人教B版（2019）高中数学 必修第一册同步训练 2.2.3　一元二次不等式的解法word版含答案

2.2.3　一元二次不等式的解法
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
不含参数的一元二次不等式的解法
1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A.
B.
C．?
D.
2．解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3>0；
(2)－4x2＋18x－≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0；
(4)－x2＋3x－5>0.
知识点二
含参数的一元二次不等式的解法
3.若0A.
B.
C.
D.
4．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．
5．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若A?B，则a的取值范围是________.
知识点三
三个“二次”间的关系及应用
6.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为(　　)
A．{x|x＜－1或x＞2}
B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1＜x＜2}
D．{x|－1≤x≤2}
7．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是(　　)
A．2,12
B．2，－2
C．2，－12
D．－2，－12
8．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
A．m>2
B．m<2
C．m<0或m>2
D．0关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是(　　)
A．?
B．R
C.
D.
2．不等式x2－|x|－2＜0的解集是(　　)
A．{x|－2＜x＜2}
B．{x|x＜－2或x＞2}
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|x＜－1或x＞1}
3．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于(　　)
A．－3
B．1
C．－1
D．3
4．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－25．(易错题)若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)
A．－3B．－3≤k<0
C．－3≤k≤0
D．－36．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A．0B．－2C．x<－2或x>1
D．－1二、填空题
7．不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是________．
8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|19．(探究题)关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________________．
三、解答题
10．已知y＝ax2＋x－a.
(1)若函数y有最大值，求实数a的值；
(2)若不等式y＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0的解集可能为(　　)
A．?
B．(－1，a)
C．(a，－1)
D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)
2．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________．
3．(学科素养—数学运算)已知不等式ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.
2．2.3　一元二次不等式的解法
必备知识基础练
1．解析：原不等式可化为(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－.
答案：D
2．解析：(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为2≤0，所以原不等式的解集为.
(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.
(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图像开口向上，所以原不等式的解集为?.
3．解析：∵01>m，故原不等式的解集为，故选D.
答案：D
4．解析：原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0，
方程(x＋a)(x－1)＝0的两根为－a,1，
∵a>－1，
∴－a<1，故不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．
答案：{x|x<－a或x>1}
5．解析：A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}；
当a≤1时，B＝{x|a≤x≤1}，A?B不成立；
当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若A?B，须a>2.
答案：a>2
6．解析：由题意知，－＝1，＝－2，
∴b＝－a，c＝－2a，
又∵a＜0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.
答案：D
7．解析：由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12.
答案：D
8．解析：由题意得Δ＝m2－4×<0，即m2－2m<0，解得0答案：D
关键能力综合练．
1．解析：原不等式可化为(2x－3)2≤0，故x＝.故选D.
答案：D
2．解析：令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2＜0，
即(t－2)(t＋1)＜0.
∵t＝|x|≥0.∴t－2＜0.∴t＜2.
∴|x|＜2，解得－2＜x＜2.
答案：A
3．解析：由题意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由题意知，－1,2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.
答案：A
4．解析：因为不等式的解集为{x|－2答案：B
5．解析：当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则解得－3答案：D
6．解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故x的取值范围为－2答案：B
7．解析：∵
∴－3≤x＜－2或0＜x≤1.
答案：{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}
8．解析：可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，
且a<0，
∴解得或(舍去)．
答案：－3　－3
9．解析：∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，
∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，
且解得m<0，∴m的取值范围是m<0.
答案：{m|m<0}
10．解析：(1)显然a＜0，且＝，
解得a＝－2或a＝－.
(2)由y＞－2x2－3x＋1－2a，得
(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0.
当a＝－2时，不符合题意；当a≠－2时，得
解得a＞2.
综上，a的取值范围为(2，＋∞)．
学科素养升级练
1．解析：对于a(x－a)(x＋1)＞0，
当a＞0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向上，与x轴的交点为a和－1，
故不等式的解集为x∈(－∞，－1)∪(a，＋∞)；
当a＜0时，y＝a(x－a)(x＋1)开口向下，
若a＝－1，不等式解集为?；
若－1＜a＜0，不等式的解集为(－1，a)；
若a＜－1，不等式的解集为(a，－1)；
综上，ABCD都成立．
答案：ABCD
2．解析：由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，又由2x2＋(2k＋5)x＋5k＜0可得，(2x＋5)(x＋k)＜0，如图所示，由已知条件可得解得－3≤k＜2.
答案：[－3,2)
3．解析：∵ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立．
当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；
当a≠0时，则解得0综上，0≤a≤1.
由x2－x－a2＋a<0，得(x－a)[(x＋a－1)]<0.
∵0≤a≤1，
∴①当1－a>a，即0≤a<时，a②当1－a＝a，即a＝时，2<0，不等式无解；
③当1－a综上，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a