人教B版（2019）高中数学 必修第一册同步训练 2.1.3　方程组的解集word版含答案

2.1.3　方程组的解集
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
一次方程组
1.二元一次方程组的解集是(　　)
A．{(2，－1)}
B．{(－1,2)}
C．{(－2,1)}
D．{(1，－2)}
2．已知三元一次方程组则x＋y＋z＝________.
3．求下列方程组的解集：
(1)(2)
知识点二
二元二次方程组
4.方程组的解集为(　　)
A．{(x，y)|(3,5)，(－1，－3)}
B．{(x，y)|(3,5)}
C．{(x，y)|(－1,3)}
D．{(x，y)|(3,5)，(3，－1)}
5．方程组的解集为(　　)
A.
B．{(x，y)|(1,2)，(1，－2)}
C．{(x，y)|(1,2)，(－1，－2)}
D．{(x，y)|(2,1)，(－2,1)}
6．求方程组的解集．
知识点三
二元一次方程组的应用
7.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此队胜几场和平几场，设这支足球队胜x场，平y场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
8．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
关键能力综合练
进阶训练第二层
一、选择题
1．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a＋b＝(　　)
A．5　
B．6
C．7
D．8
2．方程组＝＝x＋y－4的解集是(　　)
A．{(－3，－2)}　
B．{(6,4)}
C．{(2,3)}
D．{(3,2)}
3．已知关于x，y的方程组中，x，y的值相等，则k的值是(　　)
A．3
B.
C．5
D.
4．三元一次方程组的解集是(　　)
A．{(3,6,16)}
B．{(4,6,2)}
C．{(6,4,2)}
D.
5．方程组的解集是(　　)
A．{(3,5)}
B.
C．{(2,3)}
D．{(3,15)}
6．(探究题)为了丰富学生课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5
m长的彩绳截成2
m或1
m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法种数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
7．在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12.则a＝________，b＝________，c＝________.
8．已知方程组则x?y?z＝________.
9．甲、乙、丙三个正整数的和为100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都是5，余数都是1，则甲、乙、丙分别为________．
三、解答题
10．求下列方程组的解集：
(1)
(2)
学科素养升级练
进阶训练第三层
1．(多选)下列方程组的解集为{(2，－1)}的是(　　)
A.
B.
C.
D.
2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．
3．(学科素养—运算能力)甲、乙两人共同求方程组的解集，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解集为{(－3，－1)}，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解集为{(5,4)}．
试计算a2
018＋2
019的值．
2．1.3　方程组的解集
必备知识基础练
1．答案：A
2．答案：3
3．解析：(1)已知
由①得x＝2y＋1，　③
把③代入②，得2y＋1＋3y＝6，
解得y＝1.把y＝1代入③得x＝3，
所以原方程组的解为
所以方程组的解集为{(3,1)}．
(2)已知
由方程②，得x＝y＋1，　④
将方程④分别代入方程①、③，
得解这个方程组，得
将y的值代入方程④，得x＝10.
所以原方程组的解为
即其解集为{(10,9,7)}．
4．解析：
由①得y＝2x－1，代入②得
3x2－2x－(2x－1)2＝－4
整理得x2－2x－3＝0，解得
或
答案：A
5．解析：
①×2－②得5x2＋3x－8＝0
解得x＝－，x＝1
把x＝－代入①得y2＝7－<0(无解)
把x＝1代入①得y2＝4，y＝±2.
答案：B
6．解析：已知方程组
①×3－②得：3x－y＝1?y＝3x－1，③
代入①得：x(3x－1)＋x＝3?3x2＝3?x1＝1或x2＝－1.
分别代入③得：y1＝2或y2＝－4.
∴
原方程组的解集为{(1,2)，(－1，－4)}．
7．解析：显然选A.
答案：A
8．解析：设每餐甲、乙两种原料各需x
g，y
g，则有下表：
甲原料x
g
乙原料y
g
所配的营养品
其中所含蛋白质
0.5x单位
0.7y单位
(0.5x＋0.7y)单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位
(x＋0.4y)单位
根据题意及上述表格，可列方程组
化简，得
，得y＝30，
把y＝30代入②中，得x＝28.
答：每餐需甲种原料28
g，乙种原料30
g.
关键能力综合练
1．解析：将代入方程组得
解这个方程组得所以a＋b＝5，故选A.
答案：A
2．解析：令＝＝x＋y－4＝k，则有x＝3k，y＝2k，代入x＋y－4＝k得5k－4＝k，解得k＝1，从而得x＝3，y＝2，即所求方程组的解集是{(3,2)}．故选D.
答案：D
3．解析：把方程组中的x都换成y，解出x＝y＝.把x＝y＝再代入第一个方程，从而求出k的值为.
答案：B
4．解析：方程组整理得
由①得x＝y，由②得z＝y，代入③得y＋2y＋y＝16，即y＝4，把y＝4代入得x＝6，z＝2，则方程组的解为即其解集为{(6,4,2)}．故选C.
答案：C
5．解析：已知
方程①可变形为(2x－3y)(2x＋3y)＝15，　③
把②代入③中，得5(2x＋3y)＝15，即2x＋3y＝3，于是，原方程组化为解这个二元一次方程组，得即其解集为.故选B.
答案：B
6．解析：设截成2
m长的彩绳x根，1
m长的彩绳y根，根据题意，得2x＋y＝5.显然，x，y均为非负整数，符合题意的解为因此，共有3种不同的截法．
答案：C
7．解析：分别把x，y的三组值代入原等式中，可以得到关于a，b，c的三元一次方程组解得方程组的解集为{(1,3,2)}．
答案：1　3　2
8．解析：
由4×②－①得21y＝14z，即y＝z
代入②得x＝z
所以x?y?z＝z?z?z＝1?2?3.
答案：1?2?3
9．解析：设甲、乙、丙分别为x，y，z，所以
x＋y＋z＝100，　①
＝5余1?x＝5y＋1，　②
＝5余1?z＝5x＋1，　③
组成三元一次方程组
解得
答案：16,3,81
10．解析：(1)已知
把方程①移项，再两边平方，得x2－1＝y＋2.整理，得x2－y－3＝0.　③
方程③－②，得x2－2x－15＝0，
解得x1＝5，x2＝－3.
把x＝5代入方程②，解得y＝22；
把x＝－3代入方程②，解得y＝6.
将或分别代入原方程组检验，它们都是原方程组的解，
原方程组的解是或
即其解集为{(5,22)，(－3,6)}．
(2)已知
由①得x2－y2－5(x＋y)＝0?(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0?(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程组可化为两个方程组
或
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是
或或或
即其解集为{(－1，－6)，(6,1)，(，－)，(－，)}．
学科素养升级练
1．解析：A的解集为{(2,1)}，B的解集为{(3，－1)}．CD的解集均为{(2，－1)}，故选CD.
答案：CD
2．答案：
3．解析：把x＝－3，y＝－1代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10.
把x＝5，y＝4，代入①，得5a＋20＝15，解得a＝－1.
故a2
018＋2
019＝(－1)2
018＋(－1)2
019＝1＋(－1)＝0.