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分裂
细菌繁殖产生的后代数量
一、建构种群增长模型的方法
在营养和生存空间没有限制的情况下，某1个细菌每20分钟分裂繁殖一代。讨论：
①n代细菌数量的计算公式？
②72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
③在一个培养基中，细菌的数量会一直按照这个公式增长吗？如何验证你的观点？
Nn＝２n
解：n＝ 60min x72h／20min＝216
Nn＝２n ＝2216
③细菌数量不会永远按这个公式增长。可以用实验计数法来验证。
将数学公式（Nn＝2n）变为曲线图
时间分钟 20 40 60 80 100 120 140 160 180
细菌数量
曲线图与数学方程式比较，优缺点？
直观，
但不够精确。
2 4 8 16 32 64 128 256 512
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验或修正
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
细胞每20min分裂一次
资源空间无限多，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响
Nn＝２n
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
数学模型
用来描述一个系统或它的性质的数学形式．建立数学模型一般包括以下步骤：
细菌的数量／个
理想条件下细菌数量增长的推测，自然界中有此类型吗？
某海岛上环颈雉
种群数量的变化
自然界确有类似的细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“Ｊ”型．
二、种群增长的“J”型曲线
“ J ”型增长的数学模型
1、产生条件：
理想状态——食物充足，空间不限，气候适宜，没有敌害等；
（ N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ为年均增长率。）
2、种群 “ J ”型增长的数学模型公式：
Nt=N0 λt
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
例：我国自1393－1990年以来人口统计数据如下：
以上人口增长曲线符合哪种类型？
按照此曲线发展下去将会出现什么状况，鉴于我国人口的现状应当采取什么措施？
年份 1393 1578 1764 1849 1928 1982 1990
亿 0.6 0.6 2.0 4.1 4.7 10.3 11.6
存在环境阻力———
自然条件（现实状态）——食物等资源和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕食者数量不断增加。导致该种群的出生率降低，死亡率增高．
当出生率与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平．
[例] 生态学家高斯的实验
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，称为“S”型曲线．
大草履虫种群的增长曲线
P67
种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后，将停止增长并在K值左右保持相对稳定。
A
三、种群增长的“S”型曲线
A
种群数量达到K值时，
种群—
增长停止
种群数量在 K/2值时，
种群—
增长最快
种群数量 小于K/2值时
种群—
增长逐渐加快
种群数量 大于K/2值时
种群—
增长逐渐减慢
1、同一种群的K值是固定不变的吗？
2、对大熊猫应采取什么保护措施？
3、对家鼠等有害动物的控制，应采取什
么措施？从环境容纳量的角度看，能
得到什么启发？
4、种群数量达到K值时，都能在K值维持
稳定吗？
对家鼠等有害动物的控制，可以采取器械捕杀、药物捕杀等措施。从环境容纳量的角度思考，可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。
大多数种群的数量总是在波动之中的，在不利条件之下，还会急剧下降，甚至灭亡。
四、种群数量的波动和下降
东亚飞蝗种群数量的波动
种群的数量是由出生率和死亡率、迁入率和迁出率决定的，因此，凡是影响上述种群特征的因素，都会引起种群数量的变化。
环境因素
种群的出生率、死亡率、迁出和迁入
种群数量的变化
气候、食物、被捕食、传染病等
增或减
增长、波动、稳定、下降等
影响种群数量变化的因素
（1）有利于野生生物资源的合理利用及保护。
（2）为人工养殖及种植业中合理控制种群数量、适时捕捞、采伐等提供理论指导。
（3）通过研究种群数量变动规律，为害虫的预测及防治提供科学依据。
五．研究种群数量变化有何意义？
（4）有利于对濒危动物种群的拯救和恢复。
云豹的保护
苍鹭的保护
野猪的保护
救护被困的鲸鱼
全力防蝗减灾
如果种群处在一个理想的环境中，没有资源和空间的限制，种群内个体的增长曲线是 ，用达尔文进化的观点分析，这是由于生物具有
的特征。如果将该种群置于有限的环境中，种群的数量增长曲线是 ，用达尔文进化观点分析，图中阴影部分表示 。
影响种群密度的因素
有
。
A
过度繁殖
B
通过生存斗争被淘汰的个体数量
出生率、死亡率、迁入、迁出、性别比、年龄组成、气候、食物、天敌、人类活动等
时间
种群数量
A
B
在一个相对封闭的小型牧场内，迁入一小群绵羊，8年后发展到500只左右，这个羊群数量会
A、维持在一个水平上 B、不断下降
C、缓慢上升 D、迅速上升
A
下列因素能引起种群密度增大的有
。
A、种群中幼年个体增多
B、种群性别比例改变 C、环境中温度条件适宜
D、种群中幼年个体减少 E、环境中天敌增多
F、寄生生物减少
Ａ Ｃ F
“食人鱼”是一种肉食鱼，一旦进入自然生态水域，就会造成严重的生态灾难。假如该物种进入湖泊生态系统，以下哪种曲线能准确表达其种群数量变化的特点
Ａ B C D
A
基础题：1. 在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”型增长。
例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”型增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长。随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”型增长。
例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”型增长的特点。
2.提示：
（1）以年份为横坐标，种群数量为纵坐标，根据表中数字画曲线。
（2）食物充足，没有天敌，气候适宜等。
（3）作为食物的植物被大量吃掉，导致食物匮乏；自然灾害等。
拓展题
这是涉及最大持续产量的问题。关于最大持续产量，可以查阅生态学专著。还可以请教有经验的人或访问相关网站，了解单位面积水面应放养的鱼的数量。种群数量的变动
一、教学目标
1.说明建构种群增长模型的方法。
2.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
3.用数学模型解释种群数量的变化。
4.关注人类活动对种群数量变化的影响。
二、教学重点和难点
1.教学重点
尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
2.教学难点
建构种群增长的数学模型。
三、教学设想
首先，教师要领会和把握好本节的教学要旨。课程标准关于本节的具体内容标准为“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，并提出了相应的活动建议“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。显然，引导学生用数学方法解释生命现象，揭示生命活动规律是本节教学策略的着眼点。
其次，教师应对数学模型及其教育价值有一个基本的认识。数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
再次，在教学中，可以循着现象→本质→现象，或者具体→抽象→具体的思路，通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。
四、教学方法
探究—讨论法
五、教学过程：
学生活动 教师的组织和引导 教学意图
学生基于已有的数学知识进行演算。 播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20 min左右通过分裂繁殖一代。引导学生思考：1.细菌的生殖方式是怎样的？2.72 h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？3.n代细菌数量是多少？ 通过创设具体的情境，让学生感受活生生的生命现象。认识细菌种群数量增长的数学规律。
学生讨论，充分陈述自己的观点。 提出问题，组织讨论：1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？2.这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？3.在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。 用数学语言揭示生物学问题时，要充分考虑到生物学自身的特点。认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语言来表示。
学生独立操作完成图表，相互交流结果。 请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？ 认识种群数量增长模型的另一种表现形式。
小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。
学生讨论建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”的方案：程序和方法。 提出问题，组织讨论：如何建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”，我们应该怎么做？ 结合本节的探究实验，认识建立种群增长模型的程序和方法。
学生讨论：1.野兔种群增长的原因有哪些？2.怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？3.如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少？4.根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法）5.列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相类似的情况。 提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？提供素材：《光明日报》消息澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。） 通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律。明确“J”型种群增长的原因。
小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为“J”型曲线，或数学公式：Nt=NOλt
学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？学生讨论。 如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长，地球早就无法承受了。呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。提出讨论题：1.你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？2.在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？3.如何理解K值的前提条件“在环境条件不受破坏的情况下”？请举例说明。 从资源和空间上思考种群增长问题。用生物学语言解释“S”型曲线（数学模型）。培养实验设计能力。
学生讨论教材中“思考与讨论”素材。 小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈“S”型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为“环境容纳量──K值”。 理解K值，并解释和说明实际问题。
学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。 提出问题：在自然界中，种群数量是否总能稳定在K值？为什么？ 从多因素思考种群数量的变化？
总结：从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。 把握学习方法要旨
教后感：数学模型在生物学中也越来越表现出强大的生命力，它通过建立可以表述生命系统发展状况等的数学系统，对生命现象进行量化，以数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的。注重培养学生各学科之间的联系。
www.第二节 种群的数量变动
1.适当密植可以提高单位面积的产量，但种植过密反而减产。用生态学观点进行的
正确解释是 （ ）
A．过度密植导致害虫大量繁殖 B．过度密植造成通风不良
C．过度密植造成种内斗争激烈 D．过度密植造成杂草生长旺盛
2.用标志重捕法来估计某个种群的数量，例如在对某种鼠群的种群密度的调查中，第一次捕获并标志39只，第二次捕获34只，其中有标志鼠15只，则对该种群的数量估计，哪一项是不正的 （ ） A．种群数量可用N表示 B．种群数量大约为88只
C．该种群数量大约为100只 D．N＝39×34÷15
3.下图是一个鼠群迁入到一个新的生态系统后的生长曲线图。试分析在曲线中哪段表示食物最可能成为鼠群繁殖速率的限制因素
A.EF段 B.DE段 C.BD段 D.CB段
4.（多选）在适宜的温度、水分和CO2浓度条件下，分别测定强光和弱光时不同植物的净光合作用量如下图所示，请据此判断，下列叙述正确的是
在题中叙述的条件下，植物光合作用的主要限制因素是光照
同等光照条件下，玉米比小麦的净光合作用量高
植物在强光下，光反应较强，导致植物强光下的净光合作用量高于弱光下
大多数农作物属于喜阳植物
5．自然界中生物种群增长常表现为“S”型增长曲线，下列有关种群“S”型增长的正确说法是 （ ）
A．“S”型增长曲线表示了种群数量和食物的关系
B．种群增长率在各阶段是不同的
C．“S”型增长曲线表示了种群数量的与时间无关
D．种群增长不受种群密度制约
6．在进出口口岸，海关检疫部门要对进口货物进行严格检疫，严格禁止境外有害生物（包括虫卵和微生物）流入境内，若害虫流入境内后，将会( )
①在相当长一段时间内，有害生物种群数量将是“J”型增长 ②一般不会缺少天敌 ③对境内生物多样性造成威胁 ④不适应新环境，很快死亡
A.①② B.③ C.④ D.①②③
7．在一鲑鱼养殖场进行了一次密度实验，下图4－6是初始密度和最后密度之间的关系曲线。最后密度的取样是在鱼塘中的鲑鱼产新一代鱼之前完成的。
如何解释实验中的现象，即当初始密度高时，最后密度不再依初始密度变化
A 鱼塘中有害废物的积累
B 死亡率接近出生率而影响密度
C 死亡率大于出生率而影响密度
D 出生率小于以补偿死亡率而影响密度
8．在一定条件下培养细菌时，培养基上的营养物质会随时间的延续逐渐耗完，此时如果因突变出现了能利用原有菌种产生的废弃物的新的菌株。则图4－7的各图(纵坐标N表示菌种的个体数量；横坐标表示时间)最能反映上述变化的是
图4－7
9．一个新的物种进入某地后，其种群数量变化，下列哪一项是不正确的
A．先呈“S”型增长，后呈“J”型增长 B．先呈“J”型增长，后呈“S”型增长
C．种群数量达到K值以后会保持稳定 D．K值是环境条件允许的种群增长的最大值
10．一渔民承包一鱼塘，他应怎样合理利用池塘生态系统（ ）
A.禁渔三年 B.捕捞要彻底
C.适量捕捞成鱼 D.饲养单一品种
11．图4－5为迁入一个新建的小牧场内的鼠群的生长曲线图试分析曲线中食物最有可能成为限制鼠群繁殖速度的一段是 （ ）
A．CB段 B．DE段C．EF段 D．BD段
12．下列关于种群数量的叙述中错误的是
A．种群的增长一般呈“J”型曲线
B.种群的增长一般呈“S”型曲线
C．种群数量的变化包括：增长、波动、稳定、下降等
D．种群的变化主要取决于迁入、迁出、出生率、死亡率等
13．池塘养鱼，若要稳定和长期地保持较高的鱼产量，应采取的最佳措施是（ ）
A.大量地增加鱼苗的投入量 B．大量地投入鱼的饲料
C．及时、适量地捕捞出成鱼 D．大量地增加池塘的水量
14．有人把水葫芦引入了一个热带国家，现已阻塞了航道，成了在河流和湖泊中行船的主要障碍。一株水葫芦可以在50天产生1000个后代，其原因可能是（ ）
A.没有天敌 B．气候适宜
C．生殖率高和占据的是空生态位 D．以上答案全正确
15．图4－11是某一动物物种迁入一个适宜环境后的增长曲线图，请回答：
（l）图中的增长曲线是___________形，表示K值的一点是_________。
（2）图中表示种群增长速度最快的阶段是___________。
（3）迁入种群第2年后，增长明显加快的原因主要是_______________。
（4）第8年后，种群数量趋于稳定，阻碍种群继续增长环境因素主要有哪些：____________。
图4－11
16．生态工作者从东到西对我国北方A、B、C三种类型的草原地行调查。下表是不同调查面积的物种数量统计结果：
（1）A、B、C三种类型的草原对放牧干导致这三种类型的草原物种数量不同的关键生态因素是 。如果将A草原与我国东北针叶林相比，两者之间恢复力稳定性较强的是 。
（2）调查B草原某种双子叶草本植物种群密度时，设计如下调查步骤：
① 选取40cmX40cm为最佳样方面积。
② 在该物种分布较密集的地方取5个样方。
③ 计数每个样方内该植物的个体数。若计数结果由多到少依次为N1、N2、N3、N4、N5，则将N3作为种群密度的估计值。
请指出以上设计步骤中的错误并加以改正。
参考答案
1C 2.C 3.A 4.ABD
5．（1）A、B、C 水 A草原（2）① 选取的样方面积不对。应取物种数量达到稳定的最小面积100cm×100cm。 ② 取样方法不对。应在B草原中随机取样。 ③ 对种群密度值的估计方法不对。应以调查样方的单位面积中种群个体数量的均数作为种群密度的估计值。扰的抵抗力稳定性由强到弱的顺序是 。第二节 种群数量的变动
一、学习目标：
1．通过对本节的学习，掌握种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线。
2．尝试建立数学模型解释种群的数量变动
3．探究培养液中种群数量的动态变化
二、知识结构：
[问题探讨]
1．计算n代细菌数量的计算公式Nn＝_________，x小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量应是＝_________
2．细菌种群种量按此速度繁殖的条件是_________________________________，试分析如果在一个培养基中，细菌的数量将如何变化？______________________________。
一．建构种群增长的数学模型的方法
1．数学模型建构的步骤
2．以“问题探讨”中实验条件下细菌种群数量的变化为例，得到的可用来描述该种群数量变化的数学模型是：
①公式________________。
②种群数量增长曲线画在课本上。
二．自然界中种群的数量变化
1．种群增长的“J”型曲线
（1）根据实例理解“J”型增长的数量变化特点：____________________________
（2）建构种群数量“J”型增长的数学模型
①模型假设：______________________________________________________。
②建立模型：如果种群的起始数量为N0，并且第二年的数量是第一年的λ倍，那么：
一年后种群数量N1＝________，
两年后种群数量N2＝________，
t年后群数量Nt＝_____________。（这个公式即为数学模型），
（3）思考：当λ>1、λ=1、1<λ<0、λ=0时，种群的数量变化分别会怎样？
（4）自然界中“J”型增长能一直持续下去吗？原因是什么？
2．种群增长的“S”型曲线
结合课本生态学家高斯的实验结果理解“S”型增长的特点：________________
___________________________________________。
（2）建构种群数量“S”型增长的数学模型
①模型假设：_____________________________________________________________
②建立模型。（种群增长的曲线图）
（3）“S”型曲线分析：
①分别分析B点和D点时的出生率和死亡率情况。
B点：出生率_____死亡率 C点：出生率_____死亡率
②一开始AB段数量增长慢的原因是________________________________________。
③数量增长最快的是__________段，其原因是_____________________________。
④CD段增长速度变慢的可能原因是________________________________________
____________________________________________________________。
⑤D点达到最大值K值，K值的含义是_______________________________________
⑥你认为K值是个固定值吗，为什么？
（4）试从环境容纳量上分析保护大熊猫和控制鼠害的根本措施。
3．种群增长的“J”型曲线和“S”型曲线的比较
“S”型曲线 “J”型曲线
前提条件
种群增长率
有无K值
其它
三．种群数量的波动和下降
1．影响种群数量变化的因素有：___________________________________等。
2．大多数种群的数量总是在______________的，这些变化主要取决于_________变化。
四．研究种群数量变化的意义
五．探究：培养液中酵母菌种群数量的变化
1．思考并讨论课本实验中的思考题。
2．预测实验结果（画种群数量变化曲线）
3．进一步思考不同条件下（温度、通氧、通二氧化碳、培养液是否加糖等）酵母菌种群数量增长的情况。
三、典型例题
例1（2000年广东卷）种群是指一个生态系统中
A．同种生物所有成熟个体的总和 B．所有生物成熟个体的总和
C．同种生物所有个体的总和 D．所有生物个体的总和
解析 种群是指一定时间、空间内同种生物个体的总和。不同的生物不属于同一个种群；同一时间、空间内的同种个体是一个种群，这些个体不仅包括所有成熟个体，也包括所有幼年、青年、老年等所有个体。但种群不是同种生物简单的相加，而是具有一系列一个个体所不具备的种群特征。即具有种群密度、年龄组成、性别比例、出生率和死亡率等特征，才能成为真正的种群。本题正确答案是C。
例2（2004年吉林、浙江卷）生活在一个生物群落中的两个种群(a、b)的数量变化如图 ，下列判断正确的
A．a种群与b种群为捕食关系,a种群依赖于b种群
B．a种群与b种群为竞争关系,竞争程度由强到弱
C．a为S型增长,其增长受本身密度制约
D．b为J型增长,始终受到a种群的制约
解析 根据题意，种群a随着时间的延续，种群数量在不断增加，达到K值时趋于平衡，呈现出“S”型增长曲线。之所以不能无限增长，主要是种群数量的不断增加，种内斗争加剧而致。种群b在前期不断增长，尚未达到K值就锐减，既不是“S”型、也不是“J”型增长曲线。从曲线图分析推出二者不是竞争关系，因为开始时二者的数量同步增长了一段时间，排除竞争可能性；也不是捕食关系，捕食者与被捕食者之间呈波动的关系，且不同步，相差一个时间段。从图中看不出二者之间的关系。因此本题正确答案是C。
O
时间
种群数量
K
a
b
