1.5.1 有理数的乘方 第2课时 课件（共20张PPT）

人教版 七上
1.5.1有理数的乘方
第2课时
教学重点：
有理数的混合运算法则.
教学难点：
有理数运算顺序进行混和运算及数字规律的探究.
复习回顾
1.什么叫做乘方？
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.到目前为止，我们都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
探究新知
下面式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
乘除运算( )
加减运算( )
第二级运算
第一级运算
先算高级运算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左往右依次计算.
乘方运算( )
第三级运算
探究新知
先算乘方
同级运算按从左到右要算除法运算
乘法运算
同级运算按从左到右要算加法运算
减法运算
探究新知
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
探究新知
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5
例3计算：
练一练
(1).(-1)10 ×2+(-2)3 ÷4
=1×2+(-8)÷4
=2+(-2)
=0
(2).(-10)4 +[(-4)2 –(3+ 22 ) × 2]
解:(1).(-1)10 ×2+(-2)3 ÷4
探究新知
(2).(-10)4 +[(-4)2 –(3+ 22 ) × 2]
=10000+[16-(3+4) ×4]
=10000+(-12)
=9988
=1000+[16-7 ×4]
=10000+(16-28)
例4 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
探究新知
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
探究新知
解:(1)第①行数是-2,(-2)2, (-2)3, (-2)4,
(2)对比①②两中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行数相应的数加2，即 -2+2,(-2)2+2， (-2)3+2， (-2)4+2
对比①③两中位置对应的数，可以发现： 第③行数是第①行数相应的数×0.5倍，即 -2 ×0.5,(-2)2 ×0.5 ， (-2)3 ×0.5 ， (-2)4 ×0.5，
探究新知
(3)每行数中的第10个数的和是
(-2)10 +[(-2)10 +2]+(-2)2 ×0.5
=1024+(1024+2)+(1024×0.5)
=1024+1026+512
=2562
练一练
观察下列等式：9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20， 49-25=24,…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 .
分析:9-1=8→32-12=4╳2, 16-4=12→42-22=4╳3,
25-9=16→52-32=4╳4, 36-16=20→62-42=4╳5,
49-25=24→72-52=4╳6, …
n的等式表示为:(n+2)2-n2=4╳(n+1)
(n+2)2-n2=4╳(n+1)
课堂练习
1.下列计算不正确的是( ).
2.计算-32-(-2)2的结果是( ).
A. -1 B. 1 C. -17 D. 0
C
B
课堂练习
3.计算：
(1)-32×3-62÷(－4) (2)(－2) ×(－5)2+33 ×(－4)
=-9×3-36÷(－4)
=-27+9
=(－2) ×25+27×(－4)
=-158
=－50 ×(-108)
解:(1)-32×3-62÷(－4)
=-18
(2)(－2) ×(－5)2+33 ×(－4)
课堂练习
课堂练习
4.观察下面各式：
1=21 -1
1+2=22 -1
1+2+22=23 -1
1+2+22+23=24 -1
猜想：1+2+22+23┉+2100= .
若n是正整数，那么
1+2+22+23┉+2n= .
2101 -1
2n+1 -1
课堂小结
二. 数字规律的探究.
一.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
课外作业
习题1.5
第47第3题(3) (4) (5) (6)小题
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