第3课时 函数的表示方法(二)
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
分段函数求值
1.已知函数f(x)＝则f(2)等于( )
A．0
B.
C．1
D．2
2．设f(x)＝则f＝( )
A.
B.
C．－
D.
3．已知函数f(x)＝若f(x)＝－3，则x＝________.
知识点二
分段函数的图像
4．图像所表示的函数解析式为( )
A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
5．函数f(x)＝x＋的图像是( )
6．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．
知识点三
分段函数的实际应用
7.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的( )
8．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )
A．13立方米
B．14立方米
C．18立方米
D．26立方米
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．函数f(x)＝则f(2)等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
2．若函数f(x)＝则满足f(a)＝1的实数a的值为( )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
3．已知函数f(x)的图像是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于( )
A．－
B.
C．－
D.
4．下列图形是函数y＝x|x|的图像的是( )
5．已知f(x)＝则f＋f等于( )
A．－2
B．4
C．2
D．－4
6．(易错题)已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a等于( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
二、填空题
7．如表表示y是x的函数，则该函数的定义域是________，值域是________．
x
0＜x＜1
1≤x＜2
2≤x＜3
3≤x≤4
y
1
2
3
4
8.(易错题)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________________．
9．(探究题)设函数f(x)＝若f(a)>1，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝
(1)求f(－1)，f，f(4)的值；
(2)求函数的定义域、值域．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)已知f(x)＝若f(x)＝1，则x的值是( )
A．－1
B.
C．－
D．1
2．已知函数f(x)＝若f(1－x)＝2，则x的取值范围是( )
A．?
B．[0,2]
C．[－2,0]
D．{－1}∪[0,2]
3．(学科素养—数学抽象)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)当x>0时，求f[g(x)]；
(3)求g[f(x)]的解析式．
第3课时 函数的表示方法(二)
必备知识基础练
1．解析：f(2)＝＝1.
答案：C
2．解析：≤1，所以f＝－2＝－.再将f的值作为x的取值.>1，所以f＝f＝＝.故本题正确答案为B.
答案：B
3．解析：若x≤1，由x＋1＝－3得x＝－4.
若x>1，由1－x2＝－3得x2＝4，
解得x＝2或x＝－2(舍去)．
综上可得，所求x的值为－4或2.
答案：－4或2
4．解析：当0≤x<1时，y＝x；当1≤x≤2时，y＝－x＋3.故y＝－|x－1|(0≤x≤2)．
答案：B
5．解析：f(x)＝故选C.
答案：C
6．解析：由图可知，图像由两条线段(其中一条不含右端点)组成，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
将(－1,0)，(0,1)代入解析式，
则∴∴f(x)＝x＋1.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k≠0)，
将(1，－1)代入，则k＝－1.∴f(x)＝－x.
即f(x)＝
答案：f(x)＝
7．解析：结合题意，易知B正确，故选B.
答案：B
8．解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
答案：A
关键能力综合练
1．答案：A
2．解析：当a＞0时，f(a)＝2不符合，当a≤0时，a2＝1，
∴a＝－1，故选A.
答案：A
3．解析：由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝
∴f＝－1＝－，
∴f＝f＝－＋1＝.
答案：B
4．解析：∵f(x)＝分别画出y＝x2(取x≥0部分)及y＝－x2(取x<0部分)即可．
答案：D
5．解析：∵f(x)＝
∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝，
∴f＋f＝＋＝4.
答案：B
6．解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0?a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0?a＝－3，符合题意．
答案：A
7．解析：(1)由表可知，函数的自变量x从0开始至4，每个数都有意义，所以定义域为(0,4]；
(2)该函数是一个分段函数，从表中的数据可知，y只能取到1,2,3,4这四个数，所以值域为{1,2,3,4}．
答案：(0,4] {1,2,3,4}
8．易错分析：题目中f(x)为分段函数，在求值时需要根据定义域取值范围不同代入不同的解析式，本题极易误以为1－a<1＋a而忘记分类讨论导致结果错误．
解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不符合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，满足题意．
答案：－
9．解析：当a≥0时，f(a)＝a－1>1，
解得a>4，符合a≥0；
当a<0时，f(a)＝>1，无解．
故a>4.
答案：(4，＋∞)
10．解析：(1)易知f(－1)＝0，f＝－×＝－，f(4)＝3.
(2)作出图像如图所示．利用“数形结合”，易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1,2]∪{3}．
学科素养升级练
1．解析：根据题意，f(x)＝
若f(x)＝1，分3种情况讨论：
①当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，解可得x＝－1；
②当－1又由－1③当x≥2时，f(x)＝2x＝1，解可得x＝，舍去．
综合可知：x＝1或－1；
故选AD.
答案：AD
2．解析：当－1≤1－x≤1，即0≤x≤2时，f(1－x)＝2，满足条件，
所以0≤x≤2，
当1－x<－1或1－x>1即x<0或x>2时，f(1－x)＝4－(1－x)＝x＋3＝2，解得x＝－1，满足条件，
综上有0≤x≤2或x＝－1.
答案：D
3．解析：(1)g(2)＝2－1＝1，f[g(2)]＝f(1)＝12－1＝0，
f(2)＝22－1＝3，g[f(2)]＝g(3)＝3－1＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，
f[g(x)]＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x.
(3)当x>1或x<－1时，x2－1>0，
∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝(x2－1)－1＝x2－2；
当－1≤x≤1时，x2－1≤0，
∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝2－(x2－1)＝－x2＋3.
故g[f(x)]＝第1课时 函数的概念
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
函数关系的判断
1.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
2．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积
知识点二
求函数的定义域
3.函数f(x)＝的定义域为( )
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1,2)∪(2，＋∞)
4．已知矩形的周长为1，它的面积S是其一边长为x的函数，则其定义域为________
5．已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则函数f(2x－1)的定义域为________.
知识点三
求函数值或值域
6.已知函数f(x)＝，求f(2)＝________.
7．求下列函数的值域：
①y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；
②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
③y＝；
④y＝2x－.
知识点四
同一函数的判断
8.下列各组函数表示同一函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2＋1，g(t)＝t2＋1
C．f(x)＝1，g(x)＝
D．f(x)＝x，g(x)＝|x|
9．与函数y＝x－1为同一函数的是( )
A．y＝
B．m＝()2
C．y＝x－x0
D．y＝
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．函数f(x)＝＋的定义域是( )
A．[－1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．R
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
2．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是( )
A．0
B．3a2－1
C．6a2－2
D．6a2
3．函数y＝的值域为( )
A．[－1，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0]
D．(－∞，－1]
4．(易错题)下列各组函数中表示同一函数的是( )
①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝|x|与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( )
A．(0,4]
B.
C.
D.
6．(探究题)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A．[0,1]
B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1)
二、填空题
7．设函数f(x)＝，则f(1)＝________；若f(f(x))＝，则x＝________.
8．函数y＝＋的定义域为________________________________________________________________________．
9．(探究题)若f＝x3，则f(1)＝________.
三、解答题
10．已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f的值；
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)下列函数中，对任意x，满足2f(x)＝f(2x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝－2x
C．f(x)＝x－|x|
D．f(x)＝x－1
2．已知函数f(x)的定义域为[1,4]，则f(x＋2)的定义域为________．
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
020)＋f的值．
第1课时 函数的概念
必备知识基础练
1．解析：①x∈[0,1]不符合，②符合，③y∈[0,3]不符合，④不是函数，所以正确个数为1，选B.
答案：B
2．解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.
答案：A
3．解析：使函数f(x)＝有意义，则即x≥1，且x≠2.
所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}．故选D.
答案：D
4．解析：由实际意义知x>0，又矩形的周长为1，所以x<，所以定义域为.
答案：
5．解析：∵f(x)的定义域为[－1,1]，
∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.
∴函数f(2x－1)的定义域为[0,1]．
答案：[0,1]
6．解析：f(2)＝＝2.
答案：2
7．解析：①(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．
②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图像(如图)，可得函数的值域为[2,6)．
③(分离常数法)y＝
＝＝2＋，
显然≠0，所以y≠2.
故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
④(换元法)设t＝，则x＝t2＋1，且t≥0，
所以y＝2(t2＋1)－t＝22＋，
由t≥0，再结合函数的图像(如上图)，可得函数的值域为.
8．解析：A中，由于f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝()2的定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；B中，函数的定义域、值域和对应关系都相同，所以它们是同一函数；C中，由于f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不相同，所以它们不是同一函数；D中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一函数．
答案：B
9．解析：A中的x不能取0；B中的n≥1；C中的x不能取0；D化简以后为y＝t－1.故选D.
答案：D
关键能力综合练
1．解析：由解得
故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，故选D.
答案：D
2．解析：f(a)－f(－a)＝3a2－1－[3(－a)2－1]＝0.
答案：A
3．解析：由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．
答案：B
4．解析：①中，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f(x)＝＝－x与g(x)对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是R，但g(x)＝＝x与f(x)对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选C.
答案：C
5．解析：∵当x＝0或x＝3时，y＝－4；当x＝时，
y＝－，∴m∈.故选C.
答案：C
6．解析：要使g(x)＝有意义，需即0≤x＜1，故g(x)＝的定义域为[0,1)，选B.
答案：B
7．解析：f(1)＝＝；由f(f(x))＝，
即＝，得f(x)＝1，由＝1，解得x＝－1.故答案为，－1
答案： －1
8．解析：使根式有意义的实数x的集合是{x|3＋2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝＋的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．
答案：[－1,2)∪(2,3]
9．解析：令x＝1，则x＝2.∴f(1)＝23＝8.
答案：8
10．解析：(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，
所以这个函数的定义域是
{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}．
(2)f(－3)＝＋＝－1；
f＝＋＝＋＝＋.
(3)因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义．
f(a)＝＋；
f(a－1)＝＋＝＋.
学科素养升级练
1．解析：对于A,2f(x)＝2|x|，f(2x)＝|2x|＝2|x|，故满足2f(x)＝f(2x)；对于B,2f(x)＝－4x，f(2x)＝－4x，故满足2f(x)＝f(2x)；对于C,2f(x)＝2x－2|x|，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|，故满足2f(x)＝f(2x)；对于D,2f(x)＝2x－2，f(2x)＝2x－1，故不满足2f(x)＝f(2x)．故选ABC.
答案：ABC
2．解析：由1≤x＋2≤4，得－1≤x≤2.
答案：[－1,2]
3．解析：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.∴f(x)＋f是定值．
(3)由(2)，知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，
…
f(2
020)＋f＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
020)＋f＝2
019.第2课时 函数的表示方法(一)
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
列表法
1.由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x
1
2
3
4
5
y
4
5
3
2
1
A.1
B．2
C．4
D．5
2．下表是某工厂产品的销售价格表．
一次购买件数
1～10件
11～50件
51～100件
101～300件
300件以上
单价(元)
37
32
30
27
25
某人现有现金2900元，则他一次最多可以购买这种产品( )
A．96件
B．97件
C．107件
D．108件
知识点二
图像法
3.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是( )
4．已知f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为______，值域为________．
知识点三
解析法
5.求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；
(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)；
(3)已知f(x)－2f＝3x＋2，求f(x)；
(4)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．一个面积为100
cm2的等腰梯形，上底长为x
cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
A．y＝50x(x>0)
B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0)
D．y＝(x>0)
2．已知f(1－2x)＝，则f的值为( )
A．4
B.
C．16
D.
3．已知f(x)是一次函数，若f(0)＝1且f(2x)＝f(x)＋x，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝2x＋1
B．f(x)＝x＋1
C．f(x)＝x
D．f(x)＝2x
4．函数y＝的大致图像是( )
5．(易错题)已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2－2x＋2
B．f(x)＝x2＋1(x≥1)
C．f(x)＝x2－2x(x≥1)
D．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)
6．从甲城市到乙城市t
min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5
min的电话费为( )
A．5.04元
B．5.56元
C．5.84元
D．5.38元
二、填空题
7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为_____；当g[f(x)]＝2时，x＝_____.
8．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.
9．(探究题)已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f＋x，则f(x)的解析式为________________．
三、解答题
10．如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝|x|
C．f(x)＝
D．f(x)＝x＋
2．(情境命题—生活情境)星期天，小明从家出发，出去散步，下图描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是( )
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18
min后才回家
3．作出下列函数的图像，并指出其值域．
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；
(2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)．
(3)y＝；
(4)y＝|x2－2x|＋1.
第2课时 函数的表示方法(一)
必备知识基础练
1．解析：由题中表格可知f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2.
答案：B
2．解析：若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围．
答案：C
3．答案：C
4．解析：函数的定义域对应图像上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合．
答案：[－2,4]∪[5,8] [－4,3]
5．解析：(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3.
(2)解法一(拼凑法) f(－1)＝x＋2＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1.
故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
解法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.
故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
(3)令t＝，则x＝，∴f－2f(t)＝＋2，
即f－2f(x)＝＋2.与原式联立，得
解得f(x)＝－x－－2.
故所求的函数为f(x)＝－x－－2.
(4)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
∴解得或
故f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
关键能力综合练
1．解析：由·y＝100，得2xy＝100，∴y＝(x>0)．
答案：C
2．解析：令1－2x＝，可得x＝，∴f＝＝16，故选C.
答案：C
3．解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵f(0)＝1，∴b＝1.
∴f(2x)＝2kx＋1.又f(2x)＝f(x)＋x，∴2kx＋1＝kx＋x＋1，解得k＝1，∴f(x)＝x＋1.
答案：B
4．解析：解法一 y＝的定义域为{x|x≠－1}，排除C，D；当x＝0时，y＝0，排除B.
解法二 y＝＝1－，
由函数的平移性质可知A正确．
答案：A
5．易错分析：本题易忽视＋1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A.
解析：令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．
答案：D
6．解析：g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.
答案：A
7．解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，
∴x＝1.
答案：1 1
8．解析：∵f(x)＝x2＋4x＋3，
∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3
＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3
＝x2＋10x＋24，
∴∴或
∴5a－b＝2.
答案：2
9．解析：∵f(x)＝2f＋x，①
∴将x换成，得f＝2f(x)＋.②
由①②消去f，得f(x)＝－－，
即f(x)＝－(x≠0)．
答案：f(x)＝－(x≠0)
10．解析：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，
所以此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，
其中自变量x应满足即0所以此盒子的体积V以x为自变量的函数式为
V＝x(a－2x)2，定义域为.
学科素养升级练
1．解析：对于A，f(x)＝，当定义域分别为(－1,0)与(0,1)时，值域均为(1，＋∞)，所以f(x)＝能用来构造同族函数，所以A正确；对于B，f(x)＝|x|，当定义域分别为[－1,0]与[0,1]时，值域均为[0,1]，所以f(x)＝|x|能用来构造同族函数，所以B正确；对于C，f(x)＝在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内，函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减，不满足定义域不同时，值域相同，所以C错误；对于D，f(x)＝x＋定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当定义域分别为与[1,2]时，值域均为，所以D正确，综上，故选ABD.
答案：ABD
2．解析：水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．
答案：B
3．解析：(1)用描点法可以作出函数的图像如图(1)．
由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为.
(2)用描点法可以作出函数的图像如图(2)，由图可知y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
(3)∵y＝＝2＋，∴先作函数y＝的图像，把它向右平移一个单位得到函数y＝的图像，再把它向上平移两个单位便得到函数y＝的图像，如图(3)所示．由图可知值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
(4)先作y＝x2－2x的图像，保留x轴上方图像，再把x轴下方图像对称翻到x轴上方，得到y＝|x2－2x|的图像，再把它向上平移1个单位，即得到y＝|x2－2x|＋1的图像，如图(4)所示．由图可知值域为[1，＋∞)．
