可知，这一天的最高气温是24℃，故A项正确；这一天的最高气温与最低气温的差为24℃－8℃＝16℃，故B项正确；这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C项正确；这一天中除了14时至24时之间的气温逐渐降低外，0时到2时之间的气温也在逐渐降低，故D项错误，故选D答案:D
友情提示 解决此类问题时，要弄清两个变量所表示的实际意义，认真观察函数图象，通过图象找出两个变量之间的对应关系及变化规律。
变式4 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题:
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
变式5 等腰三角形的周长为24，腰长为x底边长为y，试写出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。
巩固提高
1.函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x＞1 C. x≥1且x≠2 D. x≠2
2.函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥0且x≠2 B. x≥0 C. x≠2 D. x＞2
3.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3
4.能使式子成立的x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x≥2 C. 1≤x≤2 D. x≤2
5.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
6.点P（x，y）在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）
7.如图所示，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图反映弹簧测力计的读数y（单位:N）与铁块被提起的高度x（单位:cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
8.如图1所示，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折 BE-ED-DC线运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，以下结论:①BC＝10；②cos∠ABE＝；③当0≤t≤10时，y＝＝t2；④当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤22时，y＝110－5t.其中正确的有（ ）
2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
9.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）时变化的图象（全程）如图所示有下列说法:①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前___________小时到达B地。
11.函数y＝中，自变量x的取值范围是______________________。
12.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个过程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:
（1）A，B两城之间距离是多少千米？
（2）求乙车出发多长时间追上甲车？
（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米。
13.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小
明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元。
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
体验中考
1.（2019·无锡）函数y＝中的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠ B. x≥1 C. x＞ D. x≥
2.（2019·眉山）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥－2且x≠1 B. x≥－2 C. x≠1 D. －2≤x＜1
3.（2019·包头）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞－1 B. x≥－1 C. x＞－1且x≠2 D. x≥－1且x≠2
4.（2019·恩施州）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤ B. x≥ C. x＜且x≠－1 D. x≤且x≠－1
5.（2019·资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
6.（2019·潍坊）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
7.（2019·自贡）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
8.（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是（ ）
5 B. 10 C. 19 D. 21
9.（2019·巴中）函数的自变量x的取值范围___________。
10.（2019·乐山）如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线⊥AB.当直线沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线与四边形ABCD的边分别相交于点E，F.设直线向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______________。
11.（2019·北京）如图所示，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D。
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:
（1）对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如表所示:
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83
AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00
在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定__________的长度是自变量，____________的长度和_________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题:当PC＝2PD时，AD的长度约为__________ cm.
参考答案
知识梳理
知识点1:（1）函数关系 （2）表格 （3）图象
知识点2:（1）全体实数 全体实数 （2）不为零 x≠2 （3）非负数 x≤6
（4）不为零x≠－3 （5）公共解集 x≤2且x≠1
考点突破
1.（1）x取任意实数 （2）x≠2 （3）x≠－ （4）x≥－2且x≠1
（5）－1≤x＜2 （6）x取任意实数
2.（1）x≥－1 （2）x≥3 （3）x≠－3 （4）x＝
3.解:y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是0≤x≤1.
4.解:（1）小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分），在超市逗留了的时间为40－10＝30（分）；
（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b.将（45，2000）和（40，3000）代入，
得，解得.∴函数解析式为y＝－200x＋11000.
当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8:55.
5.解:y与x之间的函数关系式为y＝24－2x.
∵2x＞24－2x，24－2x＞0，∴6＜x＜12.
巩固提高
1.С 2. А 3.В 4.С 5. C 6. С 7. D 8. B 9. С
10. 2 11. x≥0且x≠3且x≠2
12，解:（1）由图象可知A， B两城之间距离是300千米；
（2）设乙车出发x小时追上甲车.
由图象可知，甲的速度＝＝60 km/h.乙的速度＝＝100 km/h.
由题意得，60（x＋ 1）＝100x，解得x＝1.5.
∴乙车出发1.5h追上甲车；
（3）设y甲＝kx＋b，则.解得.∴у甲＝60x－300.
设y＝k＇x＋b＇，则，解得。∴y＝100x－600.
∵两车相距20千米，∴y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或у甲＝280.
即60x－300－（100x－600）＝20或100x－600－（60x－300） ＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，解得x＝7或8或或。
∵7－5＝2，8－5＝3，－5＝，，
∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米.
13，解:（1）∵每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场价为n元.
∴，解得。
答:每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元；
（2）当0＜x＜14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2＋（x－14）×3.5＝3.5x－21；
故函数关系式为；
（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70（元）.
答:小明家5月份水费70元.
体验中考
D 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C
10. 10＋2 解析:∵∠B＝30?，直线⊥AB，∴ BE＝2EF.
由图可得， AB＝4cos30?＝4×＝2，BC＝5，AD＝7－4＝3.
如图所示，AN＝5－4＝1， ND＝CM＝7－5＝2，DM＝2.
∵∠B＝30? ，EF⊥AB，∴∠M＝60?.又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形.
∴DC＝DM＝2.∴四边形ABCD的周长是AB＋BC＋AD＋CD＝2＋5＋3＋2＝10＋2.
故答案为10＋2.
11，解:（1）由函数的定义， PC， PD不可能为自变量，只能是AD为自变量，故答案为AD，PC， PD；
（2）描点画出如图所示图象:
（3）PC＝2PD，从图和表格可以看出位置4和位置6附近符合要求。
∴AD的长度约为2.29或3.99.
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