《种群的增长方式》教学设计
（第一课时）一、教学目标的确定在课程标准的内容标准中规定了“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”。该条内容标准有两层涵义：其一，“尝试建立数学模型”属模仿性技能目标，旨在通过原形示范（细菌的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型；其二，“解释种群的数量变动”属理解水平的知识目标，旨在把握数学模型（抽象）与种群的数量变动（具体）之间的内在逻辑联系。由此，本节教学目标确定为三条（详见前面本节的教学目标）。二、教学设计思路高中学生对数学模型的概念并不陌生，在学习生物学其他内容时，学生已对运用数学解决生物学中的问题有了一定的认识，例如，对遗传规律的认识。因此，本节是在学生已有知识的基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。本节的引入有两种思路：一是按照教材的编排顺序进行，即以“问题探讨”引入，然后逐步展开教学，将本节的探究活动作为验证性实验活动；二是将本节的探究活动作为研究性学习内容，事先布置，让学生（或部分学生）在课外完成。从学生在活动中产生的问题或体验引入，结合教材中的“问题探讨”和“建构种群增长模型的方法”，讨论相关内容，展开教学。现以第一种思路为例说明，本节共2课时。第一课时的教学应当遵循具体→抽象→再具体→再抽象……循环上升的轨迹。1.具体。教师以“问题探讨”引入，由于学生已有相关的数学知识，不难回答问题。教师应启发学生思考：得出的数学公式有何生物学意义（说明细菌数量增长具有哪些性质）？2.抽象。进一步让学生讨论：细菌的数量增长模型是怎样建构的？数学模型的表现形式有哪些？由此，总结出建构种群增长模型的方法。3.再具体。联系实例说明种群增长的两种数学模型。4.再抽象。结合细菌的数量增长模型，得出种群数量增长的“J型”数学模型；结合实例讨论“K”值。5.进一步回到具体。讨论数学模型的生物学意义（说明“J型”和“S型”增长的生物学意义），列举实例。6.进一步抽象。总结用数学模型揭示生物学现象与规律的意义。在教学中，教师要引导学生对问题作深入的思考，启发学生从现象揭示出本质和规律，使学生认同运用恰当的数学模型能够较好地表达某些生物学规律。一定要避免从数学到数学，为计算而计算的教学。第二课时为探究活动：培养液中酵母菌种群数量的变化。由于该探究活动需要较长的时间（连续观察7 d），因此，活动的管理是教学的难点。教师要在制定计划、同伴的合作、记录实验数据等方面给予必要的提示。三、教学实施的程序（第一课时）学生活动教师的组织和引导教学意图 学生基于已有的数学知识进行演算。播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20 min左右通过分裂繁殖一代。引导学生思考：1.细菌的生殖方式是怎样的？2.72 h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？3.n代细菌数量是多少？通过创设具体的情境，让学生感受活生生的生命现象。认识细菌种群数量增长的数学规律。 学生讨论，充分陈述自己的观点。提出问题，组织讨论：1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？2.这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？3.在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。用数学语言揭示生物学问题时，要充分考虑到生物学自身的特点。认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语言来表示。 学生独立操作完成图表，相互交流结果。请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？ 认识种群数量增长模型的另一种表现形式。 小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。 学生讨论建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”的方案：程序和方法。 提出问题，组织讨论：如何建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”，我们应该怎么做？ 结合本节的探究实验，认识建立种群增长模型的程序和方法。学生讨论：1.野兔种群增长的原因有哪些？2.怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？3.如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少？4.根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法）5.列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相类似的情况。提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？提供素材：《光明日报》消息澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。）通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律。明确“J”型种群增长的原因。 小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为“J”型曲线，或数学公式：Nt=NOλt 学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？学生讨论。如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长，地球早就无法承受了。呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。提出讨论题：1.你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？2.在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？3.如何理解K值的前提条件“在环境条件不受破坏的情况下”？请举例说明。从资源和空间上思考种群增长问题。用生物学语言解释“S”型曲线（数学模型）。培养实验设计能力。 学生讨论教材中“思考与讨论”素材。 小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈“S”型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为“环境容纳量──K值”。理解K值，并解释和说明实际问题。 学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。 提出问题：在自然界中，种群数量是否总能稳定在K值？为什么？ 从多因素思考种群数量的变化？ 总结：从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。把握学习方法要旨。第四章 种群
一、选择题
1．下列生物中属于种群的是 （ ）
A．一个校园里生长着的各种各样高大的树
B．生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟
C．一块菜地上生长着的大白菜、大蒜、大葱
D．生活在青海湖鸟岛保护区内不同年龄的棕头鸥
2．以下论述正确的是 （ ）
A．生物的环境就是生物周围对其有影响的无机环境
B．环境中直接影响生物的生态分布的因素就是生态因素
C．种内互助对种的生存有利，种内斗争对种的生存不利
D．适应的相对性是遗传物质的稳定性与环境条件的变化相互作用的结果
3．下图表法北温带海洋的硅藻和一些非生物因子随季节而变化的数据，以下那一项对图的解释是正确的 （ ）
A．提高光强度破坏硅藻
B．硅藻数量增加会降低磷和硝酸盐的含量
C．光强度提高增强了分解者的活力，其结果是养
分降低
D．硅藻数量的下降导致养分的降低
4．按一对夫妇一两个孩子计算，人口学家统计和预测，墨西哥等发展中国家的人口翻一番大约20—40年，美国需要40—80年，瑞典人口将会相对稳定，德国人口将减少。预测人口的这种增减动态主要决定于 （ ）
A．种群数量和密度 B．种群年龄结构
C．种群性别比例 D．出生率和死亡率
5．我国的计划生育政策为“提倡一个夫妇只生一个孩子”，从种群特征看，这种措施直接调节 （ ）
A．种群密度 B．年龄组成 C．性别比例 D．出生率
6．下列不属于种群的是（ ）
A．一个池塘中的全部鲤鱼
B．一片森林中的全部山毛榉
C．一块棉田中的全部蚜虫
D．一片草原上的全部生物
7．下面关于种群的叙述不正确的是（ ）
A．种群中的个体之间可相互交配繁殖
B．一个种群由许多同种个体组成
C．种群的个体数量是经常变动的
D．种群内的个体间常因空间和食物发生竞争
8．决定种群个体数量变动的因素，主要是（ ）
①种群密度和出生率、死亡率 ②年龄组成和性别比例 ③出生数量和死亡数量④迁出和迁入数量
A．①② B．②③ C．③④ D．④①
9．某种群中年轻的个体非常多，年老的个体很少，这样的种群密度会（ ）
A．越来越大 B．相对稳定 C．越来越小 D．绝对不变
10．预测一个国家或地区的人口数量未来动态的信息主要来自于（ ）
A．现有人口数量和密度 B．不同年龄组成的比例
C．男女之间的性别比例 D．出生率、死亡率和迁移率
11．有一位学者正在研究某种鸟的季节性迁徙行为，他研究的对象从生态学水平看属于（ ）
A．生态系统 B．群落 C．个体 D．种群
12．下图是一个种群的年龄分布图。哪个种群绝灭的机会最大（ ）
A B C D
l3．有一块草原上，有8户牧民，每户牧民各养了一群羊，其中，有6户养的绵羊，有两户养的山羊，这8群羊是 （ ）
A．一个群落 B．一个种群
C．两个种群 D．八个种群
14．有一个自然村落南北各有一口池塘，这两口池塘中生活着（ ）
A．一个鲫鱼种群 B．两个鲫鱼种群
C．一个家鱼群落 D．两个家鱼群落
15．利用人工合成的性引诱剂诱杀棉铃虫中的雄性个体，则该种群的密度会（ ）
A．明显增大 B．明显减小
C．相对稳定 D．先增后减
16．下列可以称为种群密度的是（ ）
A．一定地区内单位面积内的人口数量
B．一口池塘中单位体积内鲢鱼的数量
C．一片森林中单位面积内乔木的数量
D．一条江河中单位体积内鱼的数量
17．下列对种群密度无直接影响的是（ ）
A．出生率和死亡率
B．迁入率和迁出率
C．年龄组成和性别比例
D．生态系统结构的复杂程度
18．用标志重捕法来估计某个种群的个体数量，例如在对某种鼠群的种群密度的调查中，第一次捕获并标志39只，第二次捕获34只，其中有标志鼠15只，则对该种群的数量估计，哪一项是不正确的（ ）
A．该种群数量可用N表示
B．该种群数量大约为88只
C．该种群数量大约为100只
D． N＝ 39×34÷15
19．如果一个种群的密度愈来愈小，下列选项中与之无关的是（ ）
A．种群处于衰退期
B．种群内雄性趋于不育
C．种群死亡率超过出生率
D．群落结构太复杂
20．与调节雪兔的种群大小无关的是（ ）
A．以雪兔为食的猞猁的数量
B．雪兔能随季节变化变换毛色
C．栖息地青草的生长状况
D．雪兔种群原来密度的大小
二、非选择题
21．蜜蜂是一种社会性昆虫，一个蜂群中生活着一只蜂王、少数雄蜂和众多工蜂。蜂王的主要职责是产卵，雄蜂同蜂王交尾，工蜂负责采集花粉、酿造花蜜、建造蜂房、饲养幼蜂、防御敌人等。蜂王和工蜂都是由受精卵发育而成，受精卵是发育为蜂王还是发育为工蜂，主要决定于幼虫食用蜂王浆时间的长短；未受精的卵细胞发育成雄蜂。请回答：
（1）一个蜂群内的蜂王、雄蜂和全部工蜂在生物学上称为 。
（2）同样是受精卵，有的发育为蜂王，有的发育为工蜂，这一事实说明：生物的性别除受遗传物质控制外，同时还受 的影响。
（3）蜂王、雄蜂和工蜂的作用虽然各不相同，但共同生活在一起，这种现象在生物学上称为 。
（4）许多将要孵出的幼蜂中，通常有多只将发育成蜂王（即“王储”），但是最先孵化出来的那只蜂王出来后的第一件事，就是将那些即将孵出的“王储”杀死在“襁褓”之中，这种现象在生物学上称为 。
22．下图为种群的年龄结构图，请据图回答：
（1）图中B表示稳定型，A表示_________型，C表示________型。
（2）B型的年龄结构特征是______________。
（3）A型的种群密度的发展趋势是_________________.
（4）C型种群密度的发展趋势是________________.
23．在对某地麻雀的种群密度的调查中，第一次捕获了50只麻雀，将这些麻雀腿上套上标志环并放掉，数日后，又捕获麻雀40只，其中有标志环的为10只。该地区约有多少只麻雀__________。
答案
1—10 DDBBD DBDAC 11—20 DDCA B BDCDB
21．（1）种群 （2）环境 (3)种内互助 (4)种内斗争
22．（1）A表示增长型，C表示衰退型。
（2）种群中各年龄期的个体数目比例适中。
（3）越来越大。
（4）越来越小。
23．设麻雀数量为N，则据题意得出N：50=40：10， 故N＝ 50×40＝200（只）第二节 种群的增长方式
【旧识回顾】
种群的数量特征之间有什么关系？
【新知导学】
1、我国自1393－1990年以来人口统计数据如下：
年份 1393 1578 1764 1849 1928 1949 1982 1990
亿 0.6 0.6 2.0 4.1 4.7 5.4 10.3 11.6
请绘出上述时间内我国人口数量变化的曲线示意图。
2、高斯（Gause，1934）把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次数据，经过反复实验，结果如下：
请你绘制大草履虫的种群增长曲线！
问：
1、你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈S型曲线的原因是什么？
2、什么是K值？
考点二、种群的数量的变化
1、 “S”型曲线分析：
①分别分析B点和D点时的出生率和死亡率情况。
B点：出生率_____死亡率 C点：出生率_____死亡率
②一开始AB段数量增长慢的原因是________________________________________。
③数量增长最快的是__________段，其原因是_____________________________。
④CD段增长速度变慢的可能原因是________________________________________
⑤D点达到最大值K值，K值的含义是_______________________________________
⑥你认为K值是个固定值吗，为什么？
⑦试从环境容纳量上分析保护大熊猫和控制鼠害的根本措施。
2、“J”型增长曲线与“S”型曲线比较
项目 形成条件 种群增长率 有无K值 曲线
“J”型曲线
“S”型曲线
3、影响种群数量变化的因素有：__________ __等。大多数种群的数量总是在________的
例：1、某一经济动物种群迁入一个适宜环境后的增长曲线。请回答：
（1）图中表示的是种群增长的＿＿＿型曲线，表示K值的一点为＿＿
（2）图中表示种群增长速度最快的一点是＿＿＿＿＿＿
（3）该种群的增长速度由缓慢逐渐加快是在迁入＿＿＿年后开始的，环境阻力增长是迁入第＿＿＿年开始的。
（4）既要获得最大的捕捉量，又要使该动物资源的更新能力不受破坏，应该使该动物的数量保持在图中哪一点所代表的水平上？＿＿＿
（5）第8年后，种群数量趋于稳定，阻碍种群继续增长的环境因素主要有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、下图如果是一个鼠群迁入一个新的生态系统后的生长曲线图。试分析在曲线中哪段表示食物最可能成为鼠群繁殖速度的限制因素
A.EF段 B.DF段 C.BD段 D.CB段
3、 在下列图中,能表示种群数量变化的曲线是 ( )
A、①② B、②③ C、①④ D、①②④
4、如图表示某种鼠迁入新的环境后增长率随时间的变化曲线，
请分析回答：
（1）图4—29中能反映鼠种群数量变化的曲线是（ ）
（2）对该鼠的种群密度的调查，在一定范围内，t1时进行第一次捕获并标志25只，在t2时进行第二次捕捉，共捕获未标志的30只，标志的10只，该鼠的种群数量应为（ ）
A．大于100只 B．等于100只 C．小于100只 D．约为75只
（3）该鼠在t2时期后，种群数量不再增长的主要原因是 。
（4）在t1时该种群的年龄组成最可能为 ，判断的依据是 。
三、方法探究：
（1）种群密度调查方法
例、调查一草原某种双子叶草本植物种群密度时，设计如下调查步骤：
① 选取40cm×40cm为最佳样方面积。
② 在该物种分布较密集的地方取5个样方。
③ 计数每个样方内该植物的个体数。若计数结果由多到少依次为N1、N2、N3、N4、N5，则将N3作为种群密度的估计值。
请指出以上设计步骤中的错误并加以改正。
（2）种群数量变化四种情况 ——增长、稳定、波动、下降
例、在南海岛上迁入某种动物，那里土地肥沃，气候宜人，生存环境优越。若干年后，岛上该动物种群数量增长如下图曲线所示，请回答：
（1）该岛在m年内，该动物增长是 型曲线，当该动物数量接近n线时，环境阻力越来越大，n是该岛环境条件
（2）当该动物数量强行增长到O点时，就会很快下降至P点，原因是该动物剧增后，岛上生活资源发生短缺，各种因素使 遭到破环，加上该动物为了争夺生活资源而发生 。
（3）若干年后，岛上该动物数又从P点上升到Q点并稳定在n线以下，以上说明岛上生态系统的 是有限的，生物的发展必须遵循生态系统的_ ，实现生态系统的良性循环。
（3）坐标曲线图、直方柱形图、数据表信息题
近年高考中关于种群部分常见题型为坐标曲线图、直方柱形图、数据表分析等，要注意总结不同信息题的解题规律。
Ⅰ．坐标曲线图的解题程序
①识标：识纵横坐标所表示的生物学含义，再结合教材，联系相应的知识点。
②明点：明确曲线中的特殊点（顶点、始终点、转折点、交叉点）所表示的相应生物学意义。
③析线：析曲线的走向、变化趋势。揭示各段曲线的变化趋势及其含义。根据纵、横坐标的含义可以得出：在一定范围内，随“横坐标量”的增加，“纵坐标量”逐渐增加或减小。超过一定范围后，随“横坐标的量”的增加，“纵坐标的量”减少或增加，或者达到某种平衡状态。若为多重变化曲线坐标图，要分别揭示其变化趋势，然后对比分析，将相关的生物学知识与数学模型结合，揭示实质，解决实际问题。
例、（2004年全国卷）生活在一个生物群中的两个种群（a、b）的数
量变化如图所示，下列判断正确的是 （ ）
A．a种群与b种群为捕食关系，a种群依赖于b种群
B．a种群与b种群为竞争关系，竞争强度由强到弱
C．a种群为S型增长，其增长受本身密度制约
D．b种群为J型增长，始终受到a种群的制约
Ⅱ．直方柱形图信息题
①识图：一看纵横坐标的生物学含义，二看柱形分布特点。
②析图：分析柱形图反映的数据比例关系，或是将不连续点连成线，从曲线中寻找隐含问题。
③解图：与相关生物学知识链接，解析实质。
例、下图是某地区广东松的种群年龄结构调查结果，该种群的最终发展趋势是
Ⅲ．数据表信息题的解题程序
①读 表：一读横竖标题，二读纵横数据。
②析 表：分析数据变化规律，先纵横比较，再整体确定数据变化的因果关系。
③数形转换：结合问题，将抽象数据转换成坐标曲线，直观反映；或用数学模型列出变量关系式，总结相关结论。
调查某草原田鼠数量时，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获鼠32头(记作[a])，将捕获的鼠经标记后在原地释放。数日后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获30头(记作[b])，其中有上次标记过的个体10头(记作[c])。请回答下列问题：
（1）若该地区田鼠种群个体总数为N，则N= 头(计算公式是N∶[a] =[b]∶[c]。)
A．30 B．32 C．64 D．96
（2）要使上面所计算的种群个体总数和实际相符,理论上在调查期必须满足的2个条件是（ ）
A．有较多个体迁出调查区 B．调查区内没有较多个体死亡
C．调查区内没有较多个体出生 D．有较多个体迁入调查区
（3）调查甲、乙两草原所捕获鼠的月龄，它们的月龄构成如图4－38所示。据图分析： 草原的田鼠种群属于 型； 草原的田鼠种群属于 型，可以预测，该草原鼠害将会严重，必须作好防治准备工作。
图4－38
（4）若将雌雄成鼠各若干头，放在大小一定的笼内饲养，让它们交配繁殖，且供给足够的饵料和水，则笼内鼠数变化和饲养时间之间的关系，应为上右图中的曲线 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
问：
按照此曲线发展下去将会出现怎样的状况？
鉴于我国人口的现状应当采取什么措施？
400
300
200
100
0 1 2 3 4 5 6 时间/天
O
时间
种群数量
K
a
b
图4—31(共24张PPT)
第二节 种群的增长方式
在什么条件下，老鼠数量会疯狂的增加？
老鼠种群的数量是如何增长的，是否会遵循一定的规律？
老鼠为什么没有持续增长下去，而是突然消失了？
我们该怎样防治鼠害？
提出疑问
本节聚焦
尝试建构种群增长的数学模型
区别种群的指数增长和逻辑斯谛增长
举例说明环境容纳量
菌落——细菌种群
在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一代。
1．n代细菌数量的计算公式是：
Nn＝2n
n＝ 60 min × 72 h÷20 min
＝216
Nn＝2n ＝ 2216
问题探讨
2．72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
3．请将公式Nn＝2n变成曲线图
将数学公式（N=2n)变为曲线图
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140
细菌数量
2 4 8 16 32 64 128
数学模型的表现形式
公式法
曲线图法
Nn＝2n
准确
直观
数学模型：用来描述一个系统或它的性质 的数学形式．
建立数学模型一般包括以下步骤：
研究实例
研究方法
观察研究对象
提出问题
在资源和空间无限的环
境中，细菌种群的增长
不受影响的情况下
提出合理的假设
Nn = 2n
根据实验数据，用适
当的数学形式对事物的
性质进行表达
观察、统计细菌数量，
对自己建立的模型进行
检验或修正
通过进一步实验或
观察等对模型进行
检验或修正
细菌每20分钟
分裂一次
理想条件下细菌数量增长的推测：自然界中有此类型吗？
实例1：澳大利亚本来并没有兔子。 1859年，一个叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。这些野兔发现自己来到了天堂。因为这里有茂盛的牧草，却没有鹰等天敌。这里的土壤疏松，打洞做窝非常方便。于是，兔子开始了几乎不受任何限制的大量繁殖。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，野兔的数量达到6 亿只以上，遍布整个大陆。
实例2：凤眼莲
凤眼莲原产于南美，1901年作为花卉引入中国.由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手和天敌，我国目前有184万吨.它对其生活的水面采取了野蛮的封锁策略，挡住阳光，导致水下植物得不到足够光照而死亡 。
20世纪30年代，环颈雉引入美国的一个岛屿，在5年的时间种群增长了数倍
环颈雉种群数量增长曲线
环颈雉
实例3：环颈雉
种群在什么条件下呈指数增长？
资源无限
空间无限
不受其他生物制约
指数增长
2000年宁波城区常住人口约为201万人，2001年宁波城区常住人口约203.1万，根据这种增长方式，假设在10年内均不变，
能预测出２010宁波城区常住人口多少吗？
大约 223万人
我们建立的数学模型公式是什么？
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后人口的数量，λ为年均增长倍数．）
Nt=N0×λt
指数增长
数学模型公式及曲线是什么？
指数增长
指数增长的特点
起始增长很慢
随着种群基数的增长，增长越来越快
每单位时间都按种群的一定百分数或倍数增长
高斯（Gause，1934）把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次数据，经过反复实验，结果如下：
高斯对大草履虫种群研究的实验
请绘制大草履虫的种群增长曲线！
生态学家高斯的实验：
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
大草履虫种群的增长曲线
思考：种群的增长呈该型曲线的原因有哪些？
食物等资源和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕食者数量不断增加，导致该种群的出生率降低，死亡率增高。当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
逻辑斯谛增长
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中
所能维持的种群最大数量称为环境容纳量
逻辑斯谛增长
增长条件：
资源有限
空间有限
受其他生物制约
种
群
数
量
“S”
型
增
长
曲
线
数学模型
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量
增长的特点
种群起始呈加速增长
K/2时增长最快
此后便减速增长
到K值便停止或在K值上下波动
思考：从环境容纳量（K值）的角度思考：
（1）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？
（2）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么
措施？
建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高环境容纳量。
可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。
在什么条件下，老鼠数量会疯狂的增加？
老鼠种群的数量是如何增长的，是否会遵循一定的规律？
老鼠为什么没有持续增长下去，而是突然消失了？
我们该怎样防治鼠害？
提出疑问
1. 在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的培养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如右图所示。下列四图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（ ）
D
练习
2、下图为在理想状态下和自然环境中某生物的种群数量变化曲线。下列对阴景部分的解释正确的是（ ）
C
练习
①环境中影响种群数量的阻力 ②环境中允许种群增长的最大值 ③其数量表示种群内迁出的个体数 ④其数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数
A、① ③ B、② ③ C、① ④ D、② ④
3、下图为鲸的生殖数量变化速率、死亡数量变化速率与种群大小的关系。图中表示生殖数量变化速率的曲线和K点的含义分别是（ ）
C
练习
A、曲线①，种群的最大数量
B、曲线②，种群的最大数量
C、曲线①，某一环境条件下的种群的最大数量
D、曲线②，某一环境条件下的种群的最大数量
①
②
0
K
种群数量
速率
