北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷（Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
第二章一元二次方程
综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．用公式法解方程x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c的值依次为(
)
A．1，3，1
B．1，3，－1
C．－1，－3，－1
D．－1，3，1
2．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a的值为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．－1或1
3．用配方法解下列方程，配方错误的是(
)
A．x2＋2x－99＝0，化为(x＋1)2＝100
B．t2－7t－4＝0，化为(t－)2＝
C．2x2－4x－3＝0，化为(x－1)2＝
D．3x2－4x－2＝0，化为(x－)2＝
4．方程(x＋1)2＝0的根是(
)
A．x1＝x2＝1
B．x1＝x2＝－1
C．x1＝－1，x2＝1
D．无实根
5．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(
)
A．4
B．－4
C．3
D．－3
6.
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(
)
A．x(x－1)＝10
B．＝10
C．x(x＋1)＝10
D．＝10
7．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，那么m的值为(
)
A．2
B．－3
C．3
D．－2
8．已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线AC，BD相交于点O，且AO，BO的长恰好是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的两根，则m的值为(
)
A．－3
B．5
C．5或3
D．－5或3
9．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．6
10．若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是(
)
A．a＜－1
B．－1＜a＜0
C．a＞－
D．－＜a＜0
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．方程(x－10)(x＋1)＝－3x2＋2的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是
.
12.
已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为
.
13．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130
cm，则这个直角三角形的面积是
cm2.
14．方程x2－4x＋3＝0的解是
.
15．有一人患了流感，经过两轮传染共有169人患了流感，每轮传染中平均一人传染了
人．
16．如果1与3是方程x2＋px＋q＝0的两个根，那么p＝
，q＝
.
17．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________.
18．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号叫做2阶行列式．若＝7，则x＝
.
三．解答题（共7小题，
66分）
19．(8分)
用恰当的方法解方程：
(1)(x＋1)2＝3(x＋1);
　　
(2)(x－3)(x＋2)＝6.
20．(8分)
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
21．(8分)
关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.
(1)a为何值时，方程的一根为0?
(2)a为何值时，两根互为相反数？
22．(10分)
如图，一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？
23．(10分)
一个矩形周长为56厘米．
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
24．(10分)
设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)若＋＝1，求的值；
(2)求＋－m2的最大值．
25．(12分)
如图，AO＝BO＝50
cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2
cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3
cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450
cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5
BACBA
6-10BCADD
11.
4，-9，-12
12.
2
13.
3000
14.
x＝1或x＝3
15.
12
16.
-4，3
17.
k＜5且k≠1
18.
0或2
19.
解：(1)原方程可化为＋1＋1－3＝0，
即＋1－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.
解得x1＝－1，x2＝2.
(2)原方程可化为x2－x－12＝0，
即＋3－4＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0.
解得x1＝－3，x2＝4.
20.
解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，
得10(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%
21.
解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，
∴a＝1
(2)设方程的两根分别为x1，x2，
∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.
∴＝0.∴a＝±2.
∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，
∴a＝2
22.
解：设纸盒的高是x厘米，
则长方体底面的长和宽分别是(40－2x)厘米和(25－2x)厘米．
由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450，
即2x2－65x＋275＝0，
解得x1＝5，x2＝(不合题意舍去)．
答：纸盒的高是5厘米．
23.
解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，
依题意，有x(28－x)＝180，
解得x1＝10(舍去)，x2＝18.
则28－x＝28－18＝10，
∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米　
(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，
依题意，有y(28－y)＝200，
化简，得y2－28y＋200＝0，
∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0，
∴原方程无实数根．
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形
24.
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2－4ac＝4(m－2)2－4(m2－3m＋3)＝－4m＋4＞0，
∴m＜1.结合题意知－1≤m＜1.
由根与系数的关系可知x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2－3m＋3.
(1)＋＝＝＝1，
解得m1＝，m2＝(不合题意，舍去)，
∴＝－2
(2)＋－m2
＝－m2
＝－2(m－1)－m2
＝－(m＋1)2＋3≤3，
∴最大值为3
25.
解：存在．有两种情况：
(1)如图①，当蚂蚁在AO上运动时，设x
s后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450
cm2，
由题意，得×3x×(50－2x)＝450，
整理，得x2－25x＋150＝0，
解得x1＝15，x2＝10　
(2)如图②，当蚂蚁在OB上运动时，设x
s后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450
cm2，
由题意，得×3x(2x－50)＝450，
整理，得x2－25x－150＝0，
解得x1＝30，x2＝－5(舍去)．
答：在15
s或10
s或30
s时，两蚂蚁与点O组成的三角形的面积均为450
cm2
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）