小学数学浙教版四年级上2.14认识圆 教案

圆的认识
教学目标：
１、认识什么是圆以及圆各部分的名称：圆心、半径、直径。
２、理解圆上的每个点到中心点的距离相等这一基本特征并了解圆的其它特征，如：直径与半径的条数，直径、半径的长度关系等。
３、会根据半径用圆规画圆。
４、感受圆的独特性。
教学重点：理解圆的基本特征，画圆。
教学难点：画圆。
教学过程：
课前出示课题：圆的认识
一、比较中认识圆。
１、同学们认识圆吗？请同学来描述一下，怎样的图形才是圆？
没有角、没有边、它应该是由一条弯线围成的。
（教师板书：没有角，没有边，一条曲线围成。）
２、比较椭圆与圆：那么是不是没有边，没有角，一条曲线围成的图形就是圆吗？
（教师出示椭圆—— 。）
它是圆吗？为什么？
（椭圆跟圆还是有区别的，是吗？你说说它们有怎样的区别？）
椭圆是扁扁的。
（教师把拿着的椭圆旋转90度—— ）
如果这样看，它就是——长长的。
（出示圆片并逐步旋转。）
但是圆不管怎么放——看上去都是一样的。
二、探索中认识圆。
（一）认识圆心与半径。
１、进一步比较椭圆与圆。
投影出示圆与椭圆
刚才我们凭直觉区别了圆与椭圆，但有时候，为了更好地研究，我们可能还需要借助于图形本身以外的一些东西。
（投影出示椭圆与圆的中心点—— ）
这是两个图形的中心点，现在你有什么话想说？
（圆上的点到中心点的距离都是一样的，而椭圆不一样。）
（教师演示课件：如下两条线段分别绕着中心点旋转一周。）
（板书：到中心点的距离都相等。）
２、到中心点距离相等的只有圆吗？
想一想，我们以前学过的一些平面图形它们到中心点的距离都相等吗？
（出示三角形，平行四边形，长方形，正方形——
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
小结：正三角形和正方形顶点到中心点的距离相等，但其它不是，而圆是每个点到中心点的距离都相等。
（板书：每个点。）
是不是具有这一特征的平面图形，全世界只有圆呢？
大家一起看，如果我们把正方形的边数增加。
（投影出示：出示六边形。）每个点到中心点的距离相等吗？ （不相等）
如果边数继续增加，10边形？20边形？
（还是不相等，凡是有角的都不相等，到角的顶点上的距离总是会长一些的。）
（教师演示课件，逐渐地增加正多边形的边数，让这个正多边形越来越接近于圆。）
边数越多，到中心点的距离越接近，但始终不相等，直到变成了一个圆，才有了到中心点的距离都相等这一特征。
小结：看来，到中心点距离相等这一特征很厉害，圆正是具有这一特征才成了全世界独一无二的一种图形！
３、揭示圆的概念。
这是圆最本质的特征，利用这个特征，我们可以更准确地来描述究竟怎样的平面图形才是圆。来，一起试试看。
（一条曲线围成，这条曲线上每个点到中心点的距离都相等。）
（投影出示下图：
）
请问这个图形是圆吗？
但是它完全符合“曲线上的每个点到中心点的距离都相等”呀！
（补充板书：一条曲线围成的封闭图形。曲线上的每个点到中心点的距离都相等。）
现在对圆的描述就比较完整了，集体把这来之不易的结论读一下。
其实对于圆，中国古代有一位学者和我们的描述差不多： “圆，一中同长也。”
（投影出示）
谁能解释一下？
４、圆心与半径的名称。
（投影出示一个圆及圆心—— ）
所以对于圆来讲，中心点有着特别重要的意义，人们给它取一个名称，叫做圆心，一般用字母O表示。（投影出示，同时板书：圆心：O)。而刚才连接圆心和圆上各点的这些线段也有专门的名称，叫做圆的半径，用字母r来表示。（投影出示，同时板书：半径：r）
（二）画圆。
１、试画。
借助于圆心，我们对圆有了更进一步的认识。接下来我们打算来画一画圆，每位同学在自己的草搞纸上自由地画一个圆，并用字母O表示圆心和r表示半径。画好之后，同桌可以互相交流一下。
（展示学生作品。）
请同学介绍一下经验。
(针尖不能动）
为什么？（针尖一动，圆就画不成了。圆就画到外面去了。画的就是另外一个圆了。画的时候，把力气用在那个有针的脚上，这样针尖就不会动了。）
针尖就是圆的——圆心。
还有什么经验？（画的时候可以把圆规稍稍倾斜一点，比较容易画。）
老师要在黑板上画一个圆，画在哪里好?
（根据学生建议，教师点上一个圆心。）
师：这就是圆心，圆心位置确定了，圆的位置也就——确定了。
（板书：确定位置）
（教师画出半径是30厘米的圆，表示出圆心O和半径r＝30CM。）
老师画的这个圆很大，半径有30厘米，谁来介绍一下你的圆有多大？
大家想一想，如果想让全班画出一样大小的圆。该发什么样的指令？（告诉我们半径。）
知道了半径怎么画？圆规两脚间的距离其实就是什么？
（半径。半径能确定圆的大小。）
（板书：确定大小。）
请每位同学画一个半径是3厘米的圆，并标上圆心以及半径的长度。
（三）认识直径
教师把一支水笔搭在预先放置在讲台桌面上的两个粉笔盒上。
想一想，如果把你刚才画的那个圆剪下来，那么它能从这底下滚过去吗？
（我觉得需要知道这个粉笔盒的高度。）
那我们就来量一量。这个粉笔盒的高度是7厘米
（那就可以，因为这个圆只有6厘米高，而粉笔盒的高度有7厘米，所以是可以的。）
什么意思？大家能在在圆上找到他说的这条高吗？画一画，量一量。
学生作品1：

学生作品2：
作品主人：不是的，我不是这样画的，我画的也是直的。
师笑着：对不起，是杨老师放歪了。（但不动手调整）歪了就不行了？
生思索后陆续：应该也是对的。
只要通过圆心每一条都是一样长的。圆怎么转形状都是一样的。它的高也可以跟着转。
（投影出示：
）
这样画对吗？这样呢？
（投影出示：
）
不对，高应该是穿过中心点的。是必须！不能超过圆。两头都得落在圆上。它应该把圆平均分成两份。它应该是圆中最长的那一条，第1条不是最长的，第2条太长。它的长度正好是半径的两倍。
同意吗？那这条高是你所画的那个圆的半径的两倍吗？
不，应该是跟它大小一样的圆。
师：像这样，表示圆的高度的线段我们把它叫做直径，用字母d表示。（投影出示并板书）
（四）自主探索。
师：对于圆，我们已经研究了很多，那么我们还可以研究些什么呢？你想研究些什么呢？
生1：我想知道圆的周长。
师：是啊，很多图形，我们都在研究它的周长，那么圆的周长该怎么办呢？
（教师拿着一把尺子，试图去量圆的周长。学生哄堂大笑。有学生喊：圆周率！）
师：看来直接用尺子去量圆的周长是不行的，它可能和我们刚才那位同学所说的“圆周率”有关系。周长里面学问很多，我们等六年级时再专门用一节课去研究它。当然，有兴趣的同学可以课外先做起来。
生2：我还想知道圆的面积。
师：是啊，图形的面积也是一个很好的课题。六年级里也有这个课。
师：老师这里也有几个问题，想与同学们一起进行研究，行吗？依次出示下列问题：
（1）直径有几条？半径有几条？
（2）直径与半径的长度有什么关系？
用怎样用字母式表示它们的这种关系呢？
（根据学生回答板书：d=r×2）
（３）一个圆中，直径都相等吗？半径都相等吗？（相等。）
（4）如果要在操场上画一个很大的圆，我们该怎么办？
生1：用一根绳子围成一个圈。
生2：让同学手拉手围成一个圈，然后画下来。
……
师：说得都有道理，但要做成一个真正的圆都很难呢！怎么办呢？（教师边说边用一个手甩动留有一根吊绳的U盘。）
生1：我知道了。
师示意他等待。
（举手的同学越来越多。）
生1：我们可以用一根绳子，一端固定住，然后拉紧，另一端绕一圈。
师生共同演示。
三、联系生活
圆在生活中相当普遍，。
１、（出示篝火晚会照片）。能找出圆吗？
生1：月亮是圆的。
师：月亮表面看起来是一个圆。还能找到别的圆吗？
生2：这些人围成了一个圆。
师：大家想一想，为什么要围成一个圆呢？围成一个长方形行吗？
生3：那就有的人会很烫。（停顿后）有的人会很冷。
生4：转成一个圆，能使每个人离篝火的距离都一样。
生5：看节目的距离也一样。
师：这与圆的那个特征有关呢？
生：圆的每条半径都相等。
2．（出示汽车照片）车轮为什么要做成圆的呢？
3．（出示汽车照片）窨井盖怎么也做成圆的，又是为什么呢？
同学们跃跃欲试。
师：这一切我们都留到课后再去进行研究。
四、小结
谈谈你对这节课的最大的感受。
师：古希腊有人曾经表达过与同学们类似的感受：“圆是世界上最美的图形！”（投影出示）