1.5.1 有理数的乘方 第1课时 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.5.1 有理数的乘方 第1课时 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 13:54:14 | ||
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文档简介
人教版 七上
1.5.1有理数的乘方
第1课时
教学重点：
有理数乘方的定义及法则运用.
教学难点：
进行有理数的乘方运算及初步使用计算器计算有理数的乘方.
探究新知
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第1个格放1粒米，在第2个格放2粒米，在第3个格放4粒米，在第4个格放8粒米，然后16粒米，32粒米┉┉”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？你能用数学知识来说明？
探究新知
棋盘上的米粒
第1个格：1
第2个格：2
第3个格：4=2╳2
第4个格： .
第5个格： .
第6个格： .
┉ ┉
第20个格，第64个格，如何表示，有没有一种简便表达方式？
8=2╳2 ╳2
16=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2
32=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2 ╳2
探究新知
①2×2
②2×2×2
③ 2×2×2×2
观察下面式子有什么相同点?
它们都是乘法运算;并且它们各自的乘数的因数都相同.
想一想：这样的运算能用什么简便方法来表示吗？
2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”).
2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).
2×2×2×2记作24， .
读作“2的四次方”
探究新知
棋盘上的米粒
第1个格：1
第2个格：2
第3个格：4=2╳2
第4个格： .
第5个格： .
第6个格： .
┉ ┉
第20个格，第64个格，如何表示？
8=2╳2 ╳2
16=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2
32=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2 ╳2
=22
=23
=24
=25
=219
=263
练一练
5×5×5×5记作 ， .
读作“5的四次方”
54
(-7)×(-7)×(-7) × (-7) 记作 ， .
读作“-7的四次方”
(-7)4
1.2×1.2×1.2记作 ， .
读作“1.2的三次方”
1.23
记作 ， .
记作 ， .
探究新知
(1).负数的乘方，在书写时一定把整个负数(连同符号)，用小括号括起来.
(2).分数的乘方，在书写时一定把整个分数，用小括号括起来.
书写乘方注意事项：
探究新知
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作 ，读作 .
an
乘方的定义
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看成a的n次方的结果时,也可以读作“a的n次幂”.
an
底数
指数
幂
在 94中，9叫做 ，4叫做 ，读作“ ”,也可以读作“ ”.
“a的n次方”
底数
指数
9的4次方
9的4次幂
探究新知
1. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
4. 8的底数是 ，指数是 .
3. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
2. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
-5
2
10
2个-5相乘
5个10相乘
7个 相乘
5
7
8
1
一个数可以算作成这个数本身的一次方.
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}幂
底数
指数
表示意义
读法
结果
-2
2
4
4
4个-2相乘
4的2的积的相反数
-2的4次方
2的4次方的相反数
16
-16
探究新知
=(-4)╳(-4)╳(-4)
=-64
=(-2)╳(-2)╳(-2) ╳(-2)
=16
表示3个-4相乘.
乘方运算转化为乘法运算，是特殊乘法运算.
练一练
填空：
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
-8
64
16
216
-1
1
0
探究新知
思考：
从练习中，你发现幂的运算有什么规律？
当指数是 时，负数的幂是 ；
奇数
负数
正数的任何次幂都是 ；0的任何正整数次幂都是 .
正数
0
当指数是 时，负数的幂是 ；
偶数
正数
-1的奇次幂结果是 ，-1的偶次幂结果是 .
-1
1
探究新知
根据有理数的乘法法则得出：
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
特别注意：
(n是 )
(n是 )
奇数
偶数
探究新知
例2.用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键 的计算器.
(─)
(
(─)
8
)
∧
5
=
显示:(─ 8)∧5
─32768.
(
(─)
3
)
∧
6
=
显示:(─ 3)∧6
729.
所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.
─32768
729
(─ 8)∧5
(─ 3)∧6
练一练
计算器计算:(-11)6和(-5.6)3.
解:用带符号键 的计算器.
(─)
(
(─)
-11
)
∧
6
=
显示:(─ 11)∧6
─1771561.
(
(─)
-5.6
)
∧
3
=
显示:(─ 5.6)∧6
-175616.
所以(-8)5=-1771561，(-3)6=-175616.
─1771561
-175616
(─ 11)∧6
(─ 5.6)∧6
课堂练习
1.下列说法正确的是( ).
A. 25表示2×5
C. -32与(-3)2互为相反数
B. 25中2是底数，5是幂
D. a5=(-a)5
2. 计算：-32=( ).
A. -6 B. -9
C. 6 D. 9
C
B
课堂练习
3. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 ,读作 .
4. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 ,读作 .
-7
8
2
8个-7相乘
12个2相乘
12
-7的8次幂
2的12次幂
课堂练习
=(-5)╳(-5)╳(-5)
=-125
=(-3)╳(-3)╳(-3) ╳(-3)
=81
课堂小结
1.有理数乘方的定义.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an
底数
指数
幂
2.有理数的乘方运算及使用计算器计算有理数的乘方.
课外作业
习题1.5
第47第1题和第2题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
1.5.1有理数的乘方
第1课时
教学重点：
有理数乘方的定义及法则运用.
教学难点：
进行有理数的乘方运算及初步使用计算器计算有理数的乘方.
探究新知
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第1个格放1粒米，在第2个格放2粒米，在第3个格放4粒米，在第4个格放8粒米，然后16粒米，32粒米┉┉”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？你能用数学知识来说明？
探究新知
棋盘上的米粒
第1个格：1
第2个格：2
第3个格：4=2╳2
第4个格： .
第5个格： .
第6个格： .
┉ ┉
第20个格，第64个格，如何表示，有没有一种简便表达方式？
8=2╳2 ╳2
16=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2
32=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2 ╳2
探究新知
①2×2
②2×2×2
③ 2×2×2×2
观察下面式子有什么相同点?
它们都是乘法运算;并且它们各自的乘数的因数都相同.
想一想：这样的运算能用什么简便方法来表示吗？
2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”).
2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).
2×2×2×2记作24， .
读作“2的四次方”
探究新知
棋盘上的米粒
第1个格：1
第2个格：2
第3个格：4=2╳2
第4个格： .
第5个格： .
第6个格： .
┉ ┉
第20个格，第64个格，如何表示？
8=2╳2 ╳2
16=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2
32=2╳2 ╳2 ╳2 ╳2 ╳2
=22
=23
=24
=25
=219
=263
练一练
5×5×5×5记作 ， .
读作“5的四次方”
54
(-7)×(-7)×(-7) × (-7) 记作 ， .
读作“-7的四次方”
(-7)4
1.2×1.2×1.2记作 ， .
读作“1.2的三次方”
1.23
记作 ， .
记作 ， .
探究新知
(1).负数的乘方，在书写时一定把整个负数(连同符号)，用小括号括起来.
(2).分数的乘方，在书写时一定把整个分数，用小括号括起来.
书写乘方注意事项：
探究新知
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作 ，读作 .
an
乘方的定义
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看成a的n次方的结果时,也可以读作“a的n次幂”.
an
底数
指数
幂
在 94中，9叫做 ，4叫做 ，读作“ ”,也可以读作“ ”.
“a的n次方”
底数
指数
9的4次方
9的4次幂
探究新知
1. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
4. 8的底数是 ，指数是 .
3. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
2. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 .
-5
2
10
2个-5相乘
5个10相乘
7个 相乘
5
7
8
1
一个数可以算作成这个数本身的一次方.
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}幂
底数
指数
表示意义
读法
结果
-2
2
4
4
4个-2相乘
4的2的积的相反数
-2的4次方
2的4次方的相反数
16
-16
探究新知
=(-4)╳(-4)╳(-4)
=-64
=(-2)╳(-2)╳(-2) ╳(-2)
=16
表示3个-4相乘.
乘方运算转化为乘法运算，是特殊乘法运算.
练一练
填空：
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
= ;
-8
64
16
216
-1
1
0
探究新知
思考：
从练习中，你发现幂的运算有什么规律？
当指数是 时，负数的幂是 ；
奇数
负数
正数的任何次幂都是 ；0的任何正整数次幂都是 .
正数
0
当指数是 时，负数的幂是 ；
偶数
正数
-1的奇次幂结果是 ，-1的偶次幂结果是 .
-1
1
探究新知
根据有理数的乘法法则得出：
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
特别注意：
(n是 )
(n是 )
奇数
偶数
探究新知
例2.用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键 的计算器.
(─)
(
(─)
8
)
∧
5
=
显示:(─ 8)∧5
─32768.
(
(─)
3
)
∧
6
=
显示:(─ 3)∧6
729.
所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.
─32768
729
(─ 8)∧5
(─ 3)∧6
练一练
计算器计算:(-11)6和(-5.6)3.
解:用带符号键 的计算器.
(─)
(
(─)
-11
)
∧
6
=
显示:(─ 11)∧6
─1771561.
(
(─)
-5.6
)
∧
3
=
显示:(─ 5.6)∧6
-175616.
所以(-8)5=-1771561，(-3)6=-175616.
─1771561
-175616
(─ 11)∧6
(─ 5.6)∧6
课堂练习
1.下列说法正确的是( ).
A. 25表示2×5
C. -32与(-3)2互为相反数
B. 25中2是底数，5是幂
D. a5=(-a)5
2. 计算：-32=( ).
A. -6 B. -9
C. 6 D. 9
C
B
课堂练习
3. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 ,读作 .
4. 的底数是 ，指数是 ， 表示的意义是 ,读作 .
-7
8
2
8个-7相乘
12个2相乘
12
-7的8次幂
2的12次幂
课堂练习
=(-5)╳(-5)╳(-5)
=-125
=(-3)╳(-3)╳(-3) ╳(-3)
=81
课堂小结
1.有理数乘方的定义.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an
底数
指数
幂
2.有理数的乘方运算及使用计算器计算有理数的乘方.
课外作业
习题1.5
第47第1题和第2题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php