人教B版（2019）高中数学 必修第一册同步训练 1.1.2　集合的基本关系word版含答案

1.1.2　集合的基本关系
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
集合间关系的判断
1.下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④??{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列四个命题：
①空集没有子集；
②空集是任何一个集合的真子集；
③?＝{0}；
④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确命题的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
知识点二
子集、真子集的个数问题
4.已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为(　　)
A．15
B．16
C．31
D．32
知识点三
集合间关系的应用
6.指出下列各对集合之间的关系．
(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；
(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z)，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；
(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；
(5)A＝{x|－17．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝________.
8．已知集合A＝{x|x≥1或x≤－2}，B＝{x|x≥a}，若B?A，则实数a的取值范围是________．
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是(　　)
A．0∈A
B．{1}∈A
C．??A
D．{0,1}?A
2．集合M＝，N＝，则(　　)
A．M＝N
B．M?N
C．N?M
D．无法判断
3．若集合A满足A?B，A?C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．4
4．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　　)
A．0
B．1
C．2
D．－1
5．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
6．(易错题)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是(　　)
A．1
B．－1
C．1或－1
D．0,1或－1
二、填空题
7．已知集合：(1){0}；(2){?}；(3){x|3m8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．
9．设M＝{(x，y)|mx＋ny＝4}且{(2,1)，(3,2)}?M，则m＝________，n＝________.
三、解答题
10．(探究题)已知集合A＝{x|2m≤x≤m＋2}，集合B＝[－3,5]，若A?B，求实数m的取值范围．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)已知集合A＝[2,5)，B＝(a，＋∞)．若A?B，则实数a的值可能是(　　)
A．－3
B．1
C．2
D．5
2．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________.若集合B满足{0}?B?A，则集合B＝________.
3．(学科素养—数学抽象)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，集合B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．
1．1.2　集合的基本关系
必备知识基础练
1．解析：对于①，是集合与集合的关系，应为{0}?{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以??{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③④是正确的．
答案：C
2．解析：因为空集是其本身的子集，故①错误；空集是任何非空集合的真子集，空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.
答案：A
3．解析：x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得N?M，其对应的Venn图如选项B所示．
答案：B
4．解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.
答案：B
5．解析：A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.
答案：D
6．解析：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故B?A.
(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系．
(3)∵Q中n∈Z，∴n－1∈Z，集合Q与P都表示偶数集，∴P＝Q.
(4)等边三角形是三边相等的三角形，故A?B.
(5)∵B＝{x|x<5}，故A?B.
7．解析：∵B?A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4.
答案：4
8．解析：∵B?A，∴a≥1.
答案：[1，＋∞)
关键能力综合练
1．解析：∵{1}?A，∴{1}∈A错误，其余均正确．
答案：B
2．解析：∵M中：x＝＋＝
N中：x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，∴N?M.
答案：C
3．解析：∵A?B，A?C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝?，{0}，{2}，{0,2}，共4个．故选D.
答案：D
4．解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.
当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.
由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，
经验证，符合题意，则2x＋y＝2.
答案：C
5．解析：集合{0,1,2}的子集为?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．其中含有偶数的子集有{0}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，所以集合A的个数为6.故选A.
答案：A
6．解析：∵P＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，Q＝{x|ax＝1}，Q?P，∴当Q是空集时，有a＝0显然成立；当Q＝{1}时，有a＝1，与题意相符；当Q＝{－1}时，有a＝－1，与题意相符．故满足条件的a的值为1，－1,0.故选D.
答案：D
7．解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素?，它们不是空集；对于集合(3)，当m<0时，m>3m，不是空集；在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集；对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．
答案：(4)(5)
8．解析：因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1，此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.
答案：0或±1
9．解析：∵{(2,1)，(3,2)}?M，
∴或是方程mx＋ny＝4的解，
∴，解得m＝4，n＝－4.
故答案为：4，－4.
答案：4　－4
10．解析：①当A＝?时，满足题意，
此时，2m>m＋2，即m>2；
②当A≠?时，由A?B，得
解得－≤m≤2.
综上可得，实数m的取值范围是.
学科素养升级练
1．解析：∵A?B，∴a<2.故选AB.
答案：AB
2．解析：∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0,
∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1,0},
∵集合B满足{0}?B?A,
∴集合B＝{－1,0}．
答案：{－1,0}　{－1,0}
3．解析：易知A＝{－4,0}，因为B?A，所以分B＝A和B?A两种情况．
①当A＝B时，B＝{－4,0}，则有－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，于是得a＝1.
②当B?A时，若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1；
若B≠?，则B＝{－4}或{0}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，
解得a＝－1，验证知B＝{0}满足条件，
综上可知，所求实数a的值满足a＝1或a≤－1.