人教B版（2019）高中数学 必修第一册同步训练 3.3　函数的应用(一)3.4　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点word版含答案

3.3　函数的应用(一)
3.4　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
用一次函数模型解决实际问题
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　)
A．310元　B．300元
C．390元
D．280元
2．某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，则报刊亭摊主应该每天从报社买进________份报纸，才能使每月所获利润最大.
知识点二
用二次函数模型解决实际问题
3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)
A．90万元
B．60万元
C．120万元
D．120.25万元
4．用长度为24
m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________________________________________________________________________
m.
知识点三
用分段函数模型解决实际问题
5．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图像如图所示，则当t＝2时，汽车已行驶的路程为(　　)
A．100
km
B．125
km
C．150
km
D．225
km
6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　)
A．15
B．40
C．25
D．130
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是(　　)
A．1
000件
B．1
200件
C．1
400件
D．1
600件
2．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3
000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为(　　)
A．4
050元
B．4
000元
C．4
100元
D．4
150元
3．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(　　)
A．30元
B．42元
C．54元
D．越高越好
4．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)
A．10元
B．20元
C．30元
D.元
5．(易错题)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示．
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．
则一定正确的是(　　)
A．①
B．①②
C．①③
D．①②③
6．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4
000，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)
A．240吨
B．200吨
C．180吨
D．160吨
二、填空题
7．某商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．
8．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费________元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了________千米．
9．(探究题)为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________
h后池水中该药品的浓度达到最大．
三、解答题
10．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出以下两种优惠方法：
①买一个茶壶赠送一个茶杯；
②按总价的92%付款．
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干(不少于4个)，若需茶杯x个，付款数为y元，试分别建立两种优惠方法中y与x的函数解析式，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)生活经验告诉我们，当把水注进容器(设单位时间内进水量相同)，水的高度会随着时间的变化而变化，则下列选项中容器与图像匹配正确的是(　　)
A．(A)—(3)
B．(B)—(1)
C．(C)—(4)
D．(D)—(2)
2．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡？(　　)
A．3人
B．4人
C．5人
D．6人
3．(学科素养—数据分析)住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200
m2的十字形区域．现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形(如图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.
(1)设总造价为S元，AD的边长为x
m，试建立S关于x的函数关系式；
(2)计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？
3．3　函数的应用(一)
3．4　数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
必备知识基础练
1．解析：由图像知，该一次函数过(1,800)，(2,1
300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.
答案：B
2．解析：设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸，
每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20x＋10×250)份，
每月退回报社报纸共10×(x－250)份．
依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250)．
即y＝0.16(20x＋2
500)－0.16(10x－2
500)，
化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400，
因为此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的k＝1.6>0，
所以y是一个单调增函数，再由250≤x≤400知，
当x＝400时，y取得最大值，
此时y＝1.6×400＋800＝1
440(元)．
所以每天买进400份可使每月所获利润最大，获利1
440元．
答案：400
3．解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
答案：C
4．解析：设隔墙的长为x
m，矩形面积为S
m2，
则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x
＝－2(x－3)2＋18,0所以当x＝3时，S有最大值为18.
答案：3
5．解析：t＝2时，汽车行驶的路为s＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150(km)．
答案：C
6．解析：若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．
答案：C
关键能力综合练
1．解析：设生产x件时自产合算，由题意得1.1x≥800＋0.6x，解得x≥1
600，故选D.
答案：D
2．解析：设每辆车的月租金为x(x＞3
000)元，则租赁公司月收益为
y＝(x－150)－×50，
整理得y＝－＋162x－21
000
＝－(x－4
050)2＋307
050.
∴当x＝4
050时，y取最大值为307
050.
即当每辆车的月租金定为4
050元时，租赁公司的月收益最大为307
050元．
答案：A
3．解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元．
由题意得，y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)，30≤x≤54.
上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.
所以当x＝42时，利润最大．
答案：B
4．解析：设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20.
B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，
当t＝100时，100k1＋20＝100k2，
∴k2－k1＝.
t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.
∴A正确．
答案：A
5．解析：由甲乙两图知，出水的速度是进水的2倍，所以0点到3点只进水不出水，3点到4点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水；4点到6点水量不变，可能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有①正确，故选A.
答案：A
6．解析：依题意，得每吨的成本为＝＋－30，则≥2－30＝10，当且仅当＝，即x＝200时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为200吨．
答案：B
7．解析：设涨价x元时，获得的利润为y元，有y＝(5＋x)·(50－2x)＝－2x2＋40x＋250.∴当x＝10时，y取得最大值，此时售价为60元．
答案：60
8．解析：设出租车行驶x千米时，付费y元，
则y＝
当x＝5.6时，y＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元)．
由y＝22.6，知x>8，
由8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，
解得x＝9.
答案：14.59　9
9．解析：C＝＝.因为t>0，所以t＋≥2＝4.所以C＝≤＝5，即当t＝2时，C取得最大值．
答案：2
10．解析：由优惠方法①，得函数解析式y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)．
由优惠方法②，得函数解析式y2＝(5x＋4×20)×92%＝4.6x＋73.6.
所以y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)．
当0.4x－13.6>0，即x>34时，y1>y2，
则优惠方法②合算；
当0.4x－13.6＝0，即x＝34时，y1＝y2，
则两种优惠方法付款数一样；
当0.4x－13.6<0，即4≤x<34时，y1则优惠方法①合算．
学科素养升级练
1．解析：(A)容器下粗上细最上方为柱形，水高变化为逐渐变快再匀速，故(A)应匹配(4)，(B)容器下方为球形上方为柱形，水高变化为先逐渐变慢再逐渐变快再匀速故(B)应匹配(1)；(C)，(D)容器都是柱形的，水高变化的速度都应是不变的，但(C)容器细，(D)容器粗，故(C)容器水高变化快，(D)容器慢．(C)应匹配(3)，(D)应匹配(2)，故正确匹配的是BD.
答案：BD
2．解析：水箱内水量y＝200＋2t2－34t，
当t＝时，y有最小值，此时共放水34×＝289(升)，≈4.4，
故至多可供4人洗澡．
答案：B
3．解析：(1)设DQ＝y，则x2＋4xy＝200，y＝.
S＝4
200x2＋210×4xy＋80×4×y2＝38
000＋4
000x2＋(0(2)S＝38
000＋4
000x2＋≥38
000＋2＝118
000，当且仅当4
000x2＝，即x＝时，Smin＝118
000，即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．