7.3 平行线的判定 课件（29张PPT）

7.3 平行线的判定
1
2
l2
l1
A
B
装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？
?
导入新知
2. 能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些结论
1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式.
素养目标
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
探究新知
知识点 1
同位角相等两直线平行
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
探究新知
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2
∴l1∥l2

1
2
l2
l1
A
B
探究新知
（已知）,
（同位角相等，两直线平行）.
例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
解：∵∠1=∠7
∠1=∠3

∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E

( ),
已知
（ ）,
对顶角相等
（ ）.
等量代换
（ ）.

同位角相等
两直线平行
探究新知
素养考点
利用同位角相等判定两直线平行
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，
理由是 .
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
巩固练习
变式训练
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
探究新知
知识点 2
内错角相等两直线平行
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证: a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 ,
∠1=∠3 ,
∴∠2=∠3 ,
∴ a∥b .
(已知)
(对顶角相等)
(等量代换)
(同位角相等,两直线平行)
探究新知
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b (内错角相等，两直线平行)
几何语言：
探究新知
2
b
a
1
3
例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( ).
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD( ).
角平分线的定义
3
内错角相等，两直线平行
探究新知
素养考点
利用内错角相等判定两直线平行
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），
∠1与∠2互余，
∴ ∠1+∠2=90°(已知).
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
巩固练习
变式训练
c
a
1
b
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
条件是： ，
结论是： .


同旁内角互补
两直线平行
2
探究新知
知识点 3
利用同旁内角互补判定两直线平行
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补
∴∠1+∠2=1800
又∵∠3+∠1=1800
∴∠2=∠3
∴ a∥b
(已知),
(两角互补的定义).
(平角的定义),
(同角的补角相等).
(同位角相等,两直线平行).
探究新知
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
探究新知
例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180? ．求证：AB//CD.

证明：∵∠1+∠A=180?
C
B
A
D
2
1
E
3
∴∠2+∠A=180?
∴
（ ）,
（ ）.
（ ）.
已知
对顶角相等
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
∠1=∠2 （ ）,
AB∥CD
探究新知
利用同旁内角互补判定两直线平行
素养考点
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）,
∴ ___∥___( ).
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）,
∴ ___∥___( ).
③∵ ∠4 +___=180o（已知）,
∴ ___∥___( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
根据条件完成填空.
巩固练习
变式训练
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.
答：这三个四边形的对边分别平行，因为∠α+∠β=180°,根据同旁内角互补，两直线平行.
巩固练习
变式训练
（2019?南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．
∠1+∠3＝180°
连接中考
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
基础巩固题
课堂检测
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是__________________________.
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
基础巩固题
课堂检测
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 _____________________ .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是____________ .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
基础巩固题
课堂检测
① ∵ ∠1 =____（已知）,
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）,
∴CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）,
∴ ___∥_____( ).
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
4.根据条件完成填空.
基础巩固题
课堂检测
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）,
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知）,
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
能力提升题
课堂检测
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）,
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）,
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行）.
如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
拓广探索题
课堂检测
DE∥MN.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
课堂小结