高中物理粤教版选修3-5自测题 第一章 碰撞与动量守恒 章末复习课 Word版含解析

章末复习课
【知识体系】
[答案填写]　①守恒　②有损失　③损失最大　④同向　⑤I＝Ft　⑥I＝Δp　⑦合外力F合＝0　⑧远大于　⑨某一方向上
主题1　动量定理的应用
1．冲量的计算．
(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．
(2)变力的冲量：
①通常利用动量定理I＝Δp求解．
②可用图象法计算．如图所示，在Ft图象中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．
2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用．
(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．
(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量；②求变力的冲量问题及平均力问题．
3．应用动量定理解题的步骤．
(1)选取研究对象；
(2)确定所研究的物理过程及其始、末状态；
(3)分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；
(4)规定正方向，根据动量定理列方程式；
(5)解方程，统一单位，求解结果．
[典例?]　宇宙飞船在太空飞行时，如果遇到微陨石云，会受到较大的阻力．微陨石云是太空中游离的物质微粒比较集中的区域. 已知宇宙飞船沿运行方向的横截面积为S，运行速度为v，微陨石云的平均密度为ρ，设宇宙飞船接触到的微陨石最后都附着在飞船上．求宇宙飞船在穿越微陨石云过程中所受阻力F的大小．
解析：设在时间t内，微陨石的总质量m＝ρSvt，
飞船增加的动量Δp＝mv＝ρSv2t
由动量定理可得：Ft＝Δp，解得阻力F＝ρSv2
答案：F＝ρSv2
针对训练
1． 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．长物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止．g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
解析：(1)由动能定理，有：－μmgs＝mv2－mv，
可得μ＝0.32.
(2)由动量定理，有FΔt＝mv′－mv，
可得F＝130 N.
(3)W＝mv′2＝9 J.
答案：(1)μ＝0.32　(2)F＝130 N　(3)W＝9 J
主题2　动量守恒中的临界问题
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两个物体相距最近、避免相碰和开始反向等临界问题，分析临界问题的关键是寻找临界状态，在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两个物体的相对速度关系和相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的切入点．
【典例2】　质量为M＝6 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6 kg，停在B的左端．质量为1 kg的小球用长为0.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2 m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板至少多长？
解析：mgL＝mv，
v1＝＝4 m/s，
mgh＝mv′，
v′1＝＝2 m/s.
球与A碰撞过程中，系统动量守恒mv1＝－mv′1＋mAvA
得vA＝1 m/s.
物块A与木板B相互作用过程中mAvA＝(mA＋M)v共
v共＝0.5 m/s.
μmAgx＝mAv－(mA＋M)v，
得x＝0.25 m.
答案：0.25 m
针对训练
2.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．不计冰面摩擦．
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少(用字母表示)?
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少(用字母表示)?
(3)若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？
解析：(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：
(M＋m)v0＝mv＋Mv1，
解得v1＝.
(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv－Mv0＝(m＋M)v2，
解得v2＝.
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2，
其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件．
即≤，代入数据得v≥5.2 m/s.
所以箱子被推出的速度至少为5.2 m/s时，甲、乙才能不相撞．
答案：(1)　(2)　(3)5.2 m/s
主题3　多体多过程的动量守恒
对于两个以上的物体组成的物体系，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件多而无法解．这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程．解这类问题时应注意：
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型.
(2)分清作用过程的各个阶段和联系各阶段的状态量.
(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要便于解题.
【典例3】　如图所示，光滑水平面上滑块A、C质量均为 m＝1 kg，B质量为M＝3 kg.开始时A、B静止，现将C以初速度v0＝2 m/s的速度滑向A，与A碰后C的速度变为零，而后A向右运动与B发生碰撞并粘在一起．求：
(1)A与B碰撞后的共同速度大小；
(2)A与B碰撞过程中，A与B增加的内能．
解析：(1)以A、C组成的系统为研究对象，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝mvA，
A、B碰撞过程动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvA＝(m＋M)v，
代入数据解得：vA＝2 m/s，v＝0.5 m/s.
(2)A、B碰撞过程中，由能量守恒定律可得A与B增加的内能：
ΔE＝mv－(M＋m)v2，
解得：ΔE＝1.5 J.
答案：(1)0.5 m/s　(2)1.5 J
针对训练
3．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和4m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
(1)C与A碰撞前的速度大小；
(2)A、B间由于摩擦产生的热量．
解析：取向右为正方向．
(1)对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律，得：
(m＋2m)v0－4mvC＝0，
解得C与A碰撞前的速度大小
vC＝v0.
(2)A、C碰后连成一体，设速度为v共．
根据动量守恒定律，得
mv0－4mvC＝(m＋4m)v共，
解得v共＝－v0.
根据能量守恒定律，得
摩擦生热Q＝(m＋4m)v＋×2mv－0，
解得Q＝mv.
答案：(1)v0　(2)mv
统揽考情
1．动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点，动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查.
2．动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点．
真题例析
(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．
解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件，有
E＝mv，①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式，有
0－v0＝－gt，②
联立①②式，得
t＝ .③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律，有
E＝mgh1，④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律，有
mv＋mv＝E，⑤
mv1＋mv2＝0，⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律，有
mv＝mgh2，⑦
联立④⑤⑥⑦式，得烟花弹向上运动部分距地面的最大高度
h＝h1＋h2＝.
答案：(1)t＝ 　(2)h＝
针对训练
(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为________(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)
A．30 kg·m/s　　　 B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
解析：设火箭的质量(不含燃气)为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1＝m2v2，解得火箭的动量为：p＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，故A正确，BCD错误．
答案：A
1.如图，某物体在拉力F的作用下没有运动，经时间t后(　　)
A．拉力的冲量为Ft
B．拉力的冲量为Ftcos θ
C．支持力的冲量为零
D．重力的冲量为零
解析：根据冲量的公式，I＝Ft，所以t时间内拉力F的冲量就是Ft，故A正确，B错误；物体受到斜向上的力而没有运动，说明水平方向物体一定受到摩擦力的作用，而有摩擦力则物体必定受到支持力，所以经过t时间，则支持力的冲量一定不等于0，故C错误；根据冲量的公式，I＝Ft，所以t时间内重力G的冲量就是Gt，故D错误．
答案：A
2．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上有n个质量均为m的小球．现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向右水平抛出，第一种方式是将n个小球一起抛出，第二种方式是将小球一个接一个地抛出．则用上述不同方式抛完小球后小车的速度大小相比较(　　)
A．第一种较大 B．第二种较大
C．两种一样大 D．不能确定
解析：由于都是以相同的对地速度抛球，所以结果相同．
答案：C
3.(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动. F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
解析：由动量定理有Ft＝mv，解得v＝，t＝1 s时物块的速率v＝＝1 m/s，A正确；Ft图线与时间轴所围面积表示冲量，所以t＝2 s时物块的动量大小为p＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，B正确；t＝3 s时物块的动量大小为p′＝ kg·m/s＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s时物块的动量大小为p″＝ kg·m/s＝2 kg·m/s，速度不为零，D错误．
答案：AB
4．如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m，且可看做质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与P2之间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
解析：P1、P2碰撞过程，规定向右为正方向，由动量守恒定律，得
mv0＝2mv1，
解得v1＝，方向水平向右．
对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律，得
mv0＋2mv0＝4mv2，
解得v2＝v0，方向水平向右．
(2)当P最终停在A点时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由能量守恒定律，得
2μmg×2(L＋x)＝×2mv＋×2mv－×4mv，
解得x＝,32μg)－L；
当弹簧压缩至最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律，得
mv0＋2mv0＝4mv2，
最大弹性势能Ep＝×2mv＋×2mv－×4mv－2μmg(L＋x)，
解得Ep＝mv.
答案：(1)v1＝，方向水平向右　v2＝v0，方向水平向右
(2)x＝,32μg)－L　Ep＝mv