人教B版（2019）高中数学 必修第一册同步训练 2.1.1　等式的性质与方程的解集word版含答案

2.1.1　等式的性质与方程的解集
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
因式分解
1.将多项式x－x3因式分解正确的是(　　)
A．x(x2－1)
B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1)
D．x(1－x)(1＋x)
2．分解因式：a3＋a2－a－1＝________.
3．把下列各式分解因式：
(1)x2－3x＋2＝________；
(2)x2＋37x＋36＝________；
(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝________；
(4)4m2－12m＋9＝________.
知识点二
方程的解集
4.方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为(　　)
A.
B.
C．{－2}
D．{2}
5．若关于x的方程(2＋2k)x＝1无解，则(　　)
A．k＝－1
B．k＝1
C．k≠－1
D．k≠1
6．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解集为(　　)
A．x＝－1或x＝－2
B．{－1，－2}
C．x＝1或x＝2
D．{1,2}
7．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于(　　)
A．1
B．－2
C．－1
D．2
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．下列变形中，正确的是(　　)
A．若ac＝bc，那么a＝b
B．若＝，那么a＝b
C．若|a|＝|b|，那么a＝b
D．若a2＝b2，那么a＝b
2．方程3x＋(2x－4)＝1的解集是(　　)
A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．{－2}
3．方程y2－3y－4＝0的解集是(　　)
A．y＝1或y＝－4
B．{1，－4}
C．y＝－1或y＝4
D．{－1,4}
4．方程2m＋x＝1和3x－1＝2x＋1的解相同，则m的值为(　　)
A．0
B．1
C．－2
D．－
5．方程(10－2x)(6－2x)＝32的解集是(　　)
A．x＝1或x＝7
B．{1,7}
C．x＝3或x＝5
D．{3,5}
6．(易错题)下列等式变形：①若a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则
4a＝7b，其中正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
7．补全下列等式．
(1)a3－b3＝________(因式分解)；
(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝________(化简)；
(3)x2＋(m＋n)x＋mn＝________(因式分解)；
(4)x2＋(5＋t)x＋5t＝________(因式分解)．
8．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________________________________________________________________________．
9．(探究题)方程x2＋mx＝5m＋5x(m为常数且m≠－5)的解集为________．
三、解答题
10．分解因式：
(1)9x2－81；
(2)(x2＋y2)2－4x2y2；
(3)3x(a－b)－6y(b－a)；
(4)6mn2－9m2n－n3.
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)若x2－y2＋mx＋5y－6能分解为两个一次因式的积，则m的值可以为(　　)
A．1
B．－1
C．0
D．2
2．已知a，b，c
是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形为________三角形．
3．(学科素养—运算能力)(1)求方程x2－(k＋3)x＋3k＝0(k为常数)的解集；
(2)方程ax＝3的解集A包含于方程x2＋6x＋5＝0的解集B，求a的值．
2．1.1　等式的性质与方程的解集
必备知识基础练
1．解析：x－x3＝x(1－x2)＝x(1－x)(1＋x)．故选D.
答案：D
2．解析：a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a2－1)(a＋1)＝(a＋1)2(a－1)．
答案：(a＋1)2(a－1)
3．解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；
(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28
＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]
＝(a－b＋4)(a－b＋7)；
(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.
答案：(1)(x－1)(x－2)　(2)(x＋1)(x＋36)
(3)(a－b＋4)(a－b＋7)　(4)(2m－3)2
4．解析：因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，
所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，
即－6x＝12，
所以x＝－2.
答案：C
5．解析：当2＋2k＝0时，方程无解，即k＝－1.
答案：A
6．解析：原方程可化为(x－1)(x－2)＝0，解得x＝1或x＝2，即方程的解集为{1,2}．
答案：D
7．解析：∵原式＝x2＋x－2＝x2＋mx＋n，
∴m＝1，n＝－2.
∴m＋n＝1－2＝－1.故选C.
答案：C
关键能力综合练
1．解析：A中若c＝0，则不能得到a＝b，C中|a|＝|b|，可得到a＝±b，D中a2＝b2，可得a＝±b，B显然成立．
答案：B
2．解析：方程可化为5x＝5，即x＝1，所以方程的解集为{1}．故选A.
答案：A
3．解析：方程y2－3y－4＝0可化为(y＋1)(y－4)＝0，即y＝－1或y＝4，所以方程的解集为{－1,4}．故选D.
答案：D
4．解析：方程3x－1＝2x＋1的解集为{2}，方程2m＋x＝1可化为x＝1－2m，所以由已知可得1－2m＝2，即m＝－.故选D.
答案：D
5．解析：方程(10－2x)(6－2x)＝32可化为28－32x＋4x2＝0，x2－8x＋7＝0，(x－1)(x－7)＝0，解得x＝1或x＝7，所以方程的解集为{1,7}．故选B.
答案：B
6．解析：利用等式的基本性质，且要注意基本性质(2)中两边不能除以一个为0的数，这是一个重要条件，进行判断时要检查是同乘还是同除，在同除时字母是否可以为0.故①③错误，②④正确．
答案：B
7．答案：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)
(2)a3＋b3
(3)(x＋m)(x＋n)
(4)(x＋5)(x＋t)
8．解析：∵a＋b＝4，a－b＝1，
∴(a＋1)2－(b－1)2
＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)
＝(a＋b)(a－b＋2)
＝4×(1＋2)
＝12.
答案：12
9．解析：原方程可化为x2＋(m－5)x－5m＝0，(x－5)·(x＋m)＝0，即x＝5或x＝－m，所以方程的解集为{5，－m}．
答案：{5，－m}
10．解析：(1)原式＝9(x2－9)＝9(x＋3)(x－3)．
(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
(3)原式＝3(a－b)(x＋2y)．
(4)原式＝－n(9m2－6mn＋n2)＝－n(3m－n)2.
学科素养升级练
1．解析：x2－y2＋mx＋5y－6＝(x＋y)(x－y)＋mx＋5y－6，－6可分解成(－2)×3或(－3)×2，因此，存在两种情况：
由(1)可得m＝1，
由(2)可得m＝－1.故选AB.
答案：AB
2．解析：a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
即a2＋b2＋b2＋c2－2ba－2bc＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
即a－b＝0
，b－c＝0，所以a＝b＝c.
所以△ABC是等边三角形．
答案：等边
3．解析：(1)原方程可化为(x－3)(x－k)＝0，
当k≠3时，方程的解集为{3，k}，
当k＝3时，方程的解集为{3}．
(2)原方程x2＋6x＋5＝0可化为(x＋1)(x＋5)＝0，
即x＝－1或x＝－5，所以B＝{－1，－5}．
又当a＝0时，A＝?，满足A?B；
当a≠0时，A＝，
由A?B，得＝－1或＝－5，
即a＝－3或a＝－.
综上可得，a＝0或a＝－3或a＝－.