人教B版（2019）高中数学 必修第一册同步训练 2.2.2　不等式的解集word版含答案

2.2.2　不等式的解集
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
解一元一次不等式(组)
1.不等式组的解集是(　　)
A．{x|x<－2}
B．{x|－2C．{x|x≤－2}
D．{x|x≥－2}
2．已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是(　　)
3．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？
知识点二
解绝对值不等式
4.不等式|4－x|≥1的解集为(　　)
A．[3,5]
B．(－∞，3]∪[5，＋∞)
C．[－4,4]
D．R
5．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为(　　)
A．(0,2)
B．(－2,0)∪(2,4)
C．(－4,0)
D．(－4，－2)∪(0,2)
6．关于x的不等式|x|＋|x－1|≥3的解集是(　　)
A．(－∞，－1]
B．[2，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
D．[－1,2]
7．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．
8．设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，则x的取值范围为________．
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．不等式组的解集为(　　)
A．(－∞，－12)
B.
C.
D.
2．不等式组的正整数解的个数是(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
3．不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　)
A．(－∞，－2)∪(7，＋∞)
B．[1,4]
C．[－2,1]∪[4,7]
D．(－2,1]∪[4,7)
4．|2x＋1|－|x－4|＞2的解集是(　　)
A.
B．(－∞，7)∪
C．(－∞，－7)∪[4，＋∞)
D.∪
5．不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是(　　)
A．m≥1
B．m≤1
C．m≥0
D．m≤0
6．(易错题)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足(　　)
A．|a＋b|≤3
B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3
D．|a－b|≥3
二、填空题
7．不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
8．若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，则a＝________.
9．(探究题)已知不等式|ax＋b|＜2(a≠0)的解集为{x|1＜x＜5}，则点(a，b)的坐标为________或________．
三、解答题
10．解下列不等式：
(1)
(2)|2x－1|＜x；
(3)|2x－3|＋|x－1|≥5.
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的可能取值为(　　)
A.
B.
C.
D．1
2．不等式|x－1|＋|x＋2|≥a
恒成立，则a的取值范围为________．
3．(学科素养—运算能力)若|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，求实数a的值．
2．2.2　不等式的解集
必备知识基础练
1．解析：解①，得x≤1，解②，得x<－2，
∴不等式组的解集为{x|x<－2}，故选A.
答案：A
2．答案：D
3．解析：解不等式组
将①式去括号，得5x＋2＞3x－3.
移项、合并同类项，得2x>－5.系数化为1，得x>－.
将②式移项，合并同类项，得2x≤8.系数化为1，
得x≤4.
所以不等式组的解集为，
所以x可取的整数值是－2，－1,0,1,2,3,4.
4．解析：|4－x|≥1?x－4≥1或x－4≤－1，即x≥5或x≤3.所以所求不等式的解集为(－∞，3]∪[5，＋∞)．故选B.
答案：B
5．解析：由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，所以0＜x＜2或－4＜x＜－2.所以所求不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．
答案：D
6．解析：x≥1时，x＋x－1≥3，解得x≥2，
0＜x＜1时，x＋1－x≥3，不成立，
x≤0时，－x＋1－x≥3，解得x≤－1，
综上，不等式的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，
故选C.
答案：C
7．解析：解法一　不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，两边平方，得(x＋1)2≥(x－3)2，解得x≥1，
故所求不等式的解集为[1，＋∞)．
解法二　不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点－1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x＝1，故所求不等式的解集为[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
8．解析：因为AB的中点对应的数为，所以由题意可知≤5，即|3＋x|≤10，因此－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13,7]．
答案：[－13,7]
关键能力综合练
1．解析：不等式组可化为
解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x≤.所以原不等式组的解集为.故选B.
答案：B
2．解析：解不等式1－2x＜3，得x＞－1，
解不等式≤2，得x≤3，
则不等式组的解集为(－1,3]，
所以不等式组的正整数解有1,2,3这3个，
故选C.
答案：C
3．解析：不等式等价于
解得－2答案：D
4．解析：∵当x＜－时，|2x＋1|－|x－4|＞2?－5－x＞2，解得x＜－7，∴x＜－7；
当－≤x≤4时，|2x＋1|－|x－4|＞2?3x－3＞2，解得x＞，
∴＜x≤4；
当x＞4时，|2x＋1|－|x－4|＞2?x＋5＞2，
解得x＞－3，
∴x＞4.
综上所述，不等式|2x＋1|－|x－4|＞2的解集是(－∞，－7)∪.
故选B.
答案：B
5．解析：不等式整理，得由不等式组的解集为x>1，得到m＋1≤1，解得m≤0.故选D.
答案：D
6．解析：由|x－a|＜1，得a－1＜x＜a＋1.由|x－b|＞2，得x＜b－2或x＞b＋2.∵A?B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.故选D.
答案：D
7．解析：原不等式可转化为－1≤|x－2|－1≤1，故0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4，故所求不等式的解集为[0,4]．
答案：[0,4]
8．解析：∵关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，
∴－和是|ax－2|＝3的两个根且a≠0，
∴将|ax－2|＝3，两边平方得a2x2－4ax－5＝0，
即
得a＝－3.
答案：－3
9．解析：原不等式等价于－2＜ax＋b＜2.
①当a＞0时，解得－＜x＜，与1＜x＜5比较，得解得
②当a＜0时，解得＜x＜－，
与1＜x＜5比较，得解得
所以点(a，b)的坐标为(1，－3)或(－1,3)．
答案：(1，－3)　(－1,3)
10．解析：(1)
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞－3，
所以不等式组的解集为(－3,1]．
(2)x≥时，2x－1＜x，解得≤x<1，
x＜时，1－2x＜x，解得∴不等式的解集是.
(3)原不等式可化为
或
或
解得x≤－或x≥3.
故不等式的解集为∪[3，＋∞)．
学科素养升级练
1．解析：由x＞2a－3和2x≥3(x－2)＋5，
解得2a－3＜x≤1，
由关于x的不等式组
仅有三个整数解，
解得－2≤2a－3＜－1，
解得≤a＜1，故选ABC.
答案：ABC
2．解析：由于|x－1|＋|x＋2|表示数轴上的x对应点到1和－2对应点的距离之和，
故距离最小值为3.所以a≤3.
答案：(－∞，3]
3．解析：当a≤－1时，
|x＋1|＋2|x－a|＝
所以(|x＋1|＋2|x－a|)min＝－a－1，
所以－a－1＝5，所以a＝－6.
当a>－1时，
|x＋1|＋2|x－a|＝
所以(|x＋1|＋2|x－a|)min＝a＋1，
所以a＋1＝5，所以a＝4.
综上可知，a＝－6或a＝4.