第2课时 全集与补集
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
全集与补集
1.若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则?UA等于( )
A．{x|0
B．{x|0≤x<2}
C．{x|0D．{x|0≤x≤2}
2．已知全集U＝(－∞，5]，集合A＝[－3,5)，则?UA＝________.
3．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
4．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(?UA)∩(?UB)＝________.
知识点二
集合交、并、补的综合运算
5.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)＝( )
A．{2,5}
B．{3,6}
C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是( )
A．{3,4,5}
B．{1,3,4}
C．{1,2,5}
D．{3,4}
7．设U＝R，A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则A∩(?UB)等于( )
A．(0,1)
B．(0,1]
C．(－∞，0)
D．(1，＋∞)
8．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩(?RB)≠?，则实数a的取值范围是________．
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则?U(A∩B)等于( )
A．{2,3}
B．{1,4,5}
C．{4,5}
D．{1,5}
2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA等于( )
A．{1,6}
B．{1,7}
C．{6,7}
D．{1,6,7}
3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于( )
A．0或2
B．0
C．1或2
D．2
4．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则( )
A．(?UM)?(?UN)
B．M?(?UN)
C．(?UM)?(?UN)
D．M?(?UN)
5．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(?UB)等于( )
A．{3}
B．{4}
C．{3,4}
D．?
6．(探究题)设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(?RM)?(?RN)，则k的取值范围是( )
A．k≤2
B．k≥－1
C．k>－1
D．k≥2
二、填空题
7．设全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________.
8．设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|2＜x＜10}，则?R(A∪B)＝________；(?RA)∩B＝________.
9．(易错题)设U为实数集，集合M＝{x|0三、解答题
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)下列命题正确的有( )
A．A∪?＝?
B．?U(A∪B)＝(?UA)∪(?UB)
C．A∩B＝B∩A
D．?U(?UA)＝A
2．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )
3．(学科素养—逻辑推理)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有
A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，
B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，
B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，
据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
第2课时 全集与补集
必备知识基础练
1．解析：∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，
∴?UA＝{x|0答案：C
2．答案：{x|x<－3，或x＝5}
解析：将集合U和集合A分别表示在数轴上，
如图所示．由补集定义可得?UA＝{x|x<－3或x＝5}．
3．解析：解法一 A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．
解法二 借助Venn图，如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
答案：{2,3,5,7}
4．解析：根据三角形的分类可知，?UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，?UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，所以(?UA)∩(?UB)＝{x|x是直角三角形}
答案：{x|x是直角三角形}
5．解析：∵?UB＝{2,5,8}，∴A∩(?UB)＝{2,5}，故选A.
答案：A
6．解析：由图可知，阴影部分表示的集合是?U(M∪N)．
∵M∪N＝{1,2,5}，又U＝{1,2,3,4,5}，
∴?U(M∪N)＝{3,4}．
答案：D
7．解析：?UB＝(－∞，1]，所以A∩(?UB)＝(0,1]．
答案：B
8．解析：?RB＝{x|x≤1}，∵A∩(?RB)≠?，∴a<1.
答案：{a|a<1}
关键能力综合练
1．解析：集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，?U(A∩B)＝{1,4,5}．故选B.
答案：B
2．解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴?UA＝{1,6,7}．
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}．
答案：C
3．解析：根据题意，得a2－2a＋3＝3，且a＝2，解得a＝2.故选D.
答案：D
4．解析：∵M∩N＝N，∴N?M，∴(?UM)?(?UN)．
答案：C
5．解析：?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．∵B＝{1,2}，∴A＝{3}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，且?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}．
答案：A
6．解析：由(?RM)?(?RN)可知M?N，则k的取值范围为k≥2.
答案：D
7．解析：∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
答案：－3
8．解析：∵全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|2＜x＜10}，
∴A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，
∵?RA＝{x|x＜3或x≥9}，∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或9≤x＜10}，
故答案为：{x|x≤2或x≥10}，{x|2＜x＜3或9≤x＜10}．
答案：{x|x≤2或x≥10} {x|2＜x＜3或9≤x＜10}
9．解析：N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，?UM＝{x|x≤0或x≥2}，则(?UM)∩N＝{x|x≥2或x＝0}．
答案：{x|x≥2或x＝0}
10.
解析：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，再求解．
则?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
?UB＝{x|x<－3或2所以A∩B＝{x|－2(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}；
A∩(?UB)＝{x|2学科素养升级练
1．解析：在A中，A∪?＝A，故A错误；在B中，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，?U(?UA)＝A，故D正确．故选CD.
答案：CD
2.
解析：如图所示，
A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
答案：A
3．解析：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．
(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，
∴A＝{1,2}，B＝{2}．
(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数，与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个．因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素．第1课时 并集、交集
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
并集的运算
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{－1,0,1}
B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2}
D．{0,1}
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
3．已知集合A＝{1,3,4,7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________.
知识点二
交集的运算
4.设集合A＝[－1,2]，B＝[0,4]，则A∩B等于( )
A．[0,2]
B．[1,2]
C．[0,4]
D．[1,4]
5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
6．若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则A∩B＝________.
知识点三
并集、交集运算的应用
7.已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
A．1或2
B．2或4
C．2
D．1
8．A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|aA．3≤a<4
B．－1C．a≤－1
D．a<－1
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－1,2)
D．?
2．设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于( )
A．{－2}
B．{－2,3}
C．{－1,0，－2}
D．{－1,0，－2,3}
3．已知集合A＝(0，＋∞)，B＝[－1,2]，则A∪B等于( )
A．[－1，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(0,2]
D．[－1,2]
4．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
6．(易错题)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
7．已知集合A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
8．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________.
9．在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2
000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：
(1)既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为________；
(2)至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为________．
三、解答题
10．(探究题)集合A＝(－1,1)，B＝(－∞，a)．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝(－∞，1)，求a的取值范围．
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)已知集合A＝{x|∈Z|x<4}，B?N，则( )
A．集合B∪N＝N
B．集合A∩B可能是{1,2,3}
C．集合A∩B可能是{－1,1}
D．0可能属于B
2．设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x?P}，根据这一规定，M－(M－P)等于( )
A．M
B．P
C．M∪P
D．M∩P
3．(情境命题—生活情境)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
第1课时 并集、交集
必备知识基础练
1．解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．
答案：B
2．解析：在数轴上表示两个集合，如图．
∴P∪Q＝{x|x≤4}．选C.
答案：C
3．解析：∵A＝{1,3,4,7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，
∴B＝{3,7,9,15}，
∴A∪B＝{1,3,4,7,9,15}．
∴集合A∪B中元素的个数为6.
答案：6
4．解析：在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．选A.
答案：A
5．解析：
∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，
∴A∩B＝{8,14}，故选D.
答案：D
6．解析：在数轴上表示出集合A与B，如下图．
由交集的定义可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3答案：{x|－5≤x≤－2或37．解析：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意．
答案：C
8．解析：利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
答案：C
关键能力综合练
1．解析：A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1答案：C
2．解析：因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}．故选D.
答案：D
3．解析：借助数轴可知A∪B＝[－1，＋∞)．
答案：A
4．解析：因为A∩B＝{x|12}．
答案：D
5．解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴A∪B＝{0,1,2，a，a2}，∴{a，a2}＝{4,16}，
∴a＝4.
答案：D
6．解析：∵A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.
答案：B
7．解析：
因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，
所以a≤1.
答案：(－∞，1]
8．解析：由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，因此得到a－b＝－4.
答案：－4
9．解析：(1)设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，
B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，
C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．
既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B.故答案为：A∩B.
(2)至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C.故答案为：A∪C.
答案：(1)A∩B (2)A∪C
10．解析：(1)如下图所示，A＝(－1,1)，B＝(－∞，a)，
且A∩B＝?，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，
∴a≤－1，即a的取值范围为(－∞，－1]．
(2)如下图所示，A＝(－1,1)，
B＝(－∞，a)，
且A∪B＝(－∞，1)，
∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，
∴－1学科素养升级练
1．解析：因为B?N，所以B∪N＝N，故A正确；集合A中一定包含元素1,2,3，集合B?N,1,2,3都属于集合N，所以集合A∩B
可能是{1,2,3}，故B正确；－1不是自然数，故C错误；0是最小的自然数，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
2.
解析：当M∩P≠?时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝?时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x?M}＝?＝M∩P，故选D.
答案：D
3.
解析：如图，50名学生为全体人数，所以赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋＋1＝50，即64－＝50，x＝21.所以对A，B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人．