人教版九年级数学上册课时练：22.1.4 y=ax2+bx+c的图像和性质（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册课时练
第二十二章
二次函数
22.1.4
y=ax2+bx+c的图像和性质
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知多项式x2+2y2﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为(　　)
A．2
B．
C．4
D．10
3．二次函数的图象通过和两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
4．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a=3±2
B．﹣1≤a＜2
C．a=3或﹣≤a＜2
D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
5．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a=10
B．a=4
C．a≥9
D．a≥10
6．已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于，且，若，，则的值应满足（
）
A．-3B．-2C．-1D．07．已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．若二次函数y=x2－mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（
）
A．2
B．－2
C．0
D．±2
9．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为(
)
A．0，5
B．0，1
C．－4，5
D．－4，0
10．定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：
①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，随的增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（
）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④
二、填空题
11．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是_________(填序号)．
12．将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为______________．
13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________(只填序号)．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
4
…
y
…
10
5
2
5
…
则当x≥1时，y的最小值是_____．
15．已知函数在上有最小值，则的值________．
三、解答题
16．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
18．如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线与轴正半轴交于点，联结，，设新抛物线与轴的另一交点是，新抛物线的顶点是.
（1）求点的坐标；
（2）设点在新抛物线上，联结，如果平分，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为，当和相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.
19．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.
（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.
22．（2016·黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
【参考答案】
1．D
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．B
8．D
9．D
10．B
11．②③④
12．
13．③④
14．1
15．或
16．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．
17．（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．
18．（1）；（2）；（3）或
19．（1）抛物线的解析式为：．
（2）P（2，）．
（3）存在点N的坐标为（4，），（，）或（，）
20．（1），；（2）；（3）符合条件的点P的坐标为．
21．（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，
22．（1）y=120?2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．
23．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．